评价估计量的标准

定义

无偏估计：估计量的平均值等于真实值，即每次估计值可能大于或小于真实值，但不一定总是大于或小于真实值。

估计量的评价标准

（1）没有偏见

（2）有效性是指估计量与总体参数之间的离散程度。如果两个估计量均无偏，则分散度较小的估计量相对有效。换句话说，尽管每个估计都将大于或小于真实值，但偏差较小的估计更好。

（3）一致性，也称为一致性，是指随着样本量的增加，估计量接近总体参数的真实值。

为什么方差的分母为n-1？

结论：首先，问题本身的概念是混乱的。

如果所有数据都是已知的，则可以直接计算均值和方差。但是对于随机变量x，我们需要估算其均值和方差，然后使用分母为n-1的公式估算其方差。因此，如果分母为n-1，则可以无偏估计差异（而不是方差）。

因此，问题应该变为：为什么随机变量n-1的方差估计的分母是？

如果我们已经知道所有数据，那么我们可以找到平均值μ，σ，它直接是分母n的常规公式，但这不是估计！

现在，对于随机变量x，我们需要估计其期望值和方差。

预期估计值是样本的平均值

现在，在估计X的方差时，如果我们事先知道实际期望μ，则根据方差的定义：\ [E [（X_i-μ）^ 2] = \ frac {1} {n} \ sum_ i ^ n {（X_i-μ）^ 2} =σ

第三章估计理论

什么是“估计”？

通俗解释：对事物做大致的判断

专业解释：通过一定的技术手段获得关于被估计事件、参数、过程的相关信息，再对这些信息进行加工、处理获得结果的过程。

3.1引言3.1 引言

根据研究对象的不同估计分为二种

参量估计：被估计的对象是随机变量或非随机的未知量 波形估计：被估计的对象是随机过程或非随机的未知过程 信号参量估计理论

与信号参量估计相关的理论

最佳估计

一定准则下的“最好”估计

应用领域

通信系统、雷达系统、语音、图像处理、自动控制

3.1.1估计的数学模型x参量空间、观测空间、概率转换、估计准则p(x|θ)概率转换估计准则 ( x)θ

θ

Z

参量空间

观测空间

x由于估计准则的不同，构成估计量的方法也不同，如最小方差无偏估计、最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计和线性最小均方误差估计等。

3.1.2  估计量的性质质

假设得到N个观测样本数据为：

x[n]=θ+w[n]n=0,1,…,N 1

式中，θ为待估计参量，w[n]是观测噪声。

,获估计的任务就是利用观测样本数据x[n]构造估计量θ

后，通常需要对θ 的质量进行评价,这就需要研得估计量θ

究估计量的主要性质。

也是一

第三章估计理论

什么是“估计”？

通俗解释：对事物做大致的判断

专业解释：通过一定的技术手段获得关于被估计事件、参数、过程的相关信息，再对这些信息进行加工、处理获得结果的过程。

3.1引言3.1 引言

根据研究对象的不同估计分为二种

参量估计：被估计的对象是随机变量或非随机的未知量 波形估计：被估计的对象是随机过程或非随机的未知过程 信号参量估计理论

与信号参量估计相关的理论

最佳估计

一定准则下的“最好”估计

应用领域

通信系统、雷达系统、语音、图像处理、自动控制

3.1.1估计的数学模型x参量空间、观测空间、概率转换、估计准则p(x|θ)概率转换估计准则 ( x)θ

θ

Z

参量空间

观测空间

x由于估计准则的不同，构成估计量的方法也不同，如最小方差无偏估计、最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计和线性最小均方误差估计等。

3.1.2  估计量的性质质

假设得到N个观测样本数据为：

x[n]=θ+w[n]n=0,1,…,N 1

式中，θ为待估计参量，w[n]是观测噪声。

,获估计的任务就是利用观测样本数据x[n]构造估计量θ

后，通常需要对θ 的质量进行评价,这就需要研得估计量θ

究估计量的主要性质。

也是一

数学点估计

概 率 论 与 数 理 统 计

第二节 点估计的评价标准

2013-7-31

皖西学院 数理系

数学点估计

一、相合性随样本容量的增大，估计值能稳定于待估参数 的真值，即是相合性。 概 率 论 定义 : 设 n是 的一个估计,若对 > 0,总有 与 lim p{| n | } 1, 数 n 理 p 统 则称 n为 的相合估计, 即有 n ( n ). 计注 : 相合性是对估计量的最基本的要求,

其证明可利用定义和大数定律, 一般的估计量都具有相合性.2013-7-31 皖西学院 数理系 2

数学点估计

例1 设x1 , , xn是来自正态总体N ( , 2 )的样本，

则由辛钦大数定律和依概率收敛的性质知：概 率 论 与 数 理 统 计

x 是 的相合估计；sn 2 , s 2 都是 2的相合估计. n 1 n n 2 P 1 2 ; 由s sn x xi E ( xi ) n i 1 n 1 n i 1P 2 1 n 2 1 n 2 2 s 2 2 . sn ( x i x ) x i

数学点估计

概 率 论 与 数 理 统 计

第二节 点估计的评价标准

2013-7-31

皖西学院 数理系

数学点估计

一、相合性随样本容量的增大，估计值能稳定于待估参数 的真值，即是相合性。 概 率 论 定义 : 设 n是 的一个估计,若对 > 0,总有 与 lim p{| n | } 1, 数 n 理 p 统 则称 n为 的相合估计, 即有 n ( n ). 计注 : 相合性是对估计量的最基本的要求,

其证明可利用定义和大数定律, 一般的估计量都具有相合性.2013-7-31 皖西学院 数理系 2

数学点估计

例1 设x1 , , xn是来自正态总体N ( , 2 )的样本，

则由辛钦大数定律和依概率收敛的性质知：概 率 论 与 数 理 统 计

x 是 的相合估计；sn 2 , s 2 都是 2的相合估计. n 1 n n 2 P 1 2 ; 由s sn x xi E ( xi ) n i 1 n 1 n i 1P 2 1 n 2 1 n 2 2 s 2 2 . sn ( x i x ) x i

计量经济学经典eviews ARCH和GARCH估计

本章讨论的工具是建立变量的条件方差或变量波动性模型。自回归条件异方差(（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model，ARCH）模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的。ARCH模型由Engle（1982）提出，并由Bollerslev(1986)发展成为GARCH(Generalized ARCH)——广义自回归条件异方差。这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域。尤其在金融时间序列分析中。

§16.1 ARCH的说明

ARCH的主要思想是时刻t的ε的方差（= σ 2）依赖于时刻（t ─ 1）的平方误差的大小，即依赖于?t2?1。

Yt??0??1X1t?????kXkt??t （1）

?t~N?0,(?0??1?t2?1)? （2） 即?t遵循以0为均值，(?0??1?t2由于（2）中的?t的方差依赖于前

非线性估计与极大似然估计一、非线性估计 二、 极大似然估计法 三、ARCH与GARCH模型

一、 非线性估计 前面讨论的单方程回归模型中，它们都是关于参数 线性的。通常利用普通LS法、加权LS法等估计这些 参数。下面将参数线性模型拓宽到本质上非线性的 情形，如模型 β β

Y = α0 + α1 X1 + α2 X 2 + ε βX β X Y = α1e + α2e + ε1 21 1 2 2

这些模型无法变换为线性模型，因此线性LS不再适 用。但误差平方和最小化原则仍然可以施行，所得 到的参数估计，我们称为非线性LS估计。考虑一般 模型

Y = f ( X1 , X 2 , , X k , β1 , β2 , , β p ) + ε

其中f是k个自变量X1,X2,…,Xk和p个参数β1,β2,…,βp 的非线性函数。如果具有Y与X1,X2,…,Xk的T个观测， 利用误差平方和最小化可得参数的非线性LS估计：

S = ∑ [ Y f ( X1 , X 2 , , X k , β1 , β 2 , , β p )]t =1

T

2

1、非线性估计的计算方法 求解参数的非线性LS估计，要比线性模型的LS估计复 杂的多，通常采用数值解法。以下三种方法较常见：

计量与质量、标准化的关系

内容概要：企业必须保证产品质量；标准是组织生产、检验产品质量的依据；计量是工业的眼睛，是产品质量的保证。合理的计量器具配备，是保证产品质量的关键，准确的计量数据是产品质量的保证。本文简要论述质量、标准化、计量三者之间的关系。

质量、标准化、计量是企业的三大技术基础工作，三者是相辅相成

的统一有机整体，都是依据国家《计量法》、《标准化法》、《质量法》进行的依法管理的技术工作。清楚地认识三者的相互关系，对企业做好三项基础工作、保证产品质量、提高企业经济效益是非常必要的。 质量是标准的体现,标准是衡量质量的尺度,计量是控制质量和检验质量,使之达到标准要求的手段.

先谈定义 质量：

质量是产品或服务的总体特征和特性，基于此能力来满足明确或隐含的需要。

影响产品质量的因素是多方面的。搞好质量管理，提高产品质量，关键是要对来自各方面的因素有个清楚的认识。因此，质量信息是质量管理不可缺少的重要依据，是改进产品质量、改善各环节工作质量的最直接的原始资料和依据，是掌握提高产品质量规律性的基本依据。 由于决策过程实际上是一个收集信息、判断、权衡的过程，各种决策必须建立在掌握情况的基础之上，只有充分了解企业内部

微课程的评价标准

中国教育技术协会定义微课程的四个评价标准：叙事性、创新性、艺术性、技术性。 1、微课程功能理解透彻；

2、时间不超过10分钟；(5分钟左右) 3、知识点够细； 4、受众定位明确； 5、情景定位明确； 6、知识准确无误；

7、知识点讲解不照本宣科； 8、语言通俗易懂； 9、PPT有视觉美感； 10、视频画质清晰； 11、版式设计好；

12、音乐配合好，节奏感强。

指标项目 教学目标及内容 (15分) 教学过程和方法 (20分) 课堂教学效果 (30分) 评价期望标准 A B C 打分 教学目标明确、具体、可测； 内容选取符合教学实际，内容相对完整，最好是教学中的13 11 9 重点难点内容； 结合学科特点，有机渗透素质教育。 教学过程充分体现教师的主导作用和学生的主体作用； 面向全体学生，关注个性差异； 18 15 12 能利用信息技术的功能优势调控教学活动，教学反馈及时。 学科教学特色鲜明，能达成学科教学目标； 学生学习态度积极，教学过程能体现学生的主体地位，学27 23 18 生智力得到发展，能力得到培养； 信息技术与学科教学整合对提高教学质量效果明显。 教师基本素养 (15分) 教学视频质量 (10分) 配套教学资

（一）、以下内容为截取为《20L计量罐检定证书》相关内容： 第五条：（1）容积检定：（1） 80.8 mm刻度处20℃容量：V20= 20.0000 L

(2) 计量颈分度容积：Vf= 2.5 mL/mm

-3

(3) 最大允许误差：±0.5×10

根据上述内容试计算①当计量颈高度为92mm时加油机的计量误差是多少？②试计算最高、最低为多少刻度时，加油机计量误差刚好为±3‰，并试写出加油机计量误差计算公式？

1、答：①：超损耗升数=(实测数-检定数) ×计量颈分度容积×1000

=(92mm-80.8mm) ×2.5×1000=0.028L

计量误差=超损耗数÷标准升数（V20）×1000=0.028÷20×1000=+1.4‰。

②：最高刻度：

超损耗量（mL）=0.003×20×1000=60 mL

超损耗计量颈高度=超损耗量÷计量颈分度容积=60÷2.5=24mm

最高计量颈高度=超损耗计量颈高度+容积检定高度

=24mm+80.8mm=104.8mm

最低刻度：

超损耗量（mL）=-0.003×20×1000=-60 mL