实数典型例题及答案

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实数典型例题及练习习题 一．有关概念的识别

1．下面几个数：0.23 ，1.010010001 ，，3π，

，，其中，无理数的个

数有（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001 ，3π， 故选C

举一反三：

【变式1】下列说法中正确的是（ ） A、

的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、

=±1 D、

是5的平方根的相反数

是无理数

【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， ∵

=9，9的平方根是±3，∴A正确．

=1，

是5的平方根，∴B、C、D都不正确．

∵1的立方根是1，

【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）

A、1 B、1.4 C、 D、

，

【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为由圆的定义知

|AO|=

【变式3】

，∴A表示数为

，故选C．

【答案】∵π= 3.1415 ，∴9＜3π＜10

第六章《实数》知识点总结及典型例题练习题

一、平方根

1. 平方根的含义

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。

即x2?a，x叫做a的平方根。 ２.平方根的性质与表示 ⑴表示：正数a的平方根用?a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，

?a叫做a的负平方根。

⑵一个正数有两个平方根：?a（根指数２省略）

０有一个平方根，为０，记作0?0 ，负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算

开平方：求一个数a的平方根的运算。

a2?a==??a a?0a2）

??aa?0

???a （a?0⑷a的双重非负性：a?0且a?0 （应用较广） 例：x?4?4?x?y 得知x?4,y?0

⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应

地向右或向左移动一位。 区分：４的平方根为____ 4的平方根为____ 4?____４开平方

后，得____

??完全平方类　　　　42?9＝3３.计算a的方法??非完全平方类　　　7＝7

????精确到某位小数　*若a?b?0，则a?b

二、立方根和开立方

１．立方根的定义

如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3a

２. 立方根的性质

任何

实数复习学案

类型一．有关概念的识别

1．下面几个数：0.23 ，1.010010001?，，3π，，，其中，无理数的个

数有（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 举一反三：

【变式1】下列说法中正确的是（ ） A、

的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、

=±1 D、

是5的平方根的相反数

【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）

A、1 B、1.4 C、 D、

【变式3】

类型二．计算类型题

A. C.

举一反三：

【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是__________. 3）

2．设

，则下列结论正确的是（ ） B. D.

___________，

【变式2】求下列各式中的 （1）

___________，___________.

（2） （3）

1

类型三．数形结合

3. 点A在数轴上表示的数为

，点B在数轴上表示

实数知识点及例题

实数习题集

【知识要点】

1．实数分类：

无理数 实数有理数

整数（包括正整数，零，负整数） 分数（包括正分数，负整数） 正无理数 负无理数

a b 0

2．相反数：a,b互为相反数

a

(a 0) (a 0) (a

0)

ab 1;0没有倒数.

3． a

a

4．倒数：a,b互为倒数

5．平方根，立方根：若x2 a,则数x叫做数a的平方根，记作x ±a. 若x3 a,则数x叫做数a的立方根，记作x 3【课前热身】

1、36的平方根是 ；的算术平方根是 ； 2、8的立方根是 ； 27＝

3、3 7的相反数是 ；绝对值等于3的数是

4

、 ，2的立方根的倒数的立方是 。 5

、2

的绝对值是

11的绝对值是 。

a

6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.

6、9的平方根的绝对值的相反数是 。 7

8

的相反数是

。

。

【典型例题】

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

,0,

227,

125,0.1010010001 , 2

,0.3,

2

1.对某市的一个幼儿园进行膳食调查发现，该幼儿园食堂某日的三餐能量比为：早餐20％，午餐40％，晚餐40％；早餐有40名儿童就餐，午餐有30名儿童就餐，晚餐有20名儿童就餐，共食用馒头2800g.米饭4.2kg。请计算每人日馒头、米饭的摄入量各为多少？

【答案】

解：总人日数为40×0.2＋30×0.4＋20×0.4＝28（人日）

平均每人日馒头摄入量为：2800g÷28＝100g 平均每人日米饭摄入量为：4.2×1000÷28＝150g

答：每人每日馒头的摄入量为100克；每人每日米饭的摄入量为150克。

2.北京某商场的职员全部为中等体力活动水平的人群，其中男30人（RNI为2400kcal），女40人（RNI为2100kcal），粳米和蛋白质的人均摄入量分别为270g/（人·日）和70g/（人·日），求该人群的标准人粳米和蛋白质的摄入量。

【答案】

解：（1）计算折合系数因为标准人的消耗能量为2400kcal

女性折合系数为：2100÷2400＝0.875 男性折合系数为：2400÷2400＝1

（2）计算混合系数（折合标准人系数）为（各类人的折合系数×人日数之和）÷总

人日数混合系数是：（1×30＋0.875×40）÷（30＋40）＝

一塌糊涂

典型例题一：

你受雇于ABC有限公司，审核其采购、接收、库存以及原材料发放的内部控制。你对ABC有限公司流程的描述如下：

主要由昂贵的电子元件组成的原材料存放在一个上锁的库房里。库房人员包括一名监督员和四名职员。他们都经过训练、很有能力，并且购买了保险。只有经过生产部门某个领班书面的或口头的授权，才可以从库房转移原材料。

由于没有采用永续盘存制，库房职员没有记录货物的接收与发放。为了弥补永续盘存的短缺，库房职员在很好的监督下，每月进行实物盘点，并用在进行存货盘点的时候采取了适当的程序。

在实物盘点之后，库房监督员把盘点的数目与预先定好的追加订购水平相匹配。如果给定部件的数目小于追加订购水平，监督员将在材料请求单上输入部件编号，然后将其发送给应付账款职员。应付账款职员为每个预先定好的追加订购量准备采购订单，然后把采购订单寄给最近一次采购部件的供应商。

当订购的材料到达ABC有限公司时，库存部门职员进行接收。职员盘点货物，并对照提货单上的货物进行核实。将所有供应商的提货单签名、标注日期，然后归档，作为收货报告保存在仓储部门。

要求：描述内部控制的缺陷，并为ABC有限公司的采购、收货、库存以及原材料发放流程推荐一些改进措施。

参考答案：

政治学科各单元主干知识及典型例题

（高考专用）

主观题一般答题思维：看设问?确定课本知识体系?联想知识体系?回到材料捕捉关键词?组织答案

《经济生活》

第一单元 生活与消费

《主干知识》货币的本质和基本职能、影响价格的因素、价格变动的影响、影响消费水平的因素 《典型例题》

1、材料：安徽省“十二五”规划纲要在阐述“发展目标”时指出，力争到2015年城乡居民收入比2010年翻一番；收入分配格局更加合理，低收入者收入明显增加，中等收入群体持续扩大，贫困人口显著减少，人民生活质量和水平不断提高；加快建立覆盖城乡居民的社会保障体系。

结合材料，运用“收入与消费的关系”的知识，说明确立上述目标的重要意义。（9分）

答：①收入是消费的基础和前提，居民消费取决于当前的收入，城乡居民收入普遍增加，有利于增强居民的消费能力，扩大消费。

②居民消费水平受未来收入预期影响，加快建立社会保障体系，有利于居民形成良好消费预期，提升消费信心，促进消费。

③社会总体消费水平与人们收入差距大小密切相关，合理调整收入分配格局，有利于缩小人们的收入差距，提高总体消费水平。

2、材料：在2011年6月18日公布的2011年5月份70个城市住宅销售价格指数中，合肥的房价指数今年

要考虑用电器能通过的电流最大值，应选择较小的“最大电流”作为电路中允许通过

的最大电流

1、如图所示，L上标有“6 V 3 W”字样，电流表量程为0~0.6 A，电

S1 L 压表量程为0~15 V，变阻器R的最大电阻为100 Ω。只闭合S1，滑片置于a

V 点时，变阻器连入电路中的电阻为Ra ，电流表示数为Ia。只闭合S2，移动滑P 片，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图18所示 ；当滑片置于b点时，

S2 R0 R 电压表示数Ub = 8 V，电流表示数为Ib。已知Ra∶R0 = 12∶5，Ia∶Ib = 3∶5。（灯

A 丝电阻不随温度变化）

图17 求：（1）小灯泡的电阻；

UR/V （2）定值电阻R0和电源电压；

Umax （3）在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定

值的情况下，只闭合S1时，变阻器连入电路的最小电 阻为多少；只闭合S2时，电路消耗的最小功率为多少。

Ub

(考核图中Ub = 8 V时Rb=16Ω)

U （1）因为I? P?UI，则小灯泡的电阻：

RRL?U额2P额?16 R/Ω

图18

Rmax

?6V?3W2?12?

（2）只闭合S2，R与R0串联，滑片P置于b点时，Ub = 8 V，由图

中考物理复习焦耳定律

一．解答题（共12小题） 1．（2010?广西）如图是小明探究电流产生的热量与哪些因素有关的装置：在两个相同的烧瓶中装 有质量 _________ （选填“相等”或“不等”）的 _________ （选填“同种”或“不同”）液体，瓶中各放置一根电阻丝，且R甲大于R乙，这样的装置可以研究电流产生的热量与 _________ 的关系；实验中通过观察 _________ 来比较电阻丝发热量的多少；如果所用液体仅水或煤油，为使实验现象明显些，应选择 _________ 来进行实验． 2．（1999?绍兴）如图，有二个电阻R1、R2分别以串联和并联的方式接入相同电压的电路上，则相同时间内产生热量较多的是图中 _________ 图的电路（填“a”或“b”）． 3．（2012?德州）小明利用图所示的实验装置探究“导体产生的热量与电阻大小的关系”．甲、乙两瓶中装有质量与初温都相同的煤油，甲瓶中铜丝的电阻比乙瓶中镍铬合金丝的电阻小． （1）实验中煤油吸热的多少是通过 _________ 来反映的（选填“温度计示数”或“加热时间”）． （2）为了在较短的时间内达到明显的实验效果，小明选用煤油而不用水做实验，是因为煤油的比热容

场论典型例题

第一章

矢量分析

例题1、（基本矢量计算）

已知两个矢量A?i?2j，B?4i?3j，求

（1）A?B （2）A?B （3）A?B（4）A?B （5）若A和B两矢量夹角为?，求cos?。 解：

（1）A?B=(i?2j)?(4i?3j)=(1?4)i?(2?3)j=5i?5j （2）A?B=(i?2j)?(4i?3j)=(1?4)i?(2?3)j=?3i?j （3）A?B=(i?2j)?(4i?3j)=(1?4)?(2?3)=4?6=10

i j k（4）A?B=(i?2j)?(4i?3j)=1 2 0 =?5k

4 3 0 （5）根据内积的定义有：A?B=ABcos?，其中A，B为矢量的模。

A?BΑB所以：cos??

其中A?B在（2）中已经得到A?B=10，

222而A=1?2?0?2225，B=4?3?0?5

因此cos??A?BΑB=

1055=

25

说明：

此题可以用于掌握矢量运算法则。 例题2、（矢性函数的极限）

设F(t)?Asint?Bcost (0?t?2?)，式中A，B为矢量，分别为A?i?j，

B?i?j。求下列极限。

（1）limF(t