数学软件与数学实验课后答案

MATLAB软件与基础数学实验

Saw H.Z

实验1 MATLAB基本特性与基本运算

例1-1 求[12+2×(7-4)]÷32的算术运算结果。 >> clear

>> s=(12+2*(7-4))/3^2 s = 2

例1-2 计算5!，并把运算结果赋给变量y y=1;

for i=1:5 y=y*i; end y

例1-3 计算2开平方

>> s=2^(0.5) s =

1.4142 >>

例1-4 计算2开平方并赋值给变量x（不显示）

查看x的赋值情况 a=2;

x=a^(0.5); x

sin(|a|?|b|)例1-4 设a??24,b?75，计算

a=(-24)/180*pi; b=75/180*pi; a1=abs(a); b1=abs(b); c=abs(a+b);

s=sin(a1+b1)/(tan(c))^(0.5)

例1-5 设三角形三边长为a?4,b?3,c?2，求此三角形的面积。

??tan(|a?b|)的值。

a=4;b=3;c=2; p=(a+b+c)/2;

s=(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))^(0.5)

?123???120??B??113?A?

《数学软件与数学实验》考试题型示例

一、单项选择题

1．利用赋值语句和表达式可完成某些复杂计算，例如在MATLAB命令窗口中键入命令，Vname=sum(2.^[0:63])/(4.0e+10)，可计算出对应的数据，在这一语句中如果省略了变量名Vname及等号，MATLAB将用缺省变量名（ ）显示计算结果

A）eps； B） ans； C）NaN； D）pi

2．下面有关MATLAB变量名和函数名的说法中，错误的说法是( ) (A) 变量名的第一个字符必须是一个英文字母 (B) 变量名可由英文字母、数字和下划线混合组成 (C) 变量名不得包含空格和标点，但可以有下连字符 (D) 变量名和函数名对于英文的大小使用没有区别

3．某城市电视塔地理位置：北纬30度35.343分，东经104度2.441分，在MATLAB中用变量B=[30 35.343]表达纬度，用L=[104 2.441]表达经度。为了将经纬度数据转化为以度为单位的实数，下面正确的语句是（ ）

A）P=B(1)+B(2)，Q=L(1)+ L(2)； B）P = 60*B(1) + B(2)，Q=60*L(1)+L(2)；

实验一 曲线绘图 【练习与思考】

画出下列常见曲线的图形。 以直角坐标方程表示的曲线：

1. clear;

x=-2:0.1:2; y=x.^3; plot(x,y)

3

y x立方曲线

y=3*a*t.^3./(1+t.^2);

plot(x,y)

8. 摆线x a(t sint),yclear;clc; a=1;b=1;

t=0:pi/50:6*pi; x=a*(t-sin(t)); y=b*(1-cos(t)); plot(x,y); axis equal grid on

9. 内摆线（星形线）

b(1 cost)

2. 立方抛物线clear;

y=-2:0.1:2; x=y.^3; plot(x,y) grid on

y x

x acost,y asint(x y a)

2

33

232323

3. clear;

x=-3:0.1:3; y=exp(-x.^2); plot(x,y); grid on

%axis equal

以参数方程表示的曲线

4. 奈尔抛物线clear;

t=-3:0.05:3; x=t.^3;y=t.^2; plot(x,y) axis equal grid on

x

y e高斯曲线

clear; a=1;

t=0:pi/50:2*pi; x=a*cos(t).

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第一章

4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。试构造模型并求解。

答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为f(a)和g(a)。f和g都是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a，f(a)和g(a)中至少有一个不为零。不妨设g(0)?0,f(0)?0。当椅子旋转90°后，对角线互换，

f(π/2)?0,g(π/2)?0。这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证

明如下的数学命题：

已知f(a)和g(a)是a的连续函数，对任意a,f(a)?g(a)?0,且g(0)?f(π/2)?0，

f(0)?0,g(π/2)?0。证明存在a0，使f(a0)?g(a0)?0

证：令h(a)?f(a)?g(a),则h(0)?0和h(π/2)?0， 由f和g的连续性知h也是连续函数。 根据连续函数的基本性质，

必存在a0（0＜a0＜π/2）使h(a0)?0，即f(a0)?g(a0)?0 因为f(a0)?g(a0)?0，所以f(a0)?g(a0)?0

8

第二章

7.

10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。

第三章

5.根据最优定

第二章

2.1

> x<-c(1,2,3);y<-c(4,5,6) > e<-c(1,1,1) > z<-2*x+y+e;z [1] 7 10 13

> z1<-crossprod(x,y);z1 [,1] [1,] 32 > z2<-outer(x,y);z2 [,1] [,2] [,3] [1,] 4 5 6 [2,] 8 10 12 [3,] 12 15 18 2.2

(1) > A<-matrix(1:20,nrow=4);B<-matrix(1:20,nrow=4,byrow=T) > C<-A+B;C (2) > D<-A%*%B;D (3) > E<-A*B;E (4) > F<-A[1:3,1:3] (5) > G<-B[,-3]

2.3

> x<-c(rep(1,5),rep(2,3),rep(3,4),rep(4,2));x 2.4

> H<-matrix(nrow=5,ncol=5) > for (i in 1:5) + for(j in 1:5) + H[i,j]<-1/(i+j-1) （1）> det(H) （2）> solve(H) （3）> eigen(H) 2.5

> studentdata<-data.frame(姓名=c('张三','李四','王五','赵六','丁一') + ,性别=c('女','男','女','男','女'),年龄=c('14','15','16','14','15'),

+ 身高=c('156','165','157','162','159'),体重=c('42','49','41.5','52','45.5')) 2.6

> write.table(studentdata,file='student.txt') > write.csv(studentdata,file='s

第二章

2.1

> x<-c(1,2,3);y<-c(4,5,6) > e<-c(1,1,1) > z<-2*x+y+e;z [1] 7 10 13

> z1<-crossprod(x,y);z1 [,1] [1,] 32 > z2<-outer(x,y);z2 [,1] [,2] [,3] [1,] 4 5 6 [2,] 8 10 12 [3,] 12 15 18 2.2

(1) > A<-matrix(1:20,nrow=4);B<-matrix(1:20,nrow=4,byrow=T) > C<-A+B;C (2) > D<-A%*%B;D (3) > E<-A*B;E (4) > F<-A[1:3,1:3] (5) > G<-B[,-3]

2.3

> x<-c(rep(1,5),rep(2,3),rep(3,4),rep(4,2));x 2.4

> H<-matrix(nrow=5,ncol=5) > for (i in 1:5) + for(j in 1:5) + H[i,j]<-1/(i+j-1) （1）> det(H) （2）> solve(H) （3）> eigen(H) 2.5

> studentdata<-data.frame(姓名=c('张三','李四','王五','赵六','丁一') + ,性别=c('女','男','女','男','女'),年龄=c('14','15','16','14','15'),

+ 身高=c('156','165','157','162','159'),体重=c('42','49','41.5','52','45.5')) 2.6

> write.table(studentdata,file='student.txt') > write.csv(studentdata,file='s

实验一：MATLAB软件入门

一、 实验目的及意义

[1] 熟悉MATLAB软件的用户环境； [2] 了解MATLAB软件的一般目的命令； [3] 掌握MATLAB数组操作与运算函数； [4] 掌握MATLAB软件的基本绘图命令；

[5] 掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构。

通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，能借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。 二、实验内容

1．MATLAB软件的数组操作及运算练习； 2．直接使用MATLAB软件进行作图练习；

3．用MATLAB语言编写命令M-文件和函数M-文件。

三、实验步骤

1. 在D盘建立一个自己的文件夹;

2．开启软件平台——MATLAB，将你建立的文件夹加入到MATLAB的搜索路径中。

3．利用帮助了解函数max, min, sum, mean, sort, length，rand, size和diag的功

能和用法。 4．开启MATLAB编辑窗口,键入你编写的M文件（命令文件或函数文件）； 5．保存文件（注意将文件存入你自己的文件夹）并运行； 6．若出现

东北大学秦皇岛分校

数学建模课程设计报告

生产、库存与设备维修综合计划

的优化安排

学 院 专 业 学 号 姓 名 指导教师 成 绩

数学与统计学院 数学与应用数学

7110402 崔冰洁

教师评语：

指导教师签字：

2014年7月9日

数学与统计学院课程设计报告 第 1 页

1 绪 论

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源做出的最优决策，提供科学的依据。

在经济生活中，一个公司库存、生产、销售量要受限于与公司设备的生产能力，如何确定最优的生产库存等计划，可以使用线性规划的知识进行数学模型的建立并通过数学软件进行求解。

将库存金额控制在合理水准，是每个公司都期望的，这样的话可以将 运营成本降到最低，让现金流动起来。就是要合理处理好生产、库存 与设备维修综合计划的优化安

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数学建模与数学实验MATLAB入门 入门

后勤工程学院数学教研室

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●

MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真

工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它 作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程 工程、 工程 科学计算和数学学科 科学计算 数学学科中许多问题。 数学学科 向量、数组 矩阵的基 ● MATLAB建立在向量 数组 矩阵 向量 数组和矩阵 础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可 视化。 ● ● 矩阵是MATLAB的核心 矩阵 MATLAB的进入与运行方式(两种)

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MATLAB入门 入门一、变 量 与 函 数 二、数 三、 矩 组 阵

四、 MATLAB编程 编程 五、 实 验 作 业

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一、变 量 与 函 数1、变量 、 MATLAB中变量的命名规则 命名规则是： 命名规则 (1)变量名必须是不含空格的单个词； (2)变量名区分大小写； (3)变量名最多不超过19个字符； (4)变量名必须以字母打头，之后可以是 任意字母、数字或下划线，变量名中 不允许使用标点符号.

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特殊变量表特殊变量 ans pi eps flops inf NaN i,j na