解三角形全国卷历届高考题

令狐文艳创作

令狐文艳创作 历届高考中的“解三角形”试题精

选（自我测试）

令狐文艳

一、选择题：（每小题5分，计40分）

1．（2008北京文）已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ）

（A ）135° (B)90°(C)45° (D)30°

2.（2007重庆理）在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ） A.33- B.2 C.2 D.33+

3.(2006山东文、理)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为

a 、

b 、

c ,A =3π,a =3,b =1，则c =( )

（A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3

4．(2008福建文)在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,

若222a c b +-=，则角B 的值为（ ） Ａ．6π Ｂ．3π Ｃ．6π或56π Ｄ．3π或23

π 5．（2005春招上海）在△ABC 中，若

C c B b A a cos cos cos ==，则△ABC 是（ ）

（A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形.

令狐文艳创作

令狐文艳创作 历届高考中的“解三角形”试题精

选（自我测试）

令狐文艳

一、选择题：（每小题5分，计40分）

1．（2008北京文）已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ）

（A ）135° (B)90°(C)45° (D)30°

2.（2007重庆理）在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ） A.33- B.2 C.2 D.33+

3.(2006山东文、理)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为

a 、

b 、

c ,A =3π,a =3,b =1，则c =( )

（A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3

4．(2008福建文)在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,

若222a c b +-=，则角B 的值为（ ） Ａ．6π Ｂ．3π Ｃ．6π或56π Ｄ．3π或23

π 5．（2005春招上海）在△ABC 中，若

C c B b A a cos cos cos ==，则△ABC 是（ ）

（A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形.

17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC

sinC－b－c＝0．

(1)求A；

(2)若a＝2，△ABC

b，c．

17．解：(1)由acosC

sinC－b－c＝0及正弦定理得 sinAcosC

AsinC－sinB－sinC＝0． 因为B＝π－A－C，

AsinC－cosAsinC－sinC＝0． 由于sinC≠0，所以sin(A 又0＜A＜π，故A

π1) ． 62

π． 31

(2)△ABC

的面积S bcsinA ，故bc＝4．

2

而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8． 解得b＝c＝2．

17．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 17． C 由正弦定理可知a2＋b2＜c2，

a2 b2 c2

0， 从而cosC

2ab

∴C为钝角，故该三角形为钝角三角形． 11．在△ABC中，若a＝3

，b A 11．答案：

π

，则∠C的大小为________． 3

π 2

ab1 sin B ， sin Asin

B2解析：由正弦定理得，

∴∠B＝30°或∠B＝150°． 由a＞b可知∠B＝1

2013-2017 高考全国卷三角函数、解三角形真题汇编（文科）

学校： 姓名： 班级： 考号：

评卷人 得分 一、选择题

1. [2017·全国新课标卷I(文)]函数y=的部分图象大致为 ( ) -

A. B. C.

D.

2. [2017·全国新课标卷I(文)]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c= ,则C= ( )

A. B. C. D.

3. [2017·全国新课标卷II(文)]函数f(x)=sin 的最小正周期为 ( ) A. 4π B. 2π C. π D.

4. [2017·全国新课标卷III (文)]已知s

安丘一中2011-2012学年高三数学学案 诚者，天之道也；诚之者，人之道也。

课题：解三角形 安丘一中 李钧

目标：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；

重点、难点：（1）利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点；（2）常与三角形等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等；（3）在平面解析几何、立体几何中常作为工具求角和两点间的距离问题。

【课内探究】

题型一：正弦定理、余弦定理的简单应用

〖例1〗在ΔABC中，已知a=7,b=3,c=5,求最大角和sinC 解答：由已知得coAs?b?c?2bc2222a>c>b,∴A

2为最大角。由余弦定理得：1232a3?5??2??37??52。又∵

0?A??1?A8?。 0??A,??1?方法一：由正弦定理得

asinA?csinC，∴sinC?csinAa5??32?53714，因此最

大角A为120?，sinC?531422。

方法二：cosC?a?b?c2ab2?7?3?52?7?35314222?1114。∵C为三角形的内角，∴C为锐

角。sinC=1?cosC?21

中考数学复习检测卷 相似三角形与解直角三角形

一、细心选一选（每小题3分，共30分） 1．在△ABC中， tan A＝1，cos B＝

1

，则∠C的度数是………………………（ ） 2

A．75° B．60° C． 45° D．105°

2．下列各组中的四条线段成比例的是………………………………………………（ ） A．1cm、2cm、20cm、30cm B．1cm、2cm、3cm、4cm C．4cm、2cm、1cm、3cm D．5cm、10cm、10cm、20cm

3． 若x是3和6的比例中项，则x的值为……………………………………………（ ） A．32 B． 32 C． 2 D． 32

4．在直角三角形中，如果各边都扩大3倍，则其锐角的三角函数值………………… ( ) A．都扩大1倍 B．都缩小为原来的一半 C．都没有变化 D．不能确定

5．若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为……………… ( ) A．0.

高考数学解三角形典型例题答案（一）

1 ．设锐角ABC ?的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小;

(Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围.

【解析】:(Ⅰ)由2sin a b A =,根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1sin 2B =, 由ABC ?为锐角三角形得π6

B =. (Ⅱ)cos sin cos sin A

C A A π?

?+=+π-

- ?6?? cos sin 6A A π??=++ ???

1cos cos 2A A A =++

3A π??=+ ??

?. 2 ．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ．

(Ⅰ)求角B 的大小;

(Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>且m n ?的最大值是5,求k 的值.

【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ．

即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B

=sin(B +C )

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三角函数解三角形题型归类

一知识归纳：

（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ ．

(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，

180

?180?

?1 rad＝??π?°. ??

1(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr2

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三角函数解三角形题型归类

一知识归纳：

（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ ．

(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，

180

?180?

?1 rad＝??π?°. ??

1(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr2

解三角形复习课

肇源三中 纪秀娟

课题 教 学 目 标 解三角形复习课 （1）运用正弦定理、余弦定理，解决一些简单的三角形度量问题。 （2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。 （3）培养学生分析问题、解决问题，自主探究的能力 重点：（1）正弦定理与余弦定理的应用。 （2）题目的条件满足什么形式时适合用正弦、余弦定理解决问题。 难点：（1）利用正弦定理求解过程中一解、二解的情况。 （2）从实际问题抽象出数学问题。 (3)选择适当的正弦、余弦定理、面积公式解决解三角形问题。 教 学 重 点 与 难 点 教 学 过 程 观察引入： A C 让学生观察思考：在△ABC中，请给出适当的条件，并根据你给出的条件可以得到什么结论？（培养学生自主探究和学习的能力） 根据学生所答，教师归纳总结正弦定理，余弦定理公式： B abc 　???2R （正弦定理） sinAsinBsinC 1、 正弦定理可以用来解两种类型