数理统计期末考卷

概率论与数理统计期末考试题目

2014—2015 学年度概率论与数理统计期末考核试卷

一、填空题（每小题3分，共15分）

1，设X B(1000,0.7)，用中心极限定理计算

P(650 X 750) (3.5) 0.99977）

2，设总体X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0,32)，而(X1,X2 ,X10)和

(Y1,Y2 ,Y10)是分别来自X和Y的样本，则U

服从的分布是_______ .

3，设 1与 2都是总体未知参数 的估计，且 1比 2有效，则 1与 2

的期望与方差满足_______ .

4，设大学生男生身高的总体X N( ,16) (单位：cm)，若要使其平均身高置信度为0.95的置信区间长度小于1.2，问应抽查多少名学生的身高？ （U0.975 1.96） 5，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ .

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1，设(X1,X2, ,Xn)(n 2)为来自总体N(0,1)的一个样本，为样本均值，s

2

为样本方差，则（） （A） N(0,1)；（B）

(n 2)X2n

/ X2i F(1,n 2)；

（C）(n 1)/s t(n)；（D）ns2 2

n

(n). i 3

2，若总体

数理统计题

第一章

例1：将n只球随机地放入N(N?n)个盒子中去,试求下列事件的概率：

（1）每个盒子至多有一只球；

（2）某指定的n个盒子各有一个质点； （3）任意n个盒子中各有一个质点； （4）某指定盒中恰有m个质点。

例2：袋中有a只白球, b只红球, k个人依次在袋中取一只球,

(1)作放回抽样； (2)作不放回抽样,

求第i(i=1,2,...,k)个人取到白球(记为事件B)的概率(k?a+b).

例3：8只乒乓球队中，有两个强队，将8个球队任意分为两组（每组4个队）进行比赛，

求这两个强队被分在一个组内的概率是多少？

??例4：已知P(A)?0.5,P(AB)?0.2,P(B)?0.3.求：（1）P(AB)(2)P(A?B)(3)P(A?B)??

(4)P(AB)例5：将一枚硬币抛掷两次, 观察其出现正反面的情况.

设事件A为“至少有一次为H”,

事件B为“两次掷出同一面“.

现在求已知事件A已经发生条件下事件B发生的概率.

例6：已知某批产品的合格率为0.9，检验员检验时，将合格品误认为次品的概率为0.02,而

一个次品被误认为合格的概率为0.05.求：

(1)检查任一产品被认为是合格品的概率 (2)被认为是合格品的产品

数理统计

一、填空题

1．设X1,X2,?Xn为母体X的一个子样，如果g(X1,X2,?Xn) ， 则称g(X1,X2,?Xn)为统计量。

2．设母体X~N(?,?2),?已知，则在求均值?的区间估计时，使用的随机变量为 3．设母体X服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4．假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生

5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。

6．某地区的年降雨量X~N(?,?2)，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则?的矩估计值为 。 7．设两个相互独立的子样X1,X2,?,X21与Y1,?,Y5分别取自正态母体N(1,22)与

222N(2,1)， S12,S

数理统计期末重点知识

期末考试重点

目录

5.3 统计量及其分布 ................................................................................................................ 1 5.4 三大抽样分布 .................................................................................................................... 2

内容概要 ........................................................................................................................... 2 §6.1 点估计的几种方式 ........................................................................................................

（二）选择题

1. 各样本观察值均加同一常数c后( ) A．样本均值不变，样本标准差改变 B．样本均值改变，样本标准差不变 C．两者均不变 D. 两者均改变 2．关于样本标准差，以下哪项是错误的（ ）。

A．反映样本观察值的离散程度 B．度量了数据偏离样本均值的大小 C．反映了均值代表性的好坏 D．不会小于样本均值 3．比较腰围和体重两组数据变异度大小宜采用（ ） A．变异系数（CV） B．方差（S2） C．极差（R） D．标准差（S）

（一）填充题

1．若P(A)=0.3，P(B)=0.6，则

（1）若A和B独立，则P(A+B)= ， P(B－A)= ；

（2）若A和B互不相容，则P(A+B)= ，P(B－A) = ； （3）若A ? B，则 P(A+B)= ，P(B－A)= 。

2. 如果A与B相互独立，且P(A)= P(B)= 0.7，则P(AB)=

（二）选择题

1. 各样本观察值均加同一常数c后( ) A．样本均值不变，样本标准差改变 B．样本均值改变，样本标准差不变 C．两者均不变 D. 两者均改变 2．关于样本标准差，以下哪项是错误的（ ）。

A．反映样本观察值的离散程度 B．度量了数据偏离样本均值的大小 C．反映了均值代表性的好坏 D．不会小于样本均值 3．比较腰围和体重两组数据变异度大小宜采用（ ） A．变异系数（CV） B．方差（S2） C．极差（R） D．标准差（S）

（一）填充题

1．若P(A)=0.3，P(B)=0.6，则

（1）若A和B独立，则P(A+B)= ， P(B－A)= ；

（2）若A和B互不相容，则P(A+B)= ，P(B－A) = ； （3）若A ? B，则 P(A+B)= ，P(B－A)= 。

2. 如果A与B相互独立，且P(A)= P(B)= 0.7，则P(AB)=

数理统计考试试卷

一、填空题（本题15分，每题3分）

1、总体X~N(20,3)的容量分别为10，15的两独立样本均值差X?Y~________；

22、设X1,X2,...,X16为取自总体X~N(0,0.52)的一个样本，若已知?0.01(16)?32.0,则

P{?Xi2?8}=________；

i?1163、设总体X~N(?,?)，若?和?2均未知，n为样本容量，总体均值?的置信水平为

21??的置信区间为(X??,X??)，则?的值为________；

4、设X1,X2,...,Xn为取自总体X~N(?,?2)的一个样本，对于给定的显著性水平?，已知关于?2检验的拒绝域为?2≤?12??(n?1)，则相应的备择假设H1为________；

5、设总体X~N(?,?2)，在显著性水平0.05下，检验假设H0:???0,H1:???0，?2已知，拒绝域是________。

1、N(0，)； 2、0.01； 3、t?(n?1)212Sn2； 4、?2??0； 5、z??z0.05。

二、选择题（本题15分，每题3分）

1、设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，?是未知参数，以下函数是统计量的为（

）。

13（A）?(X1?X2?X

数理统计试题

一、在母体N（48，49）中，随机抽取子样容量为49的一组子样，求子样均值落在46.7到50.3之间的概率。

二、已知X服从N（7.8，9）分布，试找出一个c值，使得P(x?u?c?u)?0.812 三、已知x变量服从x22(13)分布，试求P(6.46?x2?17.898)的概率值。

?1.964)及P(t?2.2)的值。

2pp四、已知t变量服从t(16)分布，试求P(t五、已知t变量服从t(20)分布，试求P(?t?x?t)?0.928中tp的值。

12)分布，试求P(F六、已知F服从F(22，?2.52)的值。

七、设有某一等锁三角形闭合差32个，它们的母体服从正态分布，子样均值和

2x??0.0766,m?0.9319。试求母体均值u的95%的子样方差分别为：

置信区间。①若已知?

?1.2；②若?未知：③求?的95%的置信区间。

数理统计试题答案

一、在母体N（48，49）中，随机抽取子样容量为49的一组子样，求子样均值落在46.7到50.3之间的概率。 解：

P(46.7?x?50.3)?P(?P(?1.3??P(46.7?ux?u50.3?u??)?n?n?n

x?u?2.3)749x?48x

[0348]《数理统计》

第一次作业

1 [论述题] 从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：kg）为：230，

243，185，240，228，196，246，200。 （1）写出总体，样本，样本值，样本容量； （2）求样本的均值，方差及二阶原点距。

22

2 设总体X服从正态分布N?,?，其中?已知，?未知，X1,X2,X3是来自总体的简

??单随机样本。

（1）写出样本X1,X2,X3的联合密度函数；

X1?X2?X3X12?X22?X32,max?Xi,1?i?3?,X1?2?,（2）指出之中哪些是统计量，

3?2哪些不是统计量。

3 设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，X1,L,X5是来自总体的简单随机样本。指出X1?X2,max?Xi,1?i?5?,X5?2p,?X5?X1?之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？

2??e??x,x?04 设总体服从参数为?的指数分布，分布密度为p(x;?)??

?0,　　x?0求EX,DX和ES.

25 设总体X服从N?0,1?，样本X1,L,X6来自总体X, 令

Y??X1?X2?X3???X4?X5?X6?, 求常数C，使CY服从?2-分布。

26 设总体X服从N?,

一、填空题

数理统计习题

1、设X1,X2,?Xn为母体X的一个子样，如果g(X1,X2,?Xn) ， 则称g(X1,X2,?Xn)为统计量。不含任何未知参数

2、设总体X~N(?,?2),?已知，则在求均值?的区间估计时，使用的随机变量为 3、设总体X服从修正方差为1的正态分布，根据来自总体的容量为100的样本，测得样本均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4、假设检验的统计思想是 。 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个样本检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。

6、某地区的年降雨量X~N(?,?2)，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则?的矩估计值为 。

7、设两个相互独立的子样X1,X2,?,X21与Y1,?,Y5分别取自正态总体体N(1,2