已知双曲线的离心率为√2

1、已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（ ）

A． B

． C

． D

．

2

、下面给出的四个点中，到直线内的点是（ ） A．

B

．

C

．

的焦点为，垂足为

的距离为，且位于

的直线与抛物线在

表示的平面区域

D

．且斜率为

3、抛物线交于点A．

，

，准线为，经过，则

轴上方的部分相

的面积是（ ） D

．

B

． C．

5、设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且

，则双曲线的离心率为（ ）

A．6、设

B

．为抛物线

C

．的焦点，

D．为该抛物线上三点，若

，则

（ ）

A．9 B． 6 C．4 D．3

7、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）

Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．或

8、设变量满足约束条件则目标函数Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14

的最大值为（ ）

9、已知满足则函数的最大值是______．

10、已知实数满足则

椭圆、双曲线的离心率问题

丁益祥特级工作室 张留杰

教学目标

1．复习巩固椭圆、双曲线的第二定义、离心率的定义及求离心率的基本方法；

2．从数和形两方面分析椭圆、双曲线的离心率与基本量a、b、c之间的关系，提高学生分析问题、解决问题的能力；强化数形结合思想、方程思想在解题中的应用；

3．通过对各区一模部分试题的分析，培养同学们良好的发散思维品质，增强学习解析几何的兴趣和信心，感受几何图形的美；

4．通过试题变式的训练，提高学生的解题能力，增强研究高考试题的意识，帮助学生树立“通过现象看问题的本质”这一辨证唯物主义观点． 教学重点 离心率的求法 教学难点

快捷地寻找出椭圆、双曲线的基本量之间的相等与不等关系，进而准确地求出离心率或其范围是本节的难点．

教学方法 讲授与启发相结合 教学过程

x2y2

一．回忆：（朝阳0804）已知双曲线C1:2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1、

abF2，抛物线C2的顶点在原点，准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的

交点P满足PF2 F1F2，则双曲线C1的离心率为 （ ） A

B

C

．

3

D

．a24a22

x； 解：由已知可得抛物线的准线为直

圆锥曲线的离心率专题练习

1．过双曲线M:x2?y2b2?1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相

交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( ) A.10 B.5 C.103 D.52 2.方程2x2?5x?2?0的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率

Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率

Ｄ．两椭圆的离心率

3.已知双曲线x2y24a2?b2?1的一条渐近线方程为y?3x，则双曲线的离心率为 （ ）

A.

5453 B.3 C.4 D.32 4. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） (A)2 (B)

22 (C) 12 (D)24

5. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直

角三角形，则椭圆的离心率是（ ） （A）

22 （B）2?12 （C）2?2 （D

九、椭圆与双曲线的离心率

一、选择题

x2y2??1的离心率是 1．【2017年浙江卷】椭圆94A. 25513 B. C. D. 3933【答案】B

x2y2??1中a2?9，b2?4，c2?a2?b2?5. 【解析】椭圆94离心率e?c5，故选B. ?a3x2y21??1的离心率为，则m?（ ） 2．已知焦点在x轴上的椭圆2m3A. 6 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C

3．【2018届南宁市高三摸底联考】已知椭圆

，弦的中点坐标是

A. B. 【答案】C

C.

D.

的一条弦所在的直线方程是

，则椭圆的离心率是（ ）

【解析】设直线与椭圆交点为，分别代入椭圆方程，由点差法可知

代入k=1,M(-4,1),解得，选C.

4．【2018届浙江省温州市高三9月测试】正方形的四个顶点都在椭圆上，若

椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. 【答案】B

B.

C.

D.

x2y25．【2018届江西省南昌市高三上学期摸底】已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0) 的左右

ab焦点分别为F1,F2， P为双曲线C上第二象限

学习目标： 1.掌握直线与双曲线的位置关系； 2.掌握与直线、双曲线有关的弦长、中点等 问题； 3.了解与双曲线有关的应用问题.

复习回顾 1:直线与椭圆的位置关系有那些?如何判定? 2:点与椭圆的位置关系有哪些？如何判断？x2 y2 x2 y2 3 椭圆 + 2=1 和双曲线 2- =1 有共同的焦点， 则实数 34 n n 16 n 的值是( B )A.± B.± C.25 D.9 5 3

4.双曲线 3x2-y2=3 的渐近线方程是( C ) 1 3 A.y=± 3x B.y=± x C.y=± 3x D.y=± x 3 3 2 2 x y 5.如果双曲线 2- 2=1 的两条渐近线互相垂直，则双曲 a b

线的离心率为( A )A. 2

B. 2

C. 3

D. 2 2

探究:1.如何判断点与双曲线的位置关系？ 2.判断下列直线和双曲线 的位置关系 (1)直线L1:x-y+1=0; (2)直线L2:2x+y-1=0; (3)直线L3:2x-y+ =0 通过这道题目的解答你认为解决直线和双曲线的 位置关系与解决直线和椭圆的位置关系有那些 相同点?有那些不同点?

例1: 已知双曲线x2-y2=4

高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围

高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围 求圆锥曲线离心率的取值范围是高考的一个热点，也是一个难点，求离心率的难点在于如何建立不等关系定离心率的取值范围.

一、直接根据题意建立a,c不等关系求解.

3ax2y2

例1：（08湖南）若双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大2ab

于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是

x2y2

备选（07北京）椭圆2 2 1(a b 0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别ab

为M，N，若MN F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）

二、借助平面几何关系建立a,c不等关系求解

x2y2

例2：（07湖南）设F1，F2分别是椭圆2 2 1（a b 0）的左、右焦点，若在其右ab

准线上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

三、利用圆锥曲线相关性质建立a,c不等关系求解.

x2y2

例3：（2008福建）双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，ab

且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( )

x2y2

备选（04重庆）已知双曲线2 2 1,(a

离心率的五种求法

椭圆的离心率0 e 1，双曲线的离心率e 1，抛物线的离心率e 1． 一、直接求出a、c，求解e

已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式e

c

来解决。 a

x2

例1：已知双曲线2 y2 1（a 0）的一条准线与抛物线y2 6x的准线重合，则该双曲线的离心

a

率为（ ）

32 B. C. D.

2223

3a2c2 132

解：抛物线y 6x的准线是x ，即双曲线的右准线x ，则2c2 3c 2 0，

2cc2

A.

解得c 2，a

，e

c2，故选D

a3

变式练习1：若椭圆经过原点，且焦点为F1 1,0 、F2 3,0 ，则其离心率为（ ）

3211 B. C. D. 4324

解：由F1 1,0 、F2 3,0 知 2c 3 1，∴c 1，又∵椭圆过原点，∴a c 1，a c 3，∴a 2，

c1

c 1，所以离心率e .故选C.

a2

A.

变式练习2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ）

A.

36

B.

双曲线

双曲的几何线质性2(

双曲线

)曲线双几何的质性方程 x 22y 2 21a b y 2 x 2 2 21a b 图形

范围 对性 称顶 点心率 渐离线近

a,x或 x x轴a y,轴 原点, A 1 a 0 , ,2A a(, 0) ec ( e ) a1b y x a

ya 或y , a 轴,xy , 原轴点 1 A 0, a , 2 (A0 ,a )e c ( e 1 )aa y xb练习1

双曲线

:下求列曲线双的渐线近方 x程2 2y 2 x2y 1) ( 1; ( ) 2 ;1 9 49 4 2 2 2 x2 x yy( )3 4; 4( ) .49 49 4 题 : 问从上以问题,你中可以得出么结什论

双曲线

?一.曲线的渐近线 双 yxx (y) 21 2 ( 0 的)近渐线方程：为 2 2;0a b a xb y22( 2 )双曲与 2 线 2 共1近渐的双曲线系线 a b2 2x y方程为 : 2 2 ( 0 )a 当b 0 , 表时焦示在x轴

离心率的五种求法

椭圆的离心率0?e?1，双曲线的离心率e?1，抛物线的离心率e?1． 一、直接求出a、c，求解e

已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式e?c来解决。 ax2例1：已知双曲线2?y2?1（a?0）的一条准线与抛物线y2??6x的准线重合，则该双曲线的离心

a率为（ ）

33623 B. C. D.

22233a2c2?132解：抛物线y??6x的准线是x?，即双曲线的右准线x???，则2c2?3c?2?0，

2cc2A.

解得c?2，a?3，e?c23，故选D ?a3

变式练习1：若椭圆经过原点，且焦点为F1?1,0?、F2?3,0?，则其离心率为（ ）

3211 B. C. D. 4324解：由F1?1,0?、F2?3,0?知 2c?3?1，∴c?1，又∵椭圆过原点，∴a?c?1，a?c?3，∴a?2，

c1c?1，所以离心率e??.故选C.

a2A.

变式练习2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（

水深火热的演练

一、直接求出a，c或求出a与b的比值，以求解e。

ccc2a2?b2b2在椭圆中，e?，e????1?2 22aaaaa31.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于

23.若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则椭圆的离心率为

1 21。 24.已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为

x2y225.若椭圆2?2?1,(a?b?0)短轴端点为P满足PF，则椭圆的离心率为。 ?PFe?122ab12x2y236..已知??1(m?0.n?0)则当mn取得最小值时，椭圆2?2?1的的离心率为

mnmn28.已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，椭圆的离心率为e?2。 2x2y29.P是椭圆2+2=1（a＞b＞0）上一点，已知?PF1F2??,?PF2F1?2?, ?F1PF2?3?,F1、F2是椭圆的左右焦点，

ab椭圆的离心率为e?3?1

??10.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若?PF， 则椭圆的F?15,?PFF?751221离心率为

6 31x2y21