三角形的内角和与外角和教学视频

1、（2011 昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）

A、45° B、60° C、75° D、85°

2、（2011 义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（ ）

A、60° B、25° C、35° D、45°

3、（2011 台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（ ）

A、∠2=∠4+∠7 B、∠3=∠1+∠6

C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360°

4、（2011 台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（ ）

A、36 B、72

C、108 D、144

5、（2011 台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（ ）

A、37 B、57

C、77 D、97

6、（2011 宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37&#

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

三角形的内角与外角

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

A x

方程思想解：设∠1=∠2=x,则∠3=∠4=2x,在△ABC中

x B D

2x

2x C

X+2X+63°=180° X=39° ∠DAC=63°-39°=24°

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

C

E D 2 1

B

A

∠ADE=∠1+∠A ∠CDE=∠2+∠C ∠ADC=∠A+∠ABC+∠C

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

C

D

∠A+∠B+∠C

B E

A

∠B+∠C

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

转化思想C 1 D

B

A ∠ADC=180°-∠1-∠2

△ADC 中 △ABC中

∠DAB+∠B+∠BCD=180-∠1-∠2 ∠ADC=∠A+∠B+∠C

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

D

A 1 B C

2 E

∠BAC>∠1 ∠1=∠2 ∠2>∠B ∠BAC>∠B 证不等关系常用外角性质，有时还需找准过渡量。

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

转化：用外角性质将分散的条件聚拢。D

E

C

∠A+∠D

A

∠E+∠C B ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

经典题讲解,一题多解,方法归纳。

对顶三角形的性

目录

正文

第一篇：三角形内角和教学设计

三角形的内角和

（卢芳珍）

教学内容 ：课本p85例5

教学要求：1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

3．培养学生动手动脑及分析推理能力。

教学重点 三角形的内角和是180°的规律。

教学难点 使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。

教学用具 每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。

教学过程：

一、引出课题

1．投影出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。（板书：内角）

2．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

3．课件出示：长方形内角和引出直角三角形内角和。

思考：所有的三角形的内角和都是180&d

三 角 形 的 内 角 和 ——教 学 设 计

单位：圪垱店乡圪垱店小学 姓名： 郭利娟 电话： 13782841981 时间： 2015年5月

三角形的内角和教学设计

教学内容：

三角形的内角和。人教版《义务教育课程标准实验教科书》数学 四年级下册第85页。

教学目标：

1.使学生经历测量、剪拼、折拼等自主探索活动，知道三角形的内角和是180°。

2.能运用三角形的内角和是180°这一知识来解决简单的实际问题。 3. 使学生在猜想，操作验证，合作交流等具体活动中，提高思维能力，动手操作能力和合作意识，并学会比较各种验证方法的优劣。

教学重点：

让学生探究发现并验证三角形的内角和等于180°。 教学难点：

发展学生的空间观念和推理验证的的思想和能力。 教学准备：

教具：多媒体课件、一个较大的三角形，剪刀，实验报告单。 学具：直角、锐角、钝角三角形各一个，量角器、直尺，剪刀。 教学过程： 一、猜角设疑，揭示课题

师：上课之前我们来做个游戏，这个游戏叫“猜角”。请同学们拿起桌子上量好角度的三角形。你只要报出三角形中任意两个角的度数，我就能猜出你第三个角的度数。相信

11.2 与三角形有关的角习题课

一、知识要点

1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于______，即：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=_____

理解与延伸：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角

②一个三角形中最少有一个角不小于60° ③等边三角形每个角都是60° 2、直角三角形的性质与判定

性质：直角三角形的两个锐角__________；判定：有两个角互余的三角形是_______________

3、三角形的外角：三角形的一边与另一边的______________组成的角

特点：①三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为_______________

②三角形有____个外角，每个顶点处有____个外角，但算三角形外角和时，

每个顶点处只算____个外角，外角和是指三个外角的和，三角形的外角和为________ 性质：三角形的外角等于与它______________的两个内角的和 二、知识应用

1、三角形内角和定理应用

(1)已知两角求第三角 (2)已知三角的比例关系求各角 (3)已知三角之间相互关系求未知角

2、三角形外角性质的应用

(1)已知外角和它不相邻两个内角中的一个可求“另一个” (

篇一：三角形内角和定理(1)教学反思

三角形内角和定理（1）教学反思

“三角形的内角和定理”我们在初一的时候就已经学会运用了，但是这个定理到底如何证明呢?这时，本节的目标就已经明确下来了。证明的过程中，通过课前准备好的三角形道具，让学生通过撕撕拼拼的方法，把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系，辅助线就自然而然的运用到其中。本节的重点和难点也就自然而然地被突破。

课后我认为本节中的成功之处有以下几点：

1、引入简单精炼，给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来；

2、利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，学生的思维得到了最大限度的发挥，而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用，巧妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好；

3、教师在多媒体上展示每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的，学生在学习的过程中看起来会更加的清晰、醒目；

4、在本节课的整个流程中，师生之间的配合非常地默契，教师能够关注每一个学生，学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥，通堂的气氛活跃、轻松。

课后我认为本节课中的不足之处：

1、在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫，

三角形的内角和练习

三角形的内角和练习

【例题分析】

11

∠B＝∠C，请你判断三角形的形状。 23

分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C是最大的角，因此只需求出∠C的度数即可判断三角形的形状。

例2. 如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数。 A

B C D

例3. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数。

1

B D C

例4. 已知在△ABC中，∠A＝62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求∠BOC的度数。

A

B C

〖拓展与延伸〗

（1）已知△AB中C，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。

A

B C

例1. 在△ABC中，已知∠A＝

三角形的内角和练习

（2）已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠B

年级 课段题课前 备准 教 学目

标年级七学科

学数主备 人课时1

.9.2 1三形角的角外 2

和1、进步熟一三角形悉的角和和内外角和有性质 2、使关生学熟练能灵地活利用角三形内和角，外和以及角外的两条性角进质行关有计算

。教学程过一、复提习问增、删评

点.三角1形内角的和外与角各和多是少 2.三角形的?角有外些性哪质 二、?授新 例 .1△在ABC ,∠A=∠中=B∠,求C△AC 各内角B的数度 。分：析由知已条可件得∠=2∠A,B∠=3∠AC所 以以可据三根形角 的内和等于角1 0°来解决8 教 例 。2:如图,在A△C 中B,D⊥BCA,EA平 ∠分BCA∠,B=8°0,C=∠6 40

学)过 1()你会∠求DEA 的度吗数?你的同与交流伴。 程( 2你)能现∠发DA 与E∠、B∠C之 的间系关吗 (3)?只知若道∠B-C=2∠0°你，求能出∠AED 度数的吗? 析分(1)∠DAE :哪是三角个的形内角外或? 角(2在)AD△E ,已中什知么要求∠D?AE,需必先求么?什( )∠3ED 是哪A个角三的外角? 形()4在AE△C 中已知什么?求要A∠BE只，需什求么

(5)怎求样E∠AC 度数?的 做一 做P6 5习

三角形的内角和A

B

C

教学目标： 1.掌握三角形内角和定理内容及 推导过程 2.熟练地利用三角形内角和定理 求有关角的计算

Action1——直观感受 取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？A

B

C 图1

Action2——如果只剪一个角呢？

在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置：观察这个图形你得到什么？

联系、新知 如图7-33,3根木条相交成∠1,∠2,若 木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800A 2 B 1 (1) a b A 2 B 1 C (2) a

3b

操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相 交于点C,根据图(2),你能说明“三角 形内角和等于1800”吗？

A 2B 1 3

4 C

解：因为c//b, 所以∠3=∠4 b ∠1+∠2+∠3=180° a 所以∠1+∠2+∠4=180° 即△ABC的三个内角的和等于180°c

三角形的内角和定理

三角形的3个内角的和等于180度。

例题 例：如图，AC、BD相交于点O,∠A与∠B 的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？【解析】∠A+∠B=∠C+∠D 在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800, ∠A+∠B= 1

三角形的内角和A

B

C

教学目标： 1.掌握三角形内角和定理内容及 推导过程 2.熟练地利用三角形内角和定理 求有关角的计算

Action1——直观感受 取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？A

B

C 图1

Action2——如果只剪一个角呢？

在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置：观察这个图形你得到什么？

联系、新知 如图7-33,3根木条相交成∠1,∠2,若 木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800A 2 B 1 (1) a b A 2 B 1 C (2) a

3b

操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相 交于点C,根据图(2),你能说明“三角 形内角和等于1800”吗？

A 2B 1 3

4 C

解：因为c//b, 所以∠3=∠4 b ∠1+∠2+∠3=180° a 所以∠1+∠2+∠4=180° 即△ABC的三个内角的和等于180°c

三角形的内角和定理

三角形的3个内角的和等于180度。

例题 例：如图，AC、BD相交于点O,∠A与∠B 的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？【解析】∠A+∠B=∠C+∠D 在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800, ∠A+∠B= 1