经济数学弹性公式

第三节 微积分基本公式一、问题的提出二、积分上限函数及其导数 三、牛顿-莱布尼茨公式 四、小结 思考题

一、问题的提出变速直线运动中位置函数与速度函数的联系

设某物体作直线运动，已知速度 v v ( t )是时 间间隔[T1 , T2 ]上 t 的一个连续函数，且 v ( t ) 0 ,求物体在这段时间内所经过的路程.变速直线运动中路程为

T2

T1

v ( t )dt

另一方面这段路程可表示为 s(T2 ) s(T1 )

v ( t )dt s(T2 ) s(T1 ). 其中 s (t ) v(t ).T1

T2

二、积分上限函数及其导数[a , b] 上连续， 设函数 f ( x ) 在区间 并且设考察定积分 x 为[a , b]上的一点，

x

a

f ( x )dx f ( t )dta

x

如果上限x 在区间 [a , b] 上任意变动，则对于 每一个取定的x 值，定积分有一个对应值，所以它 在[a , b]上定义了一个函数，记为

( x ) f ( t )dt , 称为积分上限函数。a

x

积分上限函数的性质定理1 如果 f ( x ) 在[a , b]上连续，则积分上限的函 数 ( x )

d x 是 ( x

第三节 微积分基本公式一、问题的提出二、积分上限函数及其导数 三、牛顿-莱布尼茨公式 四、小结 思考题

一、问题的提出变速直线运动中位置函数与速度函数的联系

设某物体作直线运动，已知速度 v v ( t )是时 间间隔[T1 , T2 ]上 t 的一个连续函数，且 v ( t ) 0 ,求物体在这段时间内所经过的路程.变速直线运动中路程为

T2

T1

v ( t )dt

另一方面这段路程可表示为 s(T2 ) s(T1 )

v ( t )dt s(T2 ) s(T1 ). 其中 s (t ) v(t ).T1

T2

二、积分上限函数及其导数[a , b] 上连续， 设函数 f ( x ) 在区间 并且设考察定积分 x 为[a , b]上的一点，

x

a

f ( x )dx f ( t )dta

x

如果上限x 在区间 [a , b] 上任意变动，则对于 每一个取定的x 值，定积分有一个对应值，所以它 在[a , b]上定义了一个函数，记为

( x ) f ( t )dt , 称为积分上限函数。a

x

积分上限函数的性质定理1 如果 f ( x ) 在[a , b]上连续，则积分上限的函 数 ( x )

d x 是 ( x

完全弹性 碰撞的速度公式推导过程

完全弹性碰撞的速度公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎么推导的无从得知，书上没讲，很多资料也没有讲，我想多半是为了不要影响思维的连贯性，所以将之省略了。我开始以为不复杂，就是上标下标看着烦人，所以就打算试着推导一下。谁知这个推导并没有想象中那么简单。第一次因为上下标搞混了，推导了半天没结果就放一边了。第二次仔细地推导，花了更多的时间，结果还是一塌糊涂。我终于明白书上为什么没有把这个推导过程放在书里了，的确是太复杂，学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。但是这么放弃也有点不甘心，就又花了些时间，第三次准备将其推导出来。闲人可以看看，我也是放假闲着没事推导的，实在是很复杂很恐怖的推导。我自己都不想再看，因为象那样用常规的方式根本就推导不出来! 动量守恒定律: MpVp'+MqVq'=MpVp+MqVq(1-1) 动能守恒: (1/2)MpVp'2+(1/2)MqVq'2=(1/2)MpVp2+(1/2)MqVq2(1-2) 前两次推导吃了亏，所以第三次推导前仔细看了看书上结果公式的特点。有这样几个地方需要注意: 1、撞击后有两个速度，我们需要求的结果分别是这两个速度; 2、任一撞后的速度公式中，不能有另一个待求

2015年一建《工程经济》公式汇总讲解1：单利计算

2015年一建《工程经济》公式汇总讲解2：复利计算

2015年一建《工程经济》公式汇总讲解3：一次支付的终值和现值计算

2015年一建《工程经济》公式汇总讲解4：等额支付系列的终值、现值计算

2015年一建《工程经济》公式汇总讲解5：等额支付系列的资金回收和偿债基金计算

2015年一建《工程经济》公式汇总讲解6：名义利率r

2015年一建《工程经济》公式汇总讲解7：有效利率的计算

2015年一建《工程经济》公式汇总讲解8：财务净现值

2015年一建《工程经济》公式汇总讲解9：财务内部收益率

2015年一建《工程经济》公式汇总讲解10：投资收益率指标的计算

2015年一建《工程经济》公式汇总讲解11：静态投资回收期

2015年一建《工程经济》公式汇总讲解12：借款偿还期

2015年一建《工程经济》公式汇总讲解13：利息备付率（ICR）

2015年一建《工程经济》公式汇总讲解14：偿债备付率(DSCR)

2015年一建《工程经济》公式汇总讲解15：总成本

2015年一建《工程经济》公式汇总讲解16：量本利模型

2015年一建《工程经济》公式汇总讲

弹性碰撞数学计算的突破方法

发生弹性碰撞的两物体满足动量守恒，由于一般情况下碰撞的时间极短，碰撞前后两物体的

位移几乎没有发生变化，在一般问题当中认为碰撞前后的两物体仍在原位置以新的速度发生

相对运动，即认为发生弹性碰撞的两物体碰撞前后各自的重力势能保持不变，弹性碰撞没有

机械的损失可写成系统动能不变的方程。这样可得到发生弹性碰撞的两物体满足的动量方程 和能量方程。??

m??1v??1+m??2v??2=m??1v??1′+m??2v??2′，??

[SX(]1[]2[SX)]m??1v??2??1+[SX(]1[]2[SX)]m??2v??2??2=[SX(]1[]2[SX)]m??1v??1

′??2+[SX(]1[]2[SX)]m??2v??2′??2，?? 可得v??1′

=[SX(](m??1-m??2)v??1+2m??2v??2[]m??1+m??2[SX)],?? v??2′

=[SX(](m??2-m??1)v??2+2m??1v??1[]m??1+m??2[SX)]。?? 特别当v??2=0时，也称为动碰静时，解得结果为??

v??1′=[SX(](m??1-m??2)v

弹性碰撞数学计算的突破方法

发生弹性碰撞的两物体满足动量守恒，由于一般情况下碰撞的时间极短，碰撞前后两物体的

位移几乎没有发生变化，在一般问题当中认为碰撞前后的两物体仍在原位置以新的速度发生

相对运动，即认为发生弹性碰撞的两物体碰撞前后各自的重力势能保持不变，弹性碰撞没有

机械的损失可写成系统动能不变的方程。这样可得到发生弹性碰撞的两物体满足的动量方程 和能量方程。??

m??1v??1+m??2v??2=m??1v??1′+m??2v??2′，??

[SX(]1[]2[SX)]m??1v??2??1+[SX(]1[]2[SX)]m??2v??2??2=[SX(]1[]2[SX)]m??1v??1

′??2+[SX(]1[]2[SX)]m??2v??2′??2，?? 可得v??1′

=[SX(](m??1-m??2)v??1+2m??2v??2[]m??1+m??2[SX)],?? v??2′

=[SX(](m??2-m??1)v??2+2m??1v??1[]m??1+m??2[SX)]。?? 特别当v??2=0时，也称为动碰静时，解得结果为??

v??1′=[SX(](m??1-m??2)v

高等数c 学公式

导数公式：

2(tgx)??secx2(arcsinx)??11?x2(ctgx)???cscx(arccosx)???(arctgx)??11?x2(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(a)??alna(logaxx11?x2x)??1xlna(arcctgx)???11?x2基本 积分表：

?tgxdx?ctgxdx?sec?a?x?a???lncosx?C?lnsinx?C?cos?sindx2xx???sec?csc2xdx?tgx?Cxdx??ctgx?Cdx22xdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx2?sec?csc?axx?tgxdx?secx?Cx?ctgxdx??cscx?Cax?xdx?adx?xdx22???1a1arctglnlnxa?C?C?Cx?ax?aa?xa?xxadx?lna?C222a12a?shxdx?chxdx??2?chx?C?shx?C?ln(x?x?a)?C2222a?x2?arcsin?Cdxx?a22?2In??sin02nxdx??cos0nxdx?n?1naaa2In?2x?a)?Cx?axa?C22

小学至初中数学所有公式

1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数

3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

1 / 22

小学数学图形计算公式

1、正方形：C周长、 S面积、 a边长 、

周长＝边长×4=

小学至初中数学所有公式

1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝ 1倍数

3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

1 / 22

小学数学图形计算公式

1、正方形：C周长、 S面积、 a边长 、

周长＝边长×4=

高考数学常用公式(2004.11.10)

1.德摩根公式 CU(A2.AB)?CUACUB;CU(AB)?CUACUB.

B?A?AB?B?A?B?CUB?CUA?ACUB???CUAB?R

3.card(AB)?cardA?cardB?card(AB)

card(ABC)?cardA?cardB?cardC?card(AB)

?card(AB)?card(BC)?card(CA)?card(ABC).

4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f(x)?a2x?bx?(ca?0;)② 顶点式

f(x)?a(x?h)2?k(a?0);③零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).

5.设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；

x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数.

x1?x2设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则

f(x)为减函数.

6.函数y?f(x)的图象的对称性:①函数y?f(x)的图象