小学数学奥数类型归纳

小学数学奥数知识总结归纳

1．和差倍问题

和差问题 和倍问题 差倍问题

已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数

公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系

公式 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数

②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题 求出同一条件下的： 和与差 和与倍数 差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4．植树问题

基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有

A thesis submitted to XXX in partial fulfillment of the requirement for the degree of Master of Engineering

第二十一讲 守恒法

————————————————姚老师数学乐园

广安岳池 姚文国

应用题中的数量有的是变化的，有的是始终不变的。解应用题时，抓住始终不变的数量，分析不变的数量与其他数量的关系，从而找到解题的突破口，把应用题解答出来的解题方法，叫做守恒法，也叫抓不变量法。

（一）总数量守恒

有些应用题中不变的数量是总数量，用守恒法解题时要抓住这个不变的总数量。

例1 晶晶要看一本书，计划每天看15页，24天看完。如果要12天看完，每天要看多少页？如果改为每天看18页，几天可以看完？（适于三年级程度） 解：无论每天看多少页，总是看这一本书，只要抓住这本书的“总页数不变”这个关键，问题就好办了。

这本书的总页数是： 15×24=360（页）

如果要12天看完，每天要看的页数是： 360÷12=30（页）

如果改为每天看18页，看完这本书的天数是：

360÷18=20（天）

答略。

此题由于第一步是用乘法求出总数，因此也叫

小学数学30类典型应用题分析

小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。

应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。

题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。小学数学主要有以下30类典型应用题： 1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题 10、年龄问题

11、行船问题 12、列车问题 13、时钟问题 14、盈亏问题 15、工程问题 16、正反比例问题 17、按比例分配 18、百分数问题 19、“牛吃草”问题 20、鸡兔同笼问题 21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率问题 24、溶液浓度问题 25、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题 29、最值问题 30、列方程问题 一、归一问题

【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出

小学数学奥数汇编 （36个方面知识要点）

一、和差倍问题 已知条件 公式适用范围 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 公式 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 和差问题 几个数的和与差 和倍问题 几个数的和与倍数 已知两个数的和，差，倍数关系 差倍问题 几个数的差与倍数 二、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

三、归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

四、植树问题 基本类型 在直线或者不封闭的曲线上在直线或者不封闭的曲线上在直线或者不封闭的曲线上植植树，两端都植树 棵数=段数＋1 棵距×段数=总长 植树，两端都不植树 棵数=段数－1 棵距×段数=总长 树，只有一端植树 棵数=段数 棵距×段数=总

小学奥数基础教程（四年级） - 1 - 小学奥数基础教程（四年级）

第1讲 速算与巧算（一） 第2讲 速算与巧算（二） 第3讲 高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲 弃九法 第6讲 数的整除性（二） 第7讲 找规律（一） 第8讲 找规律（二） 第9讲 数字谜（一） 第10讲 数字谜（二） 第11讲 归一问题与归总问题 第12讲 年龄问题

第13讲 鸡兔同笼问题与假设法 第14讲 盈亏问题与比较法（一） 第15讲 盈亏问题与比较法（二） 第16讲 数阵图（一） 第17讲 数阵图（二） 第18讲 数阵图（三） 第19将 乘法原理 第20讲 加法原理（一） 第21讲 加法原理（二） 第22讲 还原问题（一） 第23讲 还原问题（二） 第24讲 页码问题 第25讲 智取火柴 第26讲 逻辑问题（一） 第27讲 逻辑问题（二） 第28讲 最不利原则 第29讲 抽屉原理（一）

小学奥数基础教程（四年级） - 2 - 第30讲 抽屉原理

三升四思维体操6 姓名：

和倍问题

一起探究：

1、小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？

2、一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克？

3、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？

4、 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2小时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？

5、 甲队有45人，乙队有75人。甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？

6、妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？

7、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？

三升四思维体操6 和倍问题

8、甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶

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小学奥数题

3年级

一、填空题

1. （1）483+344+255+177+575= ； （2）21+18+23+25+19+22+20+17= 。

2. （1）128-23+36-18+13-16= ； （2）（22+10）÷2-(33+22)÷11-(12+36)÷6= 。 3. 找规律。在横线上填上合适的数； （1）8、31、10、27、12、23、14、19、 、 ； （2）1、3、10、41、206、 。 4. 每个大人的饭量相当于两个小孩，现在有两个大人和1个小孩，三天一共吃了30个馒头，那么60个馒头够1个小孩吃 天。 5. 小悦在第1、3、5、7天分别花掉了2、4、6、8元，而在第2、4、6、8天她爸爸分别给了她1、3、5、7元钱，结果最后小悦还剩下10元钱，那么一开始小悦有 元钱。

6. 如图是由两个同样的长方形拼成的，那么此图形外围一周（粗线部分）的长度为 。

3

11 第6题 第7题

小学几何面积问题一

姓名

引理：如图1在 ABCD中。P是AD上一点，连接PB,PC则S△PBC=S△ABP+S△pcD=

P

A D （适应长方形、正方形）

A P D A

P D

1S ABCD 2 B

图1

C B C B

C

1．已知：四边形ABCD为平行四边形，图中的阴影部份面积占平行四边形ABCD的面积的几分之几？

P M

A D

B N C

2. 已知： ABCD的面积为18，E是PC的中点，求图中的阴影部份面积 A P B E

称球问题

［专题介绍］

称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。

［经典例题］

例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。

解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

小学奥数题

3年级

一、填空题

1. （1）483+344+255+177+575= ； （2）21+18+23+25+19+22+20+17= 。

2. （1）128-23+36-18+13-16= ； （2）（22+10）÷2-(33+22)÷11-(12+36)÷6= 。

3. 找规律。在横线上填上合适的数； （1）8、31、10、27、12、23、14、19、 、 ； （2）1、3、10、41、206、 。 4. 每个大人的饭量相当于两个小孩，现在有两个大人和1个小孩，三天一共吃了30个馒头，那么60个馒头够1个小孩吃 天。 5. 小悦在第1、3、5、7天分别花掉了2、4、6、8元，而在第2、4、6、8天她爸爸分别给了她1、3、5、7元钱，结果最后小悦还剩下10元钱，那么一开始小悦有 元钱。

6. 如图是由两个同样的长方形拼成的，那么此图形外围一周（粗线部分）的长度为 。

3

11 第6题 第7题

7. 图中一共有