高一数学必修一集合经典例题及答案

集合单元测试

一、选择题：

1、 设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，

那么下列结论正确的是（ ） A 、P Q P = B 、Q Q P ≠? C 、Q Q P = D 、≠?Q P P

2、已},6|{},1|{2≤+=<=x x x B x x A 则A B =( )

A 、(]2,1

B 、[)1,3-

C 、(]3,-∞-

D 、(]2,∞-

3、已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值（ ）

A ．1

B ．—1

C ．1或—1

D ．1或—1或0

4、设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若M

N M =，则k 的取值范围（ ）

A 、k ≥2

B 、k 《-2

C 、1《k 《2

D 、-2《k 《2

5、设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},2

14|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）

A ．N M =

B ．M

N C ．N M D ．M N φ=

二、填空题： 6、设集合A={5,a +1},集合B={a,b }、若A ∩B={2},则A ∪B=

7、共有50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都

集合的含义与表示的教学过程

一、通过问题检测学生自主学习的情况

1、你认为什么是集合，你能举出你所知道的生活中或学习中接触到的集合吗？ （学生举例，教师评价）

2、判断下面描述的对象是否构成集合？若是，集合里的对象分别是什么？有多少个对象？

（1）2，4，6，8，10，12；

（2）我校高一年级的学生；

（3）满足x－3＞2 的实数；

（4）我国古代四大发明；

二、概念知识的归纳与运用

1、归纳集合和元素定义与表示方法.

（1）集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合.常用大写字母A，B，C，D 表示.

（2）元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素.一般用小写字母a，b，c，d, 表示.

（3）举例说明，集合与元素（教师举两个，再让学生举），高一16班全体学生是一个集合，记为A，则你们每一位都是集合中的元素.小于10的素数集合记为B，则它的元素为2,3,5,7.

2、集合与元素的关系.

（1）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A．

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A．

（3）举例说明，刚才所说的素数问题中，2是集合B中的元素，11不是集合B中的元素，则我们可以表示为2 B，11 B.

（4）练习1

3、数集的表示.

在数学中我们常常

青衿状元教育

高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念

1．1集合

1．1．1集合的含义与表示

练习（第5页）

1．用符号“?”或“?”填空：

（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A，美国_______A，

印度_______A，英国_______A；

（2）若A?{x|x2?x}，则?1_______A； （3）若B?{x|x2?x?6?0}，则3_______B；

（4）若C?{x?N|1?x?10}，则8_______C，9.1_______C． 2．试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程x?9?0的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合；

（3）一次函数y?x?3与y??2x?6的图象的交点组成的集合； （4）不等式4x?5?3的解集．

21．1．2集合间的基本关系

练习（第7页）

1．写出集合{a,b,c}的所有子集．

2．用适当的符号填空：

（1）a______{a,b,c}； （2）0______{x|x?0}； （3）?______{x?R

人教版集合教案,配典例和习题,很实用

第一章 集合与函数概念

§1．1集合 ⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。

2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C 表示，

而元素用小写的拉丁字母a,b,c 表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于 ”及“不属于 两种)

⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作

⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作

5.常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.

整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R；

6.关于集合的元素的特征

⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.

如:

教学部专用

知 胜 教 育 个 性 化 教 学 专 用 教 案 学生姓名： 备课时间： 年 月 日 授课时间： 年 月 日 至 科目：数学 讲次：第 讲 高一年级 授课教师：周老师 上课后，学生签字： 年 月 日 教学类型： ■强化基础型 □引导思路型 ■错题讲析型 □督导训练型 □效率提升型 □单元测评型 □综合测评型 □应试指导型 □专题总结型 □其它： 教学目标：集合，函数的奇偶性，单调性总结。 集合 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的对象的全体。 2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 3、集合的表示： （1）用大写字母表示集合：A,B? （2）集合的表示方法： a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a

人教版经典高一数学必修一试卷

共120分，考试时间90分钟.

第I卷(选择题，共48 分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1 ?已知全集U {1,2,345,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A ( C d B )等于 ( )

A. {2，4，6}

B. {1，3，5}

C. {2，4，5}

D. {2，5}

2. 已知集合A {x|x2 1 0}，则下列式子表示正确的有( )

① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} A

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3. 若f : A B能构成映射，下列说法正确的有 ( )

(1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一；

(2)A中的多个元素可以在B中有相同的像；

(3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像；

(4)像的集合就是集合B.

A 1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

4. 如果函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是

( )

A、a w 3 B 、a》3 C 、a w 5 D 、a》5

5. 下列各组函数是同一函数的是 ( )

① f (x) J 2x3与g(x) x42x :

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典型例题一

例1 若0?x?1，证明loga(1?x)?loga(1?x)（a?0 且a?1）．

分析1 用作差法来证明．需分为a?1和0?a?1两种情况，去掉绝对值符号，然后比较法证明．

解法1 （1）当a?1时，

因为 0?1?x?1,1?x?1， 所以 loga(1?x)?loga(1?x) ??loga(1?x)?loga(1?x) ??loga(1?x2)?0． （2）当0?a?1时， 因为 0?1?x?1,1?x?1 所以 loga(1?x)?loga(1?x) ?loga(1?x)?loga(1?x) 2 ?loga(1?x)?0． 综合（1）（2）知loga(1?x)?loga(1?x)． 分析2 直接作差，然后用对数的性质来去绝对值符号． 解法2 作差比较法． 因为 loga(1?x)?loga(1?x) ?lg(1?x)lg(1?x) ?lgalga1?lg(1?x)?lg(1?x)? lga1??lg(1?x)?lg(1?x)? lga?1lg(1?x2)?0， lga???所以loga(1

数学的内参

高中数学总复习－－《集合》

一、 内容提要

1、 集合的概念：由一些事物组成的整体。可用大写字母A、B、C表示。 1） 元素：集合中的每一个事物。可记作a 、b、 c。 2） 集合与元素的关系。a A或b A。

3） 常用集合N、N、Z、Q、R、R 、R、 、U 4） 表示方法：列举法、描述法。 2、 集合与集合的关系

1） 子集：如果集合B的每一个元素都是A的元素，那么B叫做A的一个子集，记作B A(或A B)，

（A的子集包括 、A本身）。

2） 真子集：B是A的子集且A中至少有一个元素不属于B，则称B是A的一个真子集记作B A。 3） 相等：A、B的元素完全一样，称A=B。 若A B且B A A B。 3、 集合的运算

1） 交集：A B {x|x A且x B} 2） 并集：A B {x|x A或x B} 3） 补集；CUA {x|x U且x A}

4、 充要条件：p q称p是q的充分条件, q是p的必要条件. p q称p 、q的互为充要条件。 二、

例题讲解：

*

例1、 写出集合{a,b,c}的所有子集和真子集。

例2、 已知A {x|1 x 5}，B {x|3 x 8}，求CUA、CUB、A B 、

集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方

面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其

所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体

问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到

这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，研究对象统

集合

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方

面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其

所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体

问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到

这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，研究对象统