生活实例中的数学建模

从几个生活实例看数学建模及其应用

[内容摘要] 本文通过几个生活中的事例，并运用数学建模，来分析问题，以便更方便的得出解决问题的方案。从中通过将数学建模的抽象理论实例化，生动化，我们能够更清楚看出数学在生活中无处不在，无处不用。

[关键词] 数学建模 生活 数学

数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，与生活是息息相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学相当的意义。在各种不同的领域中，人们一直在运用数学建模来描绘，刻画某种生活规律或者生活现象，以便找到其中解决问题的最佳方案或得到最佳结论。例如，运用模拟近似法建模的方法，在社会科学，生物学，医学，经济些学等学科的实践中，来建立微分方程模型。在这些领域中的一些现象的规律性仍是未知的，或者问题太过复杂，所以在实际应用中总要通过一些简化，近似的模型来与实际情况比对，从而更加容易的得出规律性。

本文通过数学模型在生活中运用的几个例子，来了解，探讨数学模型的相关知识。

一、数学模型的简介

早在学习初等代数的时候，就已经碰到过数学模型了，例如在三个村庄之间建立一个粮仓，使其到三个村子的距离只和最短。我们可以通过建立方程组以及线性规划来解决该问题。

当然，真实实

Call Center

到达联络中心需要处理的有两种电话。电话的达到服从一个泊松分布，分布

的到达率分别为ArrivalRate1和ArrivalRate2。对于每种电话都有一个队列，而且有些来电在经过一段服从指数分布的时间后会被放弃而离开队列，指数分布的期望分别是AbandonmentTime1和AbandonmentTime2。

有两个代理组，第一个组被培训处理第一种电话，服务时间的期望是

ServiceTime1；第二个组被培训来处理第二种电话，服务时间的期望是ServiceTime2。然而，这些代理也要被交叉培训以便第一组的成员也能处理第二种电话，服务时间的期望是ServiceTime12，第二组的成员也可以处理第一种电话，服务时间的期望是ServiceTime21。理所应当，交叉培训的代理在他们不擅长的岗位的绩效是相对较低的。

安排电话的逻辑是可以多种多样的。在本模型中，当一个电话正在被处理时，

如果有空闲的代理，它就被安排到相对应的代理上，否则就安排的旁边组的代理上，重复这个过程如果后者是空闲的。

本模型的输出标准是两种电话的队长和服务水平。服务水平的概念指的是在

20秒之内处理完毕的来电所占的比例。 第一步：创建新模型（同模型一）

拖鞋的建模方法

拖鞋的建模大体可以分为底面的脚板形状和上面的两条带子组成。首先我们可以“拉伸”出底面。做两条中心线，宽度标注为140，长度标注为300，在矩形所在区域内，用“样条曲线”绘制如图形状的封闭曲线。拉伸高度

8.

在拉伸的脚型面的上面作点point0，拖动点控制块分别到right面和front面，让这两个面做参考。调整point0的位置，使该店位置处于左上角。该店将作为后面鞋带曲线的起始参考点。

同理做出下端的两个点。

做平面DTM1，参考right平面，参考点

point0.

在弹出的“基准平面”“显示”中勾选“调整轮廓”，将DTM1调整到合适大小（这样有利于平面之间区分，特别是平行平面之间的区分，在一些复杂零件中可以方便辨别面）

参考top面建立一个平面dtm2，偏移量为24.接下来我们将早该平面上绘制一条鞋带曲面的构造边界线。

建立一个草绘，草绘平面为dtm2，选择dtm1为参考，在point0下方绘制一条直线，标注长度20.做该线段的中点为参考点

point5.

同样以point1，point2为中点绘制如下直线。这样我们得3三条鞋带曲面边界线。

然后我们进入“造型”，选择“曲线”创建一条起始为point5，末端为上面图中直线的中点，点击工具栏中“

第六章 数学实验与数学建模

学习目标

1.掌握利用Matlab软件进行了相关的数学运算的方法. 2.以软件辅助来完成数学实验.

3.了解数学建模思想方法，能够对一些简单问题建立数学模型求解分析.

教学要求

能力模块 运算能力 能力要求 要求学生知道数学中运算所对应的相关 相关知识点 （1）数学的相关知识 Matlab基本函数及其用法，并能够运用相 （2）Matlab软件的语法 关函数完成数学的基本运算。 实验能力 要求学生能够以软件作为辅助工具，按 要求完成相关实验 建模能力 要求学生了解数学建模的思想方法，具备 一些基本的数学建模的 一定的数学建模能力 方法 （3）相关函数的用法 线性代数中的相关数学理 论与思想方法 Matlab是Mathworks公司推出的用于数值计算的交互式软件系统，具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示和建模仿真功能. Matlab是“Matrix Laboratory”的缩写，意思是“矩阵实验室”，其强大的数据处理能力和丰富的工具箱使它的编程极为简单， 因此，它成为科学家和工程技术人员解决实际问题的首选计算工具软件。

本章的第一节主要介绍Matlab软件的简单使用方法，从第二节到第六节在讲解Matla

拖鞋的建模方法

拖鞋的建模大体可以分为底面的脚板形状和上面的两条带子组成。首先我们可以“拉伸”出底面。做两条中心线，宽度标注为140，长度标注为300，在矩形所在区域内，用“样条曲线”绘制如图形状的封闭曲线。拉伸高度

8.

在拉伸的脚型面的上面作点point0，拖动点控制块分别到right面和front面，让这两个面做参考。调整point0的位置，使该店位置处于左上角。该店将作为后面鞋带曲线的起始参考点。

同理做出下端的两个点。

做平面DTM1，参考right平面，参考点

point0.

在弹出的“基准平面”“显示”中勾选“调整轮廓”，将DTM1调整到合适大小（这样有利于平面之间区分，特别是平行平面之间的区分，在一些复杂零件中可以方便辨别面）

参考top面建立一个平面dtm2，偏移量为24.接下来我们将早该平面上绘制一条鞋带曲面的构造边界线。

建立一个草绘，草绘平面为dtm2，选择dtm1为参考，在point0下方绘制一条直线，标注长度20.做该线段的中点为参考点

point5.

同样以point1，point2为中点绘制如下直线。这样我们得3三条鞋带曲面边界线。

然后我们进入“造型”，选择“曲线”创建一条起始为point5，末端为上面图中直线的中点，点击工具栏中“

【生活中的加法】

徐逸凡

学数学是为了什么？是为了考上好中学？不，其实是为了在生活中能应用，其中生活中的加法是最能提高办事效率的。

前几天，爸爸和妈妈带着我去购物，一进超市，我发现所有的购物车里都装有一个折叠凳，这样可以让小孩坐在上面，小孩不乱跑，大人不费劲，购物车加折叠凳，很好。

在超市里转了一会儿，妈妈说：推购物车太累，咱也卖不了那么多东西。你把购物车推回去，换个购物筐来。”我放回购物车，正准备拿筐时，发现筐子上竟然多了一个长把，筐底还有四个轮子，这下省事了，我拿着长把，把筐子拉走了。筐子加长把加轮子，让购物轻松不费劲。

拉着满满一筐东西，我们准备下电梯，我发现别人的购物车的轮子牢牢地吸附在电梯上，即使松开手，车子也稳稳地停在那。我想可能是轮子上有磁铁。轮子加磁铁，下电梯时更安全。

此外，生活中的加法还有很多，比如矿泉水瓶盖上的竖棱，可以让拧瓶盖就轻松了不少；杯子上栓根绳子，方便携带；铅笔上带橡皮，让你再也不用千辛万苦找橡皮了；衣服上的帽子，可以随时防寒这样的发明使我们生活更方便，效率更高。

多么神奇啊！把几种东西结合在一起，让它发挥出最大的作用，这就是生活中的加法。

【生活中的加法】

刘林轩

今天，上完两个半小时的奥数班，我头都大了，有一种不想

多元统计分析中的降维方法在四川省社会福利中的应用

由于计算机的发展和日益广泛的使用，多元分析方法也很快地应用到社会学、农业、医学、经济学、地质、气象等各个领域。在国外，从自然科学到社会科学的许多方面，都已证实了多元分析方法是一种很有用的数据处理方法；在我国，多元分析对于农业、气象、国家标准和误差分析等许多方面的研究工作都取得了很大的成绩，引起了广泛的注意。在许多领域的研究中，为了全面系统地分析问题，对研究对象进行综合评价，我们常常需要考虑衡量问题的多个指标（即变量），由于变量之间可能存在着相关性，如果采用一元统计方法，把多个变量分开，一次分析一个变量，就会丢失大量的信息，研究结果也会偏差很大。因此需要采用多元统计分析的方法，同时对所有变量的观测数据进行分析。多元统计分析就是一种同时研究多个变量之间的相互关系，经过对变量的综合处理，充分提取变量之间的信息，进行综合分析和评价的统计方法。多元统计分析法主要包括降维、分类、回归及其他统计思想。

一． 多元统计分析方法中降维的方法

1.概述

多元统计分析方法是同时对多个变量的观察数据做综合处理和分析。在不损失有价值信息的情况下，简化观测数据或数据结构，尽可能简单地将被研究对象描述出来，使得对复杂现

一、LINGO简介

LINGO[1]是美国LINDO系统公司开发的求解数学规划系列软件中你的一个,它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题,LINGO的不同版本对模型的变量总数、非线性变量数目、整型变量数目和约束条件的数量做出不同的限制.

LINGO的主要功能特色为:

(1)既能求解线性规划问题,也有较强的求解非线性规划问题的能力; (2)输入模型简练直观; (3)运行速度快、计算能力强.

(4)内置建模语言,提供几十个内部函数,从而能以较少语句,较直观的方式描述较大规模的优化模型;

(5)将集合的概念引入编程语言,很容易将实际问题转换为LINGO模型; (6)能方便地与EXCEL、数据库等其他软件交换数据.

LINGO像其他软件一样,对他的语法有规定,LINGO的语法规定如下: （1） 求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=?或MIN=?来表示;

(2) 每个语句必须以字母开头,由字母、数字和下划线所组成,昌都不超过32个字符,不区分大小写;

(3)每个语句必须以分号“;”结束,每行可以有多个语句,语句可以跨行; (4)如果对变量的取值范围没有特殊说明,则默认所有决策变量都非负;

(5)LINGO模型以语句“MODEL”开头,以

MATLAB在数学建模中的应用

Matlab在数学建模中的应用明巍 数学与统计学院 13597722904(62904)湖北师范学院数学与统计学院

MATLAB在数学建模中的应用

讲座内容一、MATLAB概述与运算基础 二、MATLAB的数值计算 三、MATLAB的符号计算 四、MATLAB绘图形功能 五、MATLAB程序设计

湖北师范学院数学与统计学院

MATLAB在数学建模中的应用

一、MATLAB概述与运算基础

湖北师范学院数学与统计学院

MATLAB在数学建模中的应用

MATLAB语言是一种广泛应用于工程计 算及数值分析领域的新型高级语言，自1984 年由美国 MathWorks 公司推向市场以来，历 经十多年的发展与竞争，现已成为国际公认 的最优秀的工程应用开发环境。MATLAB功 能强大、简单易学、编程效率高，深受广大 科技工作者的欢迎。

湖北师范学院数学与统计学院 4

MATLAB在数学建模中的应用

在欧美各高等院校，MATLAB已经成为线性代 数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列 分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本 教学工具，成为大学生、硕士生以及博士生必 须掌握的基本技能。

MATLAB:是英文MATrix LABorotory(矩阵实

数学建模竞赛阅卷中的问题

摘 要

本文讨论的是数学建模竞赛阅卷中的问题，使阅卷效果达到最优、最准确。在整个解题过程中采用随机分配的方法，作出散点图，评价试卷分配的均匀性，建立差比模型及差分模型，得出试卷的标准化成绩和对教师的评阅效果。

针对问题一，通过MATLAB软件产生一组1—500的随机整数，不断对这些数进行分组重排移位拼接最终得到数组A。根据教师评卷总次数与第i、j个教师的交叉组合总的情况数的比值确定了平均任意两个评阅老师交叉阅卷次数。从而得到了计算任意两个教师评阅试卷交叉次数的方差值。在建立算法的基础上，作出程序框图，让解题的思路更显然，还作出散点图，用来进行均匀性评价，发现交叉次数分布大约在5—15次之间，得出试卷的分发很均匀。

针对问题二，建立差比模型，对每位教师的评分进行预处理和标准化，通过计算每份试卷给出的三个成绩与相对应评阅教师所给最低分的差值和相应评阅教室最高分与最低分差值的比值的平均值作为该份试卷的平均差比，以每份数模试卷中三个教师中最高分的平均值与最低分的平均值的差值作为该份试卷三个评分教师给分的相对极差。因此，每份试卷的标准化成绩就是该份试卷中三个教师中最低分的平均值与该份试卷三个评分教师