第一章概率论的基本概念思维导图

概率论课件

概率论与数理统计吴茗 Email:mwu@ 办公室：六号楼512

概率论课件

教材：《概率论与数理统计》

李书刚 编 科学出版社《概率论与数理统计》

浙江大学 盛骤等 编 高等教育出版社

概率论课件

序

言

概率论是研究什么的？随机现象：不确定性与统计规律性概率论与数理统计——研究和揭示随 机现象的统计规律性的一门数学学科

概率论课件

第一章 概率论的基本概念随机试验 样本空间、随机事件 频率与概率 等可能概型(古典概型) 条件概率 独立性

概率论课件

§1 随机试验具有以下特点的试验，称为随机试验 1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可用字母E表示

概率论课件

随机实验的例E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；

随机事件

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§2 样本空间、随机事件样本空间1、样本空间：实验的所有可能结果所组成的 集合称为样本空间，记为S; 2、样本点: 试验的每一个结果或样本空间的 元素称为

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概率论与数理统计吴茗 Email:mwu@ 办公室：六号楼512

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教材：《概率论与数理统计》

李书刚 编 科学出版社《概率论与数理统计》

浙江大学 盛骤等 编 高等教育出版社

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序

言

概率论是研究什么的？随机现象：不确定性与统计规律性概率论与数理统计——研究和揭示随 机现象的统计规律性的一门数学学科

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第一章 概率论的基本概念随机试验 样本空间、随机事件 频率与概率 等可能概型(古典概型) 条件概率 独立性

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§1 随机试验具有以下特点的试验，称为随机试验 1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可用字母E表示

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随机实验的例E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；

随机事件

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§2 样本空间、随机事件样本空间1、样本空间：实验的所有可能结果所组成的 集合称为样本空间，记为S; 2、样本点: 试验的每一个结果或样本空间的 元素称为

第一章 概率论基本概念

一、填空题

1、设A，B，C为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。 2、设P(A)?0.1,P(A?B)?0.3，且A与B互不相容，则P(B)? 。 3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率

为 。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。

5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A，B为两事件，P(A)?0.7,P(AB)?0.3，则P(A?B)? 。 7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。 8、设A，B为两事件，P(A)?0.5,P(A?B)?0.2，则P(AB)? 。

9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率

为 。

10、将一骰子独立

第一章 概率论的基本概念

一、填空题

1．(1)ABC;(2)A B C;(3)ABC ABC ABC;

(4)ABC ABC ABC ABC(或AB AC BC)2． 11375； 3．0.6； 4． 0.3； 5． 0.7,0.8； 6． ； 7． ； 78882

410A6A125 0.2778；10. 1 p. 8. 1 10或0.996； 9． 4 18126

二、选择题 D；C；B；A；D； C；D；C；D；B.

三、解答题

1.解： P(AB） P(BA), P(A) P(AB) P(B) P(AB).

1 P(A） P(B),又 P(AB) ,A,B相互独立， 9

12 P(AB) P(A)P(B) P2(A) [1 P(A)]2 , P(A) . 93

2.解： 设事件A表示“取得的三个数字排成一个三位偶数”，事件B表示“此三位偶数的末

尾为0”，事件表示“此三位偶数的末尾不为0”，则:

11A32A2A25P(A) P(B) P()= 3 . 312A4A4

3.解：设Ai =“飞机被i人击中”，i=1,2,3 , B=“飞机被击落”, 则由全概率公式：

P(B） P(A1B A2B A3B) P(A1B) P(A

概率论的基本概念 1.1 随机试验

1. 随机现象 在一定条件下具有多个可能的结果，个别几次观察中结果呈现出随机性（不确定性），在大量重复观察中结果又呈现出固有的客观规律性的自然现象称为随机现象.

随机现象的三大特点：

（1）在一定条件下具有多个可能的结果，所有可能的结果已知；

（2）在一次观察中，结果呈现出随机性，不能确定哪一个结果将会出现；

（3）在大量的重复观察（相同条件下的观察）中，结果的出现又呈现出固有的客观规律性.

2. 随机试验 具有以下几个特点的实验称为随机实验，常用E来表示

1）可以在相同的条件下重复进行；

2） 试验的结果不止一个，并且能事先明确试验所有可能

的结果；

3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 注：随机试验即可在相同条件下重复进行的针对随机现象

的试验.

1

1.2 样本空间与随机事件

1. 样本空间与随机事件的概念 1) 样本空间

随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S.

样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点.

样本空间依据样本点数可分为以下三类

（1） 有限样本空间：样本空间中样本点数是有限的； （2） 无限可列样本空间：样本空间中具有可列无穷多个样本点；

第一章 基本概念

§1.1 集 合

1.指出下列各命题的真假.

(1)1?{1}; (2)1?{1}; (3)1?{1}; (4){1}?{1}; (5){1}?{1}; (6){1}?{1,{1}}; (7)??{1}; (8)??{1}; (9)??{1}; (10)???; (11)???; (12)???. 解 命题(1),(5),(6),(8),(9)和(11)为真命题,其余都是假命题.

2.设U?{a,b,c,d,e,f,g,h},M?{a,c,e,h},N?{a,d,e,f,g},求M?N,

M?N,M\\N,N\\M,M'?N',M'?N'.

解 M?N?{a,c,d,e,f,g,h};M?N?{a,e};M\\N?{c,h};

N\\M?{d,f,g}; M'?N'?{b,c,d,f,g,h};M'?N'?{b}.

3.设A,B是两个集合,若A?B?A?B,证明:A?B.

证明 假设A?B?A?B.则A?A?B?A?B?B?A?B?A?B?A.因此

A?B.

4.设A,B,C是三个集合,若A?B?A?C,A?B?A?C,证明:B?C.

证明 考察任意的x?B:

第一章 概率论基础 第一

事件与样本空间

一 两类现象

1、确定性现象：在一定条件下，必然发生的现象。 2、随机现象：统计规律。 二 随机试验

1、重复性 2、确定性 3、随机性 三 样本空间

?={试验的所有可能结果} 样本点 ω

例1：从编号为1，2，3的球中，有放回地取两次，每次一只，考虑顺序，观察所取到的球。

解：?={11,12,13,21,22,23,31,32,33} 事件A：全有1号球 则 A ={11,12,13,21,31} 四 随机事件

定义：试验的某种结果称为随机事件，简称为事件。 一般用A,B,C表示。

注：1、随机事件通常是样本空间的子集。

2、事件的表示方法：①集合②文字叙述

3、一次试验的结果属于事件A，则称事件A在这次试验中发生。 4、基本事件 {ω} 不可能事件? 必然事件A=? 五 事件的关系与运算

设A,B是?的两个事件

1、包含：A?B 若事件A发生必然导致事件B发生。

2、相等：A=B

3、事件的并：A?B 事件A与B至少有一个发生。 4、事件的交：A?B或AB 事件A与B同时发生。

5、事件的差：A-B=A-(A?B) 事件

第一章 概率论基础 第一

事件与样本空间

一 两类现象

1、确定性现象：在一定条件下，必然发生的现象。 2、随机现象：统计规律。 二 随机试验

1、重复性 2、确定性 3、随机性 三 样本空间

?={试验的所有可能结果} 样本点 ω

例1：从编号为1，2，3的球中，有放回地取两次，每次一只，考虑顺序，观察所取到的球。

解：?={11,12,13,21,22,23,31,32,33} 事件A：全有1号球 则 A ={11,12,13,21,31} 四 随机事件

定义：试验的某种结果称为随机事件，简称为事件。 一般用A,B,C表示。

注：1、随机事件通常是样本空间的子集。

2、事件的表示方法：①集合②文字叙述

3、一次试验的结果属于事件A，则称事件A在这次试验中发生。 4、基本事件 {ω} 不可能事件? 必然事件A=? 五 事件的关系与运算

设A,B是?的两个事件

1、包含：A?B 若事件A发生必然导致事件B发生。

2、相等：A=B

3、事件的并：A?B 事件A与B至少有一个发生。 4、事件的交：A?B或AB 事件A与B同时发生。

5、事件的差：A-B=A-(A?B) 事件

第一章习题

1、选择题

※000、设事件A,B为互不相容事件，且P(A)>0,P(B)>0，则下列结论一定成立的有

()

(A)、A,B 为对立事件； (B)、A,B互不相容；

(C)、A,B不独立； (D)、A,B相互独立。

※001、若事件A,B同时出现的概率为P(AB)=0，则()

(A)、A,B 不相容； (B)、AB是不可能事件；

(C)、AB=f未必成立； (D)、P(A)>0或P(B)>0。

※002、某射手向同一目标独立的射击5枪，若每次击中靶的概率为0.6，则恰有两枪脱靶

的概率是()

(A)、0.62′0.43 ； (B)、0.63′0.42；

(C)、C520.62′0.43； (D)、C520.63′0.42。

※003、进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在两次成功之前已经失败了

3次的概率为( (A)、4p?(123)

p) ； (B)、4p(1-p)；

563(C)

第1单元 描述运动的基本概念

例题精析

1．下列说法中与人们的日常习惯相吻合的是 ( )

A．测量三楼楼道内日光灯的高度，选择三楼地板为参考系 B．测量井的深度，以井底为参考系，井“深”为0米 C．以卡车司机为参考系，卡车总是静止的 D．以路边的房屋为参考系判断自己是否运动

2．2008年的奥运圣火经珠穆朗玛峰传至北京，观察图1中的旗帜和

甲、乙两火炬手所传递的圣火火焰，关于甲、乙两火炬手相对于静 止旗杆的运动情况，下列说法正确的是(旗杆和甲、

乙火炬手在同一地区) ( ) A．甲、乙两火炬手一定向左运动 B．甲、乙两火炬手一定向右运动

C．甲火炬手可能运动，乙火炬手向右运动 D．甲火炬手可能静止，乙火炬手向左运动

3.2009年1月，中国海军护航舰艇编队用时10天抵达亚丁湾、索马里海域为中国商船护航.如图2所示，此次护航从三亚启航，经南海、马六甲海峡，穿越印度洋，总航程四千五百海里.关于此次护航，下列说法正确的是 ( )

图2

A.当研究护航舰艇的运行轨迹时，