第一类换元法求不定积分

不定积分

埭镪

思想方法… 一一 ……

用第一换元法求不定积分的五步教学法◎魏东仓 (宝鸡职业技术学院 7 11) 2 0 3求一个函数的不定积分是积分学的一个基本 J司题， 解一

决这类问题的方法多种多样，中有一种方法就是第一换其元法。学生学习这种方法时往往觉得不易掌握，对这而针一

f1 c2)c (一0X s: s do

种情况，者根据多年的教学经验，这部分的教学归纳笔将为五个步骤，称“步教学法”在实践中收到了较好的简五，效果 .面将这种方法介绍如下：下一

』c+c。= ds』s c 。 ds。 2CO X+ S

J ox s sd o c2 c

』d,) (。

0g (] (d i x Gx x f G ) )

一s+ J2 c【u o d旦一CS +C O X+ 1cs+ 0 c s+ e o‰

fi(] ) G ) g 一

。J u] [g )一∽ (旦坌 o,u+C 4( ) 变量还厘[ )+C G(] .上面各步中数。是一个常数，中变形是关键，微分其凑是核心，元是手段 .变形中要教会学生把 _ )成是某换在厂看 (一

这道题中被积函数本身就是复合函数，不能把 s 但 i n作为中间变量，要利用三角恒等式变换后将 C S作为中而 O 间

不定积分

埭镪

思想方法… 一一 ……

用第一换元法求不定积分的五步教学法◎魏东仓 (宝鸡职业技术学院 7 11) 2 0 3求一个函数的不定积分是积分学的一个基本 J司题， 解一

决这类问题的方法多种多样，中有一种方法就是第一换其元法。学生学习这种方法时往往觉得不易掌握，对这而针一

f1 c2)c (一0X s: s do

种情况，者根据多年的教学经验，这部分的教学归纳笔将为五个步骤，称“步教学法”在实践中收到了较好的简五，效果 .面将这种方法介绍如下：下一

』c+c。= ds』s c 。 ds。 2CO X+ S

J ox s sd o c2 c

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一s+ J2 c【u o d旦一CS +C O X+ 1cs+ 0 c s+ e o‰

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。J u] [g )一∽ (旦坌 o,u+C 4( ) 变量还厘[ )+C G(] .上面各步中数。是一个常数，中变形是关键，微分其凑是核心，元是手段 .变形中要教会学生把 _ )成是某换在厂看 (一

这道题中被积函数本身就是复合函数，不能把 s 但 i n作为中间变量，要利用三角恒等式变换后将 C S作为中而 O 间

不定积分

埭镪

思想方法… 一一 ……

用第一换元法求不定积分的五步教学法◎魏东仓 (宝鸡职业技术学院 7 11) 2 0 3求一个函数的不定积分是积分学的一个基本 J司题， 解一

决这类问题的方法多种多样，中有一种方法就是第一换其元法。学生学习这种方法时往往觉得不易掌握，对这而针一

f1 c2)c (一0X s: s do

种情况，者根据多年的教学经验，这部分的教学归纳笔将为五个步骤，称“步教学法”在实践中收到了较好的简五，效果 .面将这种方法介绍如下：下一

』c+c。= ds』s c 。 ds。 2CO X+ S

J ox s sd o c2 c

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一s+ J2 c【u o d旦一CS +C O X+ 1cs+ 0 c s+ e o‰

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。J u] [g )一∽ (旦坌 o,u+C 4( ) 变量还厘[ )+C G(] .上面各步中数。是一个常数，中变形是关键，微分其凑是核心，元是手段 .变形中要教会学生把 _ )成是某换在厂看 (一

这道题中被积函数本身就是复合函数，不能把 s 但 i n作为中间变量，要利用三角恒等式变换后将 C S作为中而 O 间

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【第一换元法例题】

1、9999(57)(57)(571

1(57)(57)55

)(57)dx d x d x dx x x x x +=+?=+?=+?++???? 110091(57)(57)(57)10111(57)5550

d C x x x x C =?=?+=+++++? 【注】1(57)'5,(57)5,(57)5

x d x dx dx d x +=+==+??

2、

1ln ln ln ln dx d x x x dx x x x =?=????

221(l 1ln ln (ln )2n )2

x x x d C x C =?=+=+? 【注】111(ln )',(ln ),(ln )x d x dx dx d x x x x ===??

3（1）sin tan cos co si s cos cos n cos cos xdx d x xdx dx x d x x x x x --====?????

cos ln |cos |c ln |co s |o s x x

四川师范学院2011届毕业生论文

目录

中文摘要…………………………………………………………………………3 Abstract…………………………………………………………………………4 1 引言……………………………………………………………………………6 2 直接积分法…………………………………………………………………6 2.1原函数和不定积分的定义……………………………………………6 2.2直接积分法的运用方法………………………………………………6 3 换元积分法…………………………………………………………………7 3.1 第一换元积分法………………………………………………………7

3.1.1 第一换元积分法的定义与分析…………………………………………7 3.1.2 第一换元积分法的运用…………………………………………………7

3.2 第二换元积分法………………………………………………………10

3.2.1 第二换元积分法的定义和分析………………………………………10 3.2.2 第二换元积分法的运用………………………………………………10

3.3 换元积分法中值得注意的问题……………………………………1

第六周

1.编写一程序P717.C实现以下功能

输入10个整型数存入一维数组，输出值和下标都为奇数(数组第1个元素的下标为0)的元素及其个数，要求先输出个数。编程可用素材：printf(\10 integers: \、printf(\?\\n\?、printf(\?]=?\\n\?。

Input 10 integers: 2 45 34 56 78 12 41 55 86 37 count=3 a[1]=45 a[7]=55 a[9]=37

#include

int main (void) { }

2.编写一程序P725.C实现以下功能

利用数组，求斐波拉契数列的前n(约定3≤n≤20)项并输出到屏幕上(数和数之间用水平制表符'\\t'隔开)，斐波拉契公式为：f(1)=1, f(2)=1, f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n≥3)。编程可用素材：printf(\a data(3--20): \。

return 0;

printf(\for (i=0; i<10; i++) { }

count = 0;

for (i=0; i<10; i++) { }

printf(\for (i=0; i<10; i++) { }

if (i%2==1 && a[

第六周

1.编写一程序P717.C实现以下功能

输入10个整型数存入一维数组，输出值和下标都为奇数(数组第1个元素的下标为0)的元素及其个数，要求先输出个数。编程可用素材：printf(\10 integers: \、printf(\?\\n\?、printf(\?]=?\\n\?。

Input 10 integers: 2 45 34 56 78 12 41 55 86 37 count=3 a[1]=45 a[7]=55 a[9]=37

#include

int main (void) { }

2.编写一程序P725.C实现以下功能

利用数组，求斐波拉契数列的前n(约定3≤n≤20)项并输出到屏幕上(数和数之间用水平制表符'\\t'隔开)，斐波拉契公式为：f(1)=1, f(2)=1, f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n≥3)。编程可用素材：printf(\a data(3--20): \。

return 0;

printf(\for (i=0; i<10; i++) { }

count = 0;

for (i=0; i<10; i++) { }

printf(\for (i=0; i<10; i++) { }

if (i%2==1 && a[

C语言编程第一周

1.编写一程序P122.C实现以下功能

从键盘读入4个数num1、num2、num3、num4，输出：(num1÷num2的余数)×num3＋num4，不需考虑num2为0和计算结果溢出的情况。要求输出的结果中，整数部分宽度为8(不足8时以0补足)、小数部分宽度为7。编程可用素材：printf(\请输入4个数：\、printf(\计算结果为：?。请输入4个数：100 30 100.1234567 25

int main(void) { }

2.编写一程序P134.C实现以下功能

通过键盘输入一串(约定为10个字符)，输出每个字符对应的ASCII码值(十进制)。编程可用素材：printf(\请输入10个字符：\、printf(\加密结果为：?。 请输入10个字符：Very Good!

加密结果为：86, 101, 114, 121, 32, 71, 111, 111, 100, 33 #include

int main(void) { }

3. 编写一程序P721.C实现以下功能

从键盘输入x,y,z的值，编写程序输出以下表达式的值： x+z%3*(int)(x+

C语言编程第一周

1.编写一程序P122.C实现以下功能

从键盘读入4个数num1、num2、num3、num4，输出：(num1÷num2的余数)×num3＋num4，不需考虑num2为0和计算结果溢出的情况。要求输出的结果中，整数部分宽度为8(不足8时以0补足)、小数部分宽度为7。编程可用素材：printf(\请输入4个数：\、printf(\计算结果为：?。请输入4个数：100 30 100.1234567 25

int main(void) { }

2.编写一程序P134.C实现以下功能

通过键盘输入一串(约定为10个字符)，输出每个字符对应的ASCII码值(十进制)。编程可用素材：printf(\请输入10个字符：\、printf(\加密结果为：?。 请输入10个字符：Very Good!

加密结果为：86, 101, 114, 121, 32, 71, 111, 111, 100, 33 #include

int main(void) { }

3. 编写一程序P721.C实现以下功能

从键盘输入x,y,z的值，编写程序输出以下表达式的值： x+z%3*(int)(x+

Yz.Liu.2013.09

卷终 公式表注解四

基本不定积分表

序言：

微积分创立之初，牛顿与莱布尼茨分享荣誉。虽其间发生很多在优先权上的争论，但最终依然走向了发展之正轨。在微积分公式体系上，莱布尼茨对之要求甚严，并总结其基本微分表和基本积分表。如今随微积分之发展，公式表逐渐全面，分类亦几乎

覆盖各种不定积分。积分表的编订对于积分运算可以说是必要，亦是数学发展之必要结果。

本表给出常用不定积分的计算公式和运算方法，以及每个积分的简要推演方法，其中引入了除一般之换元法，凑微分法，分部积分法之外，亦引入虚数单位，并使用虚数单位推演某些复杂的不定积分运算。而对于简单的不定积分运算和基本的微分公式

之反用，或均不在此给出推演方法，或仅以推演步骤简要之说明。

本表收录公式16组，151式。

公式一 基本初等函数的不定积分18式：

?1??1x?C,???1;?(1).?xdx????1??ln|x|?C,???1.幂函数

?(2).?axdx?1xa?Clna指数函数

(3).?exdx?ex?C

(4).?logaxdx?xlogax?xlogae?C对数函数三角函数

(5).?lnxdx?xlnx?x?C(6).?sinxdx??cosx?C(7).?