高数教材答案

第一章 函数与极限 第一节 映射与函数

?x,x?1????1．f(x)??x?1；2.略 ；3.（1）[?2,2],[?,],f(1)=，f(2)=

2264?2,x?1（2）D?(??,0)?(0,??),W?(??12?2t,0?t?1??14.S(t)???t2?2t?1,1?t?2

?21,t?2?????1??,0)?(0,)h()=，h(1)=.，． 22433第二节 数列的极限

1.C 2.必要 3.（1）对 （2）对

第三节 函数的极限

1.C 2.充分且必要 3.必要 充分 4 limf(x)?1,lim?(x)不存在 5 2

x?0x?0第四节 无穷小与无穷大

1.B 2(1)x??1 (2) x?1 3,y?0,x??2

第五节 极限运算法则

1111．(1)对 （2）错 （3）错 2,0 3. 4. 5.（1）?1 (2)3 (3) (4)2

2221 （5） (6)0 6．a?1,b??1

2第六节 极限存在准则 两个重要极限

213?6(4)e 1．(1)1 (2) （3） (4)?1 (5)2 2．(1)e (2)e (3

常微分方程

第一节 微分方程的基本概念

1、试指出下列方程是什么方程，并指出微分方程的阶数.

dy(1)?x2?y;dx23dy?dy?(2)x???2?4x;dxdx??2(3)x解 (1)(2)(3)(4)

dy?dy??2???5xy?0;(4)cos(y??)?lny?x?1.2dx?dx?是一阶线性微分方程，因方程中含有的

dy和y都是一次. dx是一阶非线性微分方程，因方程中含有的是二阶非线性微分方程，因方程中含有的

dy的平方项. dxdy的三次方. dx是二阶非线性微分方程，因方程中含有非线性函数cos(y??)和lny.

2、设一物体的温度为100℃, 将其放置在空气温度为20℃的环境中冷却. 根据冷却定律:物体温度的变化率与物体和当时空气温度之差成正比, 设物体的温度T与时间t的函数关系为

T?T(t), 则可建立起函数T(t)满足的微分方程

dT??k(T?20) dt其中k(k?0)为比例常数. 这就是物体冷却的数学模型. 根据题意, T?T(t)还需满足条件 Tt?0?100.

3、设一质量为m的物体只受重力的作用由静止开始自由垂直降落. 根据牛顿第二定律：物体所受的力F等于物体的质量m与物体运动的加速度?成正比，即F?

《 高等数学A(三) 》 （A 卷） 第 1 页 共 36 页

安徽大学2008—2009学年第一学期

《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷）

（闭卷 时间120分钟）

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1、下列陈述正确的是（ ）。

(A) 若方程组0m n A x ?=有唯一解，则方程组m n A x b ?=有唯一解

(B) 若方程组m n A x b ?=有唯一解，则方程组0m n A x ?=有唯一解

(C) 若方程组0m n A x ?=有无穷多解，则方程组m n A x b ?=有无穷多解

(D) 若方程组m n A x b ?=无解，则方程组0m n A x ?=无解

2、已知n 维向量组12,,,(2)s s ααα≥ 线性相关，则下列选项中必正确的是( )。

(A) 对于任何一组不全为零的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++= (B) 12,,,s ααα 中任何两个向量线性相关

(C) 存在一组不全为零的数12,,,s k k k ，使得11220s s k k k ααα+++= (D) 对于每一个i α都可以由其余向量线性表出

3、设0()1,0()1P A P B

医用高等数学习题解答（第1,2,3,6章） - 1 -

第一章 函数、极限与连续习题题解(P27)

一、判断题题解

1. 正确。设h(x)=f(x)+f(?x), 则h(?x)= f(?x)+f(x)= h(x)。故为偶函数。 2. 错。y=2lnx的定义域(0,+?), y=lnx2的定义域(??,0)∪(0,+?)。定义域不同。 3. 错。limx?01???。故无界。 2x4. 错。在x0点极限存在不一定连续。 5. 错。lim?x???1?0逐渐增大。 x6. 正确。设limf(x)?A，当x无限趋向于x0,并在x0的邻域内，有A???f(x)?A??。

x?x07. 正确。反证法：设F(x)=f(x)+g(x)在x0处连续，则g(x) =F(x)?f(x)，在x0处F(x)，f(x)均连续，从而g(x)在x=x0处也连续，与已知条件矛盾。 8. 正确。是复合函数的连续性定理。

二、选择题题解

1. f(x)?x2,?(x)?2x,f[?(x)]?2x2. y=x (C)

??2?22x (D)

1?0 (A)

x?0x1xsinx?0 (B) 4. limx?0cosx3. limxsin5

-- -- - -- -- - -- -- -- - -- -- -- - --号---学---- -- - -- -- 线- -- -- -- -- -- -- --名 线----姓 - - -- -- 订-- -- -- -- 装 -- -- -- 超 - 订 -- 勿 -- --业题-- --专 -- -- 答-- -- -- -- -- -- -- -- --级----年---- -- -- - 装 -- -- - -- -- -- - -- --系---/--院--------- 安徽大学2008—2009学年第一学期

《高等数学A（三）》考试试卷（A卷）

（闭卷 时间120分钟）

题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分

阅卷人

一、单项选择题（每小题2分，共10分） 得分

1、下列陈述正确的是（ ）。

(A) 若方程组Am?nx?0有唯一解，则方程组Am?nx?b有唯一解

(B) 若方程组Am?nx?b有唯一解，则方程组Am?nx?0有唯一解

(C) 若方程组Am?nx?0有无穷多解，则方程组Am?nx?b有无穷多解

(D) 若方程组Am?nx?b无

高等数学（化地生类专业）（下册）

姜作廉主编

《习题解答》

习题

9

1指出下列平面与坐标系的位置关系，并作图：（1）x-2y+1=0;(2)3z+2=0;(3)x+2y+3z=1;(4)2y+z=0.2已知A(2,-1,2)和B(8,-7,5),求一平面通过A且垂直于线段AB.??????解：设所求平面?的法向量为n,n?AB?{6,?6,3},由点法式方程，有：6(x?2)?6(y?1)?3(z?2)?0,故平面方程为：2x?2y?z?8?0.3求过点(2,3,0),(?2,?3,4),(0,6,0)的平面方程。解：设所求平面方程为Ax?By?Cz?D?0,将已知三点带入，?2A?3B?D?0DDD??2A?3B?c?D?0,解得：A??,B??,C??.显然，?464?6B?D?0?由题意D?0,故所求方程为：3x+2y+6z-12=04求过点(-1,-1,2)且在三个坐标轴上有相同截距的平面方程。解：设平面在三个坐标轴上的截距为t，则平面方程由截距式可得：xyz???1,将点（1,-1,2）代入，1-1+2=t?t=2.ttt故平面方程：x+y+z-2=0.5(1)通过x轴和M(2,-1,1)解

2011-2012学年第二学期《高等数学B》复习卷（一）标答

一、填空题（每格3分，共15分）

ln33 1、2；2、30；3、；4、 dy yf(x,y)dx；5、x y 2z 0。 0e42

二、选择题（每小题3分，共15分）

1、B；2、D；3、A；4、D；5、C

三、计算题:（每题7分，共56分）

1、解：设u (x2 y2),v xy则z ue v

z z u z v ev 2x uev y exy(2x x2y y3) x u x v x

z z u z v ev 2y uev x exy(2y x3 xy2) y u y v y

dz z zdx dy exy(2x x2y y3)dx exy(2y x3 xy2)dy x y

2222、解：F(x,y,z) x y z xf( y

x

yyyyyyFx 2x f() xf () ( 2) 2x f() f () xxxxxx

y1yFy 2y xf () 2y f ()，Fz 2z xxx

yyy2x f() f ()F z, x xFz2z

3、解：设：y f() 2yFy z yFz2z f(x,y)d A,则 f(x,y)d 3 xyd 2A

《 高等数学(一) 》复习资料

一、选择题

x2?x?k?5，则k?（ ） 1. 若limx?3x?3A. ?3 B.?4 C.?5 D.?6

x2?k?2，则k?（ ） 2. 若limx?1x?1A. 1 B.2 C.3 D.4

3. 曲线y?ex?3sinx?1在点（0，2）处的切线方程为( ) A.y?2x?2 B.y??2x?2 C.y?2x?3 D.y??2x?3

4. 曲线y?ex?3sinx?1在点（0，2）处的法线方程为( ) A.y?

x2?1?( ) 5. limx?1sinx1111x?2 B.y??x?2 C.y?x?3 D.y??x?3 2222A.0 B.3 C.4 D.5

6.设函数f(x)??(t?1)(t?2)dt，则f?(3)=（ ）

0xA 1 B 2 C 3 D 4

7. 求函数y?2x4?4x3?2的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0

8. 当x??时，下列函数中有极限的是（

《 高等数学(一) 》复习资料

一、选择题

x2?x?k?5，则k?（ ） 1. 若limx?3x?3A. ?3 B.?4 C.?5 D.?6

x2?k?2，则k?（ ） 2. 若limx?1x?1A. 1 B.2 C.3 D.4

3. 曲线y?ex?3sinx?1在点（0，2）处的切线方程为( ) A.y?2x?2 B.y??2x?2 C.y?2x?3 D.y??2x?3

4. 曲线y?ex?3sinx?1在点（0，2）处的法线方程为( ) A.y?

x2?1?( ) 5. limx?1sinx1111x?2 B.y??x?2 C.y?x?3 D.y??x?3 2222A.0 B.3 C.4 D.5

6.设函数f(x)??(t?1)(t?2)dt，则f?(3)=（ ）

0xA 1 B 2 C 3 D 4

7. 求函数y?2x4?4x3?2的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0

8. 当x??时，下列函数中有极限的是（

习题9-1A 3 （1）

（2）

习题9-1B 3

习题9-1A 2（题目不同，过程类似）

4 （1）

1

（2）

习题9-2B 1（1）

习题9-3A 1 （1）

（3）

习题9-3B

1（题目不同，过程类似） （1）

2

（2） 习题9-4A 1（1） （2）

（3）

4

P253 习题9-5A 3 （1）

3

（2）

P259 习题9-6 1.

3.

4

P264 习题9-7A 1 （1）

P279 习题10-2A 3（1）

（2）

P293 习题10-4A 1 （1）

5

（2）

6

（3）

（4）

（5）

2（1）

3

（1） （2）

7

习题11-1 A 1（1）

（2）

8

（5）

（6）

习题11-B 1

（2）

9

习题11-2A 1

（1）

2

习题11-B 2

（1） （2）

10

（3）（题目不一样，本答案不是最终答案，过程类似）

（4）

（5）无题目 （6）

习题11-3 A 1

（1）

11

（2）

4 （1）（题目和本体不一样，过程类似）

（2）

（3）

12

习题11-4A 1

（1）

（2）

13

（3）（题目不同