非线性混沌现象实验报告

非线性电路混沌及其同步控制

【摘要】

本实验通过测量非线性电阻的I-U特性曲线，了解非线性电阻特性，，从而搭建出典型的非线性电路——蔡氏振荡电路，通过改变其状态参数，观察到混沌的产生，周期运动，倍周期与分岔，点吸引子，双吸引子，环吸引子，周期窗口的物理图像，并研究其费根鲍姆常数。最后，实验将两个蔡氏电路通过一个单相耦合系统连接并最终研究其混沌同步现象。 【关键词】

混沌现象 有源非线性负阻 蔡氏电路 混沌同步 费根鲍姆常数 一．【引言】

1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。

迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路

1．计算电感L

本实验采用相位测量。根据RLC谐振规律，当输入激励的频率

f

12 LC

时，RLC串联电路将达到谐振，L和C的电压反相，在示

波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。 测量得：f=30.8kHz；实验仪器标示：C=1.145nF 由此可得：

L

11

23.32mH

4 2f2C4 3.142 1.145 10 9 (30.8 103)2

估算不确定度： 估计u(C)=0.005nF，u(f)=0.1kHz 则：

u(L)u2(f)u2(C) 3

4 7.8 10 Lf2C2

即

u(L) 0.18mH

最终结果：L u(L) (23.3 0.2)mH

2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理： （1）原始数据：

上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。

基础物理实验报告

-10.15

3380.9

-9.95

2970.9

-9.75

2643.9

-9.55

2379.9

-9.35

2172.9

-9.15

2110.9

-8.95

2103.7

-8.75

2096.3

-8.55

2088.8

-8.35 -8.15 -7.95

2081 2073 2064.7

0.0030021 59 0.0033491 53 0.

非线性混沌电路及其同步控制

摘 要 本实验借助数字和模拟示波器，对非线性负阻的伏安特性以及蔡式非线性混沌电路进行研究。实验探究了混沌发生的条件、主要途径和相关特征图像、混沌同步发生的条件和特点。实验中利用示波器采集数据并用Excel画出负阻的伏安特性曲线，观察并记录蔡式电路中其周期振荡、倍周期震荡、乃至混沌的整个演变过程。得出混沌对初始条件具有敏感性的结论，并计算出费根鲍姆常数。

关键词 非线性，负阻，混沌，费根鲍姆常数，混沌同步

一、引言

1963年，洛伦兹（Lorenz）在《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，指出在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系。这就是非周期与不可预见性之间的联系。他还发现了混沌现象“对初始条件的极端敏感性” 。他为他的理论打了一个有趣的比方，他说“一只蝴蝶扇动翅膀，就可能在千里以外的地方引发一场飓风”，足以见得微小的初始条件对结果有着巨大的影响。这就是众所周知的“蝴蝶效应”。

迄今为止，最丰富的混沌电路实在非线性电路中观察到的。而蔡式电路是可以产生混沌行为最简单的电路，通过对参数的控制使通向“混沌”的必经之路得以观察。本次试验，加深了我们对非线性和混沌的理解。

二、原

集成运放的非线性应用

一. 实验目的

学习集成运放的基本非线性应用，了解集成运放使用中的有关问题，进一步熟悉运算放大器的特性。

二. 实验仪器设备

1.实验箱 2. 万用表 3. 示波器

三. 实验内容及要求

RC振荡电路

1、正确连接电路，并计算振荡频率。

2、接通电源，用示波器观察是否起振。若不起振，调整Wf的大小，使电路满足振荡条件。当有输出波形后，调节Wf的大小，使振荡波形达到基本不失真。

3、测量输出电压的幅值Vom和频率fo

4、关掉电源，断开电路，测量负反馈电路中电阻值，计算 Avf。

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10KΩ 2200pF

R2+Wf

5.1KΩ

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迟滞比较器接线示意图

思考题

1．迟滞比较器和过零比较器相比具有哪些优点？

过零比较器当输入信号在门限值附近有微小干扰波动时，输出电平就会产生相应的起伏，而迟滞比较器由于在电路中引入了正反馈克

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服了这一缺点，因此抗干扰能力比过零比较器更强；迟滞比较器加有正反馈可以加快比较的速度。过零比较器只能比较输入与零电位的大小，而迟滞比较器可以通过调整相应的参数实现与任意电位的比较。

2．RC振荡电路的振荡频率是由哪部分电路

非线性动力学

随着科学技术的发展，非线性问题出现在许多学科之中，传统的线性化方法已不能满足解决非线性问题的要求，非线性动力学也就由此产生。

非线性动力学联系到许多学科，如力学、数学、物理学、化学，甚至某些社会科学等。 非线性动力学的三个主要方面：分叉、混沌和孤立子。事实上，这不是三个孤立的方面。混沌是一种分叉过程，孤立子有时也可以和同宿轨或异宿轨相联系，同宿轨和异宿轨是分叉研究中的两种主要对象。

经过多年的发展，非线性动力学已发展出了许多分支。如分叉、混沌、孤立子和符号动力学等。然而，不同的分支之间又不是完全孤立的。非线性动力学问题的解析解是很难求出的。因此，直接分析非线性动力学问题解的行为(尤其是长时期行为)成为研究非线性动力学问题的一种必然手段。

* 混沌理论是谁提出的？

混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。

美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。

美国气象学家洛伦茨在2O世纪 6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始

蔡氏混沌非线性电路的研究

摘要

本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。

关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真

Abstract

This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab, mathema

通过理论分析与数值仿真,分别实现了一类超混沌系统的线性与非线性反馈控制耦合同步.利用超混沌系统的最大Lyapunov指数确定反馈控制系数需满足的取值范围,实现线性耦合同步.对于非线性耦合同步,则是基于对Lyapunov方法的理论讨论,给出超混沌系统在全局范围内实现同步的充分条件.

第2 2卷

第 1期 2

重庆工学院学报(自然科学)Ju a o C ogi stt o eho g( a rl c n e or l f hnqn I t e f cnl y N t a Si c ) n gn i T u o u e

20 0 8年 1 2月De .2 0 c 08

V0 . 2 No. 2 12 1

超混沌 L rn oez系统的线性与非线性耦合同步崔浩褚衍东a,,’张建刚李险峰 b,707 ) 300

(兰州交通大学 a数理与软件工程学院； . . b非线性研究中心，兰州

Lie ra n-i a u l g S n h o ia in o n a nd No l ne r Co p i y c r n z to f n H y e c o r n y tm s p r ha sLo e z S seC IHa HU Y n d

一、实验综述 1、实验目的及要求

（1）目的：用伏安法测未知电阻

（2）要求：在被测电阻不变的情况下（只改变滑动变阻器的大小）每组实验测量

12组数据。

2、实验仪器、设备或软件

①TH-DAV1 型数模双显直流电压表 0.5 级（200mv/2V/20V/200V）相应内阻（1M? /5M? ? /5M? /5M ?）一只； ②TH-DAI1直流电流表 0.5 级（2mA/20mA/200mA/2A）相应内阻（0.11?/0.11?/11? /11?）一只；

③稳压电源wsy-2B型（0—30V，1A）一台； ④ B x7-12型（1500? /1A）变阻器一台； ⑤导线若干。

二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析）

实验内容与步骤

首先分别测出在电阻阻值约为20、2000欧姆的条件下改变滑动变阻器阻值测出不同情况下的电流电压，在根据多次测量的数据计算出最终的实验结果。

对20欧和2000欧电阻测量及数据处理

1．20?电阻的伏安特性关系

1. 2. 3.33 20 0.07 2V 3. 2.78 20 0.06 2V 4. 2.37 20 0.05 2V 5. 1.96 20 0.04 2V 6. 1.76 20 0.

实 验 报 告

实验成绩： 批阅日期：

姓 名：汤博 同组姓名： 无

班 级：F0703028 学 号：5070309028 实验日期：2008-3-4

指导老师：助教19

非线性元件伏安特性的测量

【实验目的】

1．学习测量非线性元件的伏安特性,针对所给各种非线性元件的特点，选择一定的实验方法，援用配套的实验仪器，测绘出它们的伏安特性曲线。 2. 学习从实验曲线获取有关信息的方法。

【实验原理】

1、非线性元件的阻值用微分电阻表示，定义为 R = dU/dI。 2、如下图所示，为一般二极管伏安特性曲线

3、测量检波和整流二极管，稳压二极管，发光二极管的伏安特性曲线，电路示意图如下

(1)检波和整流二极管

检波二极管和整流二极管都具有单向导电作用，他们的差别在于允许通过电流的大小和使用频率范围的高低。 (2)稳压二极管

稳压二极管的特点是反向击穿具有可逆性，反向击穿后，稳压二极管两端的电压保持恒定，这个电压叫稳压二极管的工作电压。 (3)发光二极管

发光二极管当两端的电压小于开启电压时不会发光，也没有电流流过。电压一旦超过开启电压，电流急剧上升，二极管发光，电流与电压呈线性关系，直线与电压坐标的交点可以认为是开启电压．

使用公式 eU= 计算光的

非线性方程的解法

实验1.算法设计与比较

问题提出：非线性方程组的求解方法很多，基本的思想是线性化。不同的方法效果如何，要靠计算的实践来分析、比较。 实验内容：考虑算法 (1)牛顿法 (2)拟牛顿法

分别编写它们的matlab程序。 实验要求：

(1)用上述方法，分别计算两个例子。在达到精度相同的前提下，比较迭代次数、浮点运算次数和CPU时间等。

1.1程序清单

为使用flops统计浮点运算次数，使用MATLAB5.3版本 ?.m原函数f1 function y=f(x)

y(1)=12*x(1)-x(2)^2-4*x(3)-7; y(2)=x(1)^2+10*x(2)-x(3)-8; y(3)=x(2)^3+10*x(3)-8; end

?1.m原函数f1的雅克比矩阵 function y=ff(x)

y(1,:)=[12,-2*x(2),-4]; y(2,:)=[2*x(1),10,-1]; y(3,:)=[0,3*x(2)^2,10]; end

?.m原函数f2 function y=f2(x)

y(1)=3*x(1)-cos(x(2)*x(3)) -1/2;

y(2)=x(1)^2-81*(x(2)+0.1)^2+sin(x(3))+