数列的知识整理

第六章 数列

一、考试要求

1．会根据数列前n项写出一个通项公式，会运用通项讨论其性质（如单调性），能用函数观点认识数列。 2．了解递推公式的意义，会根据递推公式写出数列的前几项，会求形如an?14．会用倒序相加法推导前n项和公式，掌握并能运用公式解决一些问题。

5．理解等比数列的概念并能运用它导出其通项公式，了解等比中项的概念，会通过通项公式研究它的单调性。 6．会用错位相减法推导等比数列前n项和公式（分清q=1和q≠1的情形），并运用公式解决一些问题。 7.理解和运用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项和。

?ban?c型数列的通项公式。

3．理解等差数列的概念，会用其概念导出通项公式，了解等差中项的概念，能通过公式研究它的单调性。

二、重难点击

本章重点：数列的概念，等差数列，等比数列的定义，通项公式和前n项和公式及运用，等差数列、等比数列的有关性质。注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、函数与方程思想、分类与讨论思想、化归与转化思想等。 本章难点：对数列概念的理解，对公式理解和掌握对性质的运用，求和方法的运用，求通项的方法的运用

高二数学解三角形与数列知识整理

1. 三角基本关系式：

sin2 cos2 1，tan sin

cos

．

2. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴cos cos cos sin sin ；⑵cos cos cos sin sin ； ⑶sin sin cos cos sin ；⑷sin sin cos cos sin ； ⑸tan

tan tan

1 tan tan

，变形：tan tan tan 1 tan tan ；

⑹tan

tan tan

1 tan tan

，变形：tan tan tan 1 tan tan ．

3. 重要的诱导公式：

sin sin ，cos cos ，tan tan ．

三角形中常考点：

sin(A B) sinC；cos(A B) cosC；

tan(A B) tanC，tanA tanB tanC tanA tanB tanC．

4. 二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin2 2sin cos ； ⑵cos2 cos

2

sin2 2cos2 1 1 2sin2

，

变形：

高二数学解三角形与数列知识整理

1. 三角基本关系式：

sin2 cos2 1，tan sin

cos

．

2. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴cos cos cos sin sin ；⑵cos cos cos sin sin ； ⑶sin sin cos cos sin ；⑷sin sin cos cos sin ； ⑸tan

tan tan

1 tan tan

，变形：tan tan tan 1 tan tan ；

⑹tan

tan tan

1 tan tan

，变形：tan tan tan 1 tan tan ．

3. 重要的诱导公式：

sin sin ，cos cos ，tan tan ．

三角形中常考点：

sin(A B) sinC；cos(A B) cosC；

tan(A B) tanC，tanA tanB tanC tanA tanB tanC．

4. 二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin2 2sin cos ； ⑵cos2 cos

2

sin2 2cos2 1 1 2sin2

，

变形：

数列专题复习

一、等差数列的有关概念：

1、等差数列的判断方法：定义法an 1 an d(d为常数）或an 1 an an an 1(n 2)。

a1 a2 an

n

如设{an}是等差数列，求证：以bn=等差数列。

n N*为通项公式的数列{bn}为

2、等差数列的通项：an a1 (n 1)d或an am (n m)d。

如(1)等差数列{an}中，a10 30，a20 50，则通项an 2n 10）； （2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：

83

d 3）

3、等差数列的前n和：Sn

n(a1 an)

2

12

，Sn na1

*

n(n 1)

232

d。

如（1）数列 {an}中，an an 1 (n 2,n N)，an ，前n项和Sn

152

，

则a1＝ ＿，n＝＿（答：a1 3，n 10）；

2

（2）已知数列 {an}的前n项和Sn 12n n，求数列{|an|}的前n项和Tn（答：

2*

12n n(n 6,n N)

）. Tn

2* n 12n 72(n 6,n N)

4、等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A

a b2

。

提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个

数列通项的求法

一、复习目标：掌握由常见数列递推关系式求通项公式的方法，培养和提高转化、分析问题和解决问题的能力。

二、重难点：1.重点：掌握由常见数列递推关系式求通项公式的方法.

2.难点：由数列递推关系式的特点，选择合适的方法.

三、教学方法：讲练结合，探析归纳，强化运用。 四、教学过程 （一）、知识梳理，方法定位 数列通项的常用方法：

⑴利用观察法求数列的通项.

（?S1n?1)⑵利用公式法求数列的通项：①an??；

S?S(n?2)n?1?n②?an?等差、等比数列?an?公式.

⑶应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①an?1?an?f(n)；②an?1?anf(n). （4）构造等差、等比数列求通项：

① an?1?pan?q；②an?1?pan?qn；③an?1?pan?f(n)；④an?2?p?an?1?q?an. （二）热点考点题型探析

考点 求数列的通项公式 题型1 利用公式法求通项

【例1】已知Sn为数列?an?的前n项和，求下列数列?an?的通项公式： ⑴ Sn?2n2?3n?1； ⑵Sn?2n?1.

【解析】⑴当n?1时，a1?S1?2?12?3?1?1?4，

当n?2时，an?Sn?Sn?1?

数列通项的求法

一、复习目标：掌握由常见数列递推关系式求通项公式的方法，培养和提高转化、分析问题和解决问题的能力。

二、重难点：1.重点：掌握由常见数列递推关系式求通项公式的方法.

2.难点：由数列递推关系式的特点，选择合适的方法.

三、教学方法：讲练结合，探析归纳，强化运用。 四、教学过程 （一）、知识梳理，方法定位 数列通项的常用方法：

⑴利用观察法求数列的通项.

（?S1n?1)⑵利用公式法求数列的通项：①an??；

S?S(n?2)n?1?n②?an?等差、等比数列?an?公式.

⑶应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①an?1?an?f(n)；②an?1?anf(n). （4）构造等差、等比数列求通项：

① an?1?pan?q；②an?1?pan?qn；③an?1?pan?f(n)；④an?2?p?an?1?q?an. （二）热点考点题型探析

考点 求数列的通项公式 题型1 利用公式法求通项

【例1】已知Sn为数列?an?的前n项和，求下列数列?an?的通项公式： ⑴ Sn?2n2?3n?1； ⑵Sn?2n?1.

【解析】⑴当n?1时，a1?S1?2?12?3?1?1?4，

当n?2时，an?Sn?Sn?1?

数列专题复习

一、等差数列的有关概念：

1、等差数列的判断方法：定义法an?1?an?d(d为常数）或an?1?an?an?an?1(n?2)。 如设{an}是等差数列，求证：以bn=等差数列。

2、等差数列的通项：an?a1?(n?1)d或an?am?(n?m)d。

如(1)等差数列{an}中，a10?30，a20?50，则通项an? （答：2n?10）； （2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：

a1?a2???an n?N*为通项公式的数列{bn}为

n8?d?3） 3n(a1?an)n(n?1)d。 ，Sn?na1?223115*如（1）数列 {an}中，an?an?1?(n?2,n?N)，an?，前n项和Sn??，

2223、等差数列的前n和：Sn?则a1＝ ＿，n＝＿（答：a1??3，n?10）；

（2）已知数列 {an}的前n项和Sn?12n?n2，求数列{|an|}的前n项和Tn（答：

2*??12n?n(n?6,n?N)Tn??2）. *??n?12n?72(n?6,n?N)4、等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A?a?b。 2提醒：（1）等差数列的

四、圆

（一）圆的认识

1、圆的各部分名称：

圆心：画圆时固定的点叫做圆心。用字母“O”表示。圆心的位置决定圆的位置。

半径：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。用字母“r”表示，半径的长短决定圆的大小。

直径：通过圆心两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示

2.圆的特征：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径长度都相等。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径长度都相等。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2

3.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重

合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。 圆有无数条对称轴。每条直径所在的直线都是圆的对称轴。

半圆也是轴对称图形，只有1条对称轴。

（二）圆的周长：

1、围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。

2、不管圆有多大，圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个数

叫做圆周率，用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数，在计算中通常取近似值为3.14

3、圆周长的计算：

已知圆的半径，求圆的周长 πr r= C÷2π= C÷2÷π

已知圆的直径，求圆周长 d= C÷

板块配置

单片玻璃：幕墙面板由单层玻璃组成，按 JGJ102-2003的6.1.1规定，框支撑玻璃幕墙单片玻璃厚度不应小于6mm；

中空玻璃：幕墙面板由双层玻璃组成中空板块，按 JGJ102-2003 的 6.1.1 规定，组成中空玻璃的两片玻璃厚度

差不应大于 3mm；中空层一般为空气，也可充入氩气、氪气、氙气等惰性气体，惰性气层具有良好的节能效果；

夹层玻璃：夹层玻璃是一种在两片或多片玻璃之间夹以 PVB（聚乙烯醇缩丁醛）薄膜，经过高温高压制成的高级

安全玻璃，又叫夹胶玻璃，PVB 膜厚度一般为 0.38mm、0.76mm、1.14mm、1.52mm 等。加工方式有干法和湿法两种：

1.干法：将 PVB 胶片夹在两层或多层玻璃中间，放入高压釜中热压而成，适用于工业化生产；

2.湿法：将配制好的粘接剂浆液灌注到已合好模的两片或多片玻璃中间，通过加热聚合或光照聚合而制成；

围护结构用夹层玻璃应采用干法施工，PVB 层一般不应小于 0.76mm，两片玻璃厚度差不应大于 3mm；

中空+夹层玻璃：两片玻璃先夹胶后再与另一片玻璃组成中空玻璃的板块形式；

三玻双中空：三片玻璃组成的具有 2 个中空层的结构，具有良好的节能以及隔声效果，汇宝只支持

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数列的综合应用

一、课前检测

1．猜想1=1,1-4= - (1+2), 1-4+9=1+2+3,……的第n个式子

为 。 答案：1?4?9?16?

2．用数学归纳法证明1?a?a?......?a2n?1?(?1)n?1n2?(?1)n?1(1?2?3?4??n)

1-an?2?(n?N?,a?1),在验证1-an?1成立时,左边所得的项为( C )

A.1 B.1+a C.1?a?a2 D.1?a?a2?a3

二、知识梳理

1.等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题。 ⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产量成等比数列，公比为1?r.其中第n年产量为

a(1?r)n?1，且过n年后总产量为：

2n?1a?a(1?r)?a(1?r)?...?a(1?r)a[a?(1?r)n]?. 1?(1?r)⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算