高等数学四川大学第一册第五版答案

复变答案 高等数学答案_第四册_四川大学编

第一章 复数与复变函数（1） 1.计算

i) i(1) i i 2i;

1 2i2 i(1 2i)(3 4i)(2 i)i 5 10i2i 12

; 2 .

3 4i5i(3 4i)(3 4i) 59 1655

5551

(3). i;

(1 i)(2 i)(3 i)(1 3i)(3 i) 10i2(4).(1 i)4 [(1 i)2]2 ( 2i)2

4; (a bi) 12

12

124

)]

12

isin);22

z1

z1 z2i;试用三角形式表示z1z2及z2。 3.

设

isin )] (a b)(cos

2

解：

z1 cos

4

isin

1

z1z2 [cos(

24z1 2[cos( ) isin( )] 2(cos isin);z246461212

1

(cos isin);

4266 15 5 ) isin( )] (cos isin);64621212

;z2

11.设z1,z2,z3三点适合条件z1 z2 z3 0及z1 z2 z3 1;试证明z1,z2,z3是一个内接于单位圆z=1的正三角形的顶点。

证明：z1 z2 z3 0; z1 z2 z3;z2 z3 z1

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4. 点4-1.已知各点的直观图，试作它们的二面投影图，并填写它们距投影面的距离。1.b'bd'2.班级 姓名 学号 8a'd'(b')c'dc'c单位:毫米点距H面距离距Y面距离点距H面距离距Y面距离dba单位:毫米a'c4-2. 根据投影图，确定各点所属分角及对V，H的距离。4-3. 已知各点的直观图，试作它们的三面投影图，并填写它们距投影面的距离。单位:毫米点所属分角距离4单位:毫米点距H面距离距V面距离距W面距离

4. 点4-4. 已知点A在第三分角等分面上，点B与点A对称于V面，点C与点A对称于X轴，求各点的二面投影，并说明B，C二点所属分角。班级 姓名 　 学号 9　4-6. 已知A、B、C各点的二面投影，并填写各点的坐标，画出各点的直观图。单位:毫米点X坐标点所属分角Y坐标Z坐标4-5.求各点的第三投影，并比较A与B，B与C等点的相对位置（以轴向距离表示）可。对不可见投影加括号。4-7. 已知点A（10，5

习题9?1

1? 设有一平面薄板(不计其厚度)? 占有xOy面上的闭区域D? 薄板上分布有密度为? ??(x, y)的电荷? 且?(x, y)在D上连续? 试用二重积分表达该板上全部电荷Q?

解 板上的全部电荷应等于电荷的面密度?(x, y)在该板所占闭区域D上的二重积分?

Q????(x,y)d??

D 2? 设I1???(x2?y2)3d?? 其中D1?{(x? y)|???x?1? ?2?y?2??

D1 又I2???(x2?y2)3d?? 其中D2?{(x? y)|0?x?1? 0?y?2}?

D2试利用二重积分的几何意义说明I1与I2的关系?

解 I1表示由曲面z?(x2?y2)3与平面x??1? y??2以及z?0围成的立体V的体积? I2表示由曲面z?(x2?y2)3与平面x?0? x?1? y?0? y?2以及z?0围成的立体V1的体积?

显然立体V关于yOz面、xOz面对称? 因此V 1是V位于第一卦限中的部分? 故 V?4V1? 即I1?4I2? 3? 利用二重积分的定义证明?

习题6?2?

1? 求图6?21 中各画斜线部分的面积? (1)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为

311. A??(x?x)dx?[2x2?1x2]1?00326 (2)

解法一 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 A??0(e?ex)dx?(ex?ex)|10?1?

解法二 画斜线部分在y轴上的投影区间为[1? e]? 所求的面积为

e?dy?e?(e?1)?1? A??1lnydy?ylny|1?1ee1 (3)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[?3? 1]? 所求的面积为 A??[(3?x2)?2x]dx?32?

?331 (4)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[?1? 3]? 所求的面积为

32? A??(2x?3?x2)dx?(x2?3x?1x3)|3??1?1333 2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积? (1) y?1x2与x2?y2?8(两部分都要计算)?

2 解?

22

习题6?2?

1? 求图6?21 中各画斜线部分的面积? (1)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为

311. A??(x?x)dx?[2x2?1x2]1?00326 (2)

解法一 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 A??0(e?ex)dx?(ex?ex)|10?1?

解法二 画斜线部分在y轴上的投影区间为[1? e]? 所求的面积为

e?dy?e?(e?1)?1? A??1lnydy?ylny|1?1ee1 (3)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[?3? 1]? 所求的面积为 A??[(3?x2)?2x]dx?32?

?331 (4)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[?1? 3]? 所求的面积为

32? A??(2x?3?x2)dx?(x2?3x?1x3)|3??1?1333 2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积? (1) y?1x2与x2?y2?8(两部分都要计算)?

2 解?

22

第三节 高阶导数一、高阶导数的概念二、高阶导数的运算法则

第二章

二阶导数的定义：如果函数f ( x )的导数在点 处可导, 称f ( x ) x 在点x处的导数为 ( x )在点x处的二阶导数 f . d2y 记作 f ( x ), y , . x 2 dx 函数的二阶导数就是函数的(一阶)导数的导数。ds v 例 速度v是位移s对时间t的导数(变化率), . dt dv 加速度a是速度v对时间t的导数, a .dt

加速度a是位移v对时间t的二阶导数, a s (t ).

二阶导数的符号的几何意义：f ( x ) 0, x (a, b) f ( x )在(a, b)单调递增f 0

f ( x )的图形从左到右向上弯 曲(凹)

f ( x ) 0, x (a, b) f ( x )在(a, b)单调递减f 0

f ( x )的图形从左到右向下弯 曲(凸)

函数的二阶导数的符号反映函数图形的凹凸性.

更高阶导数三阶导数 y ( y x ) x , f ( x ), xd3y . 3 dx

f ( x )的n阶导数就是 ( x )的n 1阶导数的导

高等数学(同济大学第五版) 第十二章 微分方程

习题12 1

1. 试说出下列各微分方程的阶数: (1)x(y′)2 2yy′+x=0; 解 一阶. (2)x2y′ xy′+y=0; 解 一阶.

(3)xy′′′+2y′+x2y=0; 解 三阶.

(4)(7x 6y)dx+(x+y)dy=0; 解 一阶.

d2QdQQ

(5)L+R+=0;

dtCdt

解 二阶. (6)

dρ

+ρ=sin2θ. dθ

解 一阶.

2. 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解: (1)xy′=2y, y=5x2; 解 y′=10x.

因为xy′=10x2=2(5x2)=2y, 所以y=5x2是所给微分方程的解. (2)y′+y=0, y=3sin x 4cos x; 解 y′=3cos x+4sin x.

因为y′+y=3cos x+4sin x+3sin x 4cos x=7sin x cos x≠0, 所以y=3sin x 4cos x不是所给微分方程的解. (3)y′′ 2y′+y=0, y=x2ex;

解 y′=2xex+x2ex, y′′=2ex+2xex+

四川大学《绿色化学》习题答案

第五章 绿色化学方法 答案

1. 什么是催化剂?为什么说催化剂在绿色化学中有十分重要的意义?

答：催化剂可以加快热力学上可能进行的反应的速率（合成氨中的Fe-K2OAl2O3），可控制反应产物化学物种的选择性（乙烯选择性氧化的不同催化剂：PdCl2-V配合物， Ag/ Al2O3 ，Ni），控制产物的立体规整结构(丙烯的聚合：氧气或过氧化物，Ziegler-Natta)，定向不对称合成旋光异构体(Ru手性膦配合物用于 2-（6-甲氧基－2萘基）丙烯酸+氢 生产 左旋二羟基苯并氨酸)，与温度控制化学物种选择性，与接触时间共同控制产物化学物种选择性（甲烷氧化生产合成气中的Ni / Al2O3 ），具有高度专一性，高选择性，高的反应物转化率和反应的原子经济性的特殊功能的分子机器。

催化科学和技术在绿色化学发展中有重要作用。在污染防治（减少和消除发电厂的废气以及汽车尾气中NOx的排放；减少挥发性有机溶剂的使用等；）活化新的反应原料，催化与反应过程的改善（乙醛的合成、对苯二酚的合成、羰基化合物的合成）等方面都有重要应用。

2. 相比于传统的氧化剂，哪些是新型的绿色氧化剂？他们各有什么特点？

答：传统的氧化剂有：NaClO, NaBr

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习题解答 习题一

1-1 ｜?r｜与?r 有无不同?

drdt和

drdt有无不同?

dvdt和

dvdt有无不同?其不同在哪里?

试举例说明．

解：（1）?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，?r?r2?r1；

??（2）

drdtdrdt是速度的模，即

drdt?v?dsdt.

只是速度在径向上的分量.

drdt?drdt??rr?drdt?（式中r?叫做单位矢）∵有r?rr，则

式中

drdt就是速度径向上的分量，

∴

drdt与drdt不同如题1-1图所示.

题1-1图

?dvdv? (3)表示加速度的模，即a?，是加速度a在切向上的分量.

dtdtdtdv∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以

?dvdtdvdt?dv?dt????v?d?dt

式中就是加速度的切向分量.

?d??dt(???drdt与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)

1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝

x?y22，然后根据v =

drdt，及a＝

drdt22而求得

车工工艺学

绪 论

一、填空题

1、车削 2、30%—50% 3、车外圆 车端面 切断和车槽 钻中心孔 钻孔 车孔 铰孔 车螺纹 车圆锥 车成形面 滚花 盘绕弹簧 二、简答题：

1、答：车削就是车床上利用工件的旋转运动和刀具的直线运动（或曲线运动）来改变毛坯的开关和尺寸，将毛坯加工成符合图样要求的工作。 2、答：（1）适应性强，应用广泛，适用于车削不同材料，不同精度要求的工作。 （2）所用刀具的结构相对简单，制造、刃磨和装夹都比较方便。

（3）车削一般是等截面连续地进行，因此，切变化较小，车削过程相对平稳，生产率较高。 （4）车削可以加工出尺寸精度和表面质量较高的工件。

第一章 车削的基础知识 1-1 车床与车削运动

一、填空题： 1、基础 V形 矩形 2、床鞍 中滑板 小滑板 刀架 3、工件 车刀 4、主运动 进给运动 5、待加工表面 已加工表面 过渡表面。 二、判断题：

1、× 2、√ 3、× 三、选择题： A

四、名词解释：

1、主运动：车削时工件的旋转运动是主运动。

2、进给运动：在工件的多余材料不断被去除的切削运动。 3、已加工表面：是工件经车刀车