一次函数与实际问题教案

实际问题与一次函数

【教学目标】灵活运用一次函数解决实际问题。 【教学难点】一次函数的实际应用。 【教学过程】

一. 教学内容： 1. 基本概念；

2. 一次函数的图象及其性质； 3. 一次函数与方程（组）、不等式之间的关系； 4. 一次函数的应用．

二. 知识要点： 1. 基本概念

（1）变量（2）常量（3）函数（4）正比例函数（5）一次函数 2. 一次函数的图象与性质

（1）一次函数的图象是一条直线，类型如下：

kk＜0,b＝0

b＜0k＜0,b

（2）性质：k＞0时，y随x的增大而__________；k＜0时，y随x的增大而__________．

（3）直线y＝kx与y＝kx＋b的关系是：__________．直线y＝kx＋b由y＝kx向上（b>0）或向下（b<0）平移︱b︱个单位得到． 3. 一次函数与方程（组）、不等式之间的关系

（1）一元一次方程kx＋b＝y0（y0是已知数）的解就是直线y＝kx＋b上y＝y0时这点的横坐标．

（2）一元一次不等式kx＋b≤y0（或kx＋b≥y0）（y0是已知数）的解集就是直线y＝kx＋b上满足y≤y0（或y≥y0）的那条射线所对应的自变量的取值范围．

（3）利用二元一次方程组确定一次函数y＝kx＋b中k、b的

实际问题与二次函数

正阳县油坊店乡中心学校 杨西安

教学目标： 1、 2、

初步让学生学会用二次函数知识解决实际问题。

在问题转化，建摸的过程中，发展合情推理，体会数形结合的

思想。 3、

通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛运用，发展数学思

维，激发学生学习热情。

教学重点：用二次函数的知识解决实际问题。 教学难点：建立二次函数数学模型。

教学方法：引导、启发式教学，学生自主学习，合作探索。 教具准备：多媒体课件，实物投影仪。 教学过程：

一、 创设情景，激发学生学习兴趣，引入新课。

在讲课之前，我对咱班的学生先做一个小小的调查。你们的父母中有做

生意的举手示意一下（师清点人数），在外务工的举手示意一下，（好的，谢谢！）。那么我想问一下，务工也好，做生意也好，目的都是干什么？生答：“挣钱”。师：“不仅挣钱而且都想挣更多的钱，一是靠我们辛勤的劳动，二是靠我们的智慧和科学文化知识”。我们班的小红的爸爸是个文盲，他有一个问题想请大家帮帮忙。（引处例1）

二、 试一试，我能行

例1:我们班小红家开了一个商店，某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该商品的进价为每件

实际问题与二次函数——利润问题 课时学案（1）

一、利润公式

某件商品进价40元，现以售价60元售出，一周可销售50件，问这一周销售该商品的利润为多少？

小结：总利润= 二、问题探究

问题1：某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件X元出售，可卖出(200-X)件，应如何定价才能使利润最大？

问题2：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？ 分析问题：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润为y元。

（1）涨价x元，每星期少卖 件；实际卖出 件。 （2）该商品的现价是 元，进价是 元。

跟据上面的两个问题列出函数表达式为： 自变量x的取值范围 解答过程：

问题3：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300

第12课时 实际问题与二次函数

一、阅读课本：第27页探究3 二、学习目标：

1．会建立直角坐标系解决实际问题； 2．会解决桥洞水面宽度问题． 三、基本知识练习

1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线

的关系式为___________________________________．

1

2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－ x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面

4宽为

12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ）

A．3m B．26 m C．43 m D．9m

3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为46 米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为43 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？

四、课堂练习

1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距

离均为5m．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，

请根据所给的数据求出a、c的值；

（2）求支柱MN的长度；

（3）拱桥下

目录

正文

第一篇：一次函数(一)教案

§11．2．2一次函数(一)教案2014-10-31伊通三中李金雪 一、教学目标

理解正比例函数的概念 掌握正比例函数解析式特点 二、教学重点

正比例函数解析式(请关注好 范 文 网气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y?与x的关系．

这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？

１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c?的值约是t的7倍与35的差．

２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．

３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费

26.3 实际问题与二次函数（1）导学案

——面积最大问题

课型：__________________ 上课时间：_____________ 姓名:_______________ 温故知新：

1. 二次函数y=ax+bx+c求最值得方法有___________,___________;

2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。

3.二次函数y=2x-8x+5的顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。 学习目标：

1. 通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式。

2.能运用二次函数的最大值解决面积最大化的问题，并能利用函数的图象与性质进行解题。 学习过程： 一、自主学习： (一)、自主探究：

问题1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积为225m那么矩形的长和宽为多少？

解：设矩形的一边长为lm ，则

“以学定教，当堂达标”课时教学设计

课 题 授课时间 26.3实际问题与二次函数 2013年 12 月17 日 教案序号 课型 58 新授 教 学 目 标 教点 学难 重点 教学 准备 板 书 设 计 教后 反思 1、知识和技能;继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。 2、过程和方法：会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。 3、情感、态度、价值观：发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值 重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。 难点：例2将现实问题数学化，情景比较复杂。 直尺，学案 实际问题与二次函数 例一： 应用： 充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术 教学过程： 一、复习：

1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：

(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。

(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出

22.2.1实际问题与二次函数

学习目标

会建立直角坐标系解决桥洞水面宽度等实际问题。 课前导学

1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________． 2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y??12x，当拱桥下水位线在AB位置时，4水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ）

A．3m B．26m

C．43m D．9m

3．下图是抛物线拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？

应用举例

例1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽AB?1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？

图26.3.2 例2、连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥.它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5m(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为280m，距离拱

课题：变量与函数（1） 总第1课时

教学目标：认识变量、常量；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式．

教学重点：认识变量、常量；用式子表示变量间关系． 教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学过程：

一、创设情境，引入新课：

情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．?行驶时间为t小时．

1.请同学们根据题意填写下表： t/时 1 2 3 4 5 s/千米 2.在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________． 3.试用含t的式子表示s．s= ，t的取值范围是 .

4.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程s随行驶时间t的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，如上例中的时间t、?路程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时． 二、深入探究，得出结论：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，

一次函数

函数

1、 定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是如果当x a，y b时，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 x的函数。

2、 判断变量之间的函数关系式的标准： （1） 必须有两个变量；

（2） 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应。

一次函数

1、定义：一般地，形如y kx b（k，b是常数，k 0），那么y叫做x的一次函数。当b 0时， y kx，此时，y又叫做x的正比例函数。 一次函数解析式y kx b的结构特征：

①k 0；②自变量x的次数为1；③常数项b可以为任意实数。

2、一次函数的图象和性质

（1）一次函数y kx b的图象是一条直线，称作直线y kx b。 （2）一次函数的图象的画法，确定两点坐标，描出这两点，再连成直线。 画正比例函数y kx的图象，一般选取 0,0 ， 1,k 两点。

画一次函数y kx b的图象，一般选取与x轴交点 0,b ，与y轴的交点

b

,0 。 k

（3）一次函数、正比例函数图象的特点

正比例函数y kx的图象是经过原点 0,0 的直线. 一次函数y kx b的图象是经过点 0,b