回归分析与方差分析的检验的区别与联系

回归分析,方差分析

回归分析与方差分析的异同比较

回归分析与方差分析是统计学中两种常用的统计分析方法，比较分析它们

的不同和相似之处，无论对把握两种方法的基本原理，还是对拓广其应用范围，无疑都是十分重要的。

一、两种方法的联系

回归分析与方差分析之间有许多相似之处，这体现了两者之间的内在联系。我们把这种相似性具体归纳为如下几个方面。

(一)在概念上具有相似性

回归分析是为了分析一个变数如何依赖其它变数而提出的一种统计分析方法。运用回归分析法，可以从变数的总变差中分解出回归因子解释的变差和未被解释的变差。回归分析的目的是要确定引起应变数变异的各个因素。而方差分析是为了分析实验数据而提出的一种统计分析方法。运用方差分析，可以从变数的总变差中分解出 因子的效应和随机因子的效应。方差分析的目的是要确定产生变差的有关各种因素。两种分析在概念上所具有的相似性是显而易见的。

(二)在目的实现上具有相似性

回归分析确定因素X是否为Y的影响因素时，从实现程序上先进行变数X与变数y的相关分析，然后建立变数间的回归模型，最后进行对参数的统计显著性检验。方差分析确定因素X是否是Y的影响因素时，从实现程序上，先从实验数据的分析入手，然后考察数据模型，最后对样本均值是否相等进行统计显著性

回归分析,方差分析

回归分析与方差分析的异同比较

回归分析与方差分析是统计学中两种常用的统计分析方法，比较分析它们

的不同和相似之处，无论对把握两种方法的基本原理，还是对拓广其应用范围，无疑都是十分重要的。

一、两种方法的联系

回归分析与方差分析之间有许多相似之处，这体现了两者之间的内在联系。我们把这种相似性具体归纳为如下几个方面。

(一)在概念上具有相似性

回归分析是为了分析一个变数如何依赖其它变数而提出的一种统计分析方法。运用回归分析法，可以从变数的总变差中分解出回归因子解释的变差和未被解释的变差。回归分析的目的是要确定引起应变数变异的各个因素。而方差分析是为了分析实验数据而提出的一种统计分析方法。运用方差分析，可以从变数的总变差中分解出 因子的效应和随机因子的效应。方差分析的目的是要确定产生变差的有关各种因素。两种分析在概念上所具有的相似性是显而易见的。

(二)在目的实现上具有相似性

回归分析确定因素X是否为Y的影响因素时，从实现程序上先进行变数X与变数y的相关分析，然后建立变数间的回归模型，最后进行对参数的统计显著性检验。方差分析确定因素X是否是Y的影响因素时，从实现程序上，先从实验数据的分析入手，然后考察数据模型，最后对样本均值是否相等进行统计显著性

1 线性回归

1.1 原理分析

要研究最大积雪深度x与灌溉面积y之间的关系，测试得到近10年的数据如下表：

使用线性回归的方法可以估计x与y之间的线性关系。 线性回归方程式：

对应的估计方程式为

线性回归完成的任务是，依据观测数据集(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)使用线性拟合估计回归方程中的参数a和b。a,b都为估计结果，原方程中的真实值一般用α和β表示。

为什么要做这种拟合呢？

答案是：为了预测。比如根据前期的股票数据拟合得到股票的变化趋势（当然股票的变化可就不是这么简单的线性关系了）。 线性回归的拟合过程使用最小二乘法，

最小二乘法的原理是：选择a,b的值，使得残差的平方和最小。

为什么是平方和最小，不是绝对值的和？答案是，绝对值也可以，但是，绝对值进行代数运算没有平方那样的方便，4次方又显得太复杂，数学中这种“转化化归”的思路表现得是那么的优美！ 残差平方和Q，

求最小，方法有很多。代数方法是求导，还有一些运筹学优化的方法（梯度下降、牛顿法），这里只需要使用求导就OK了，

为表示方便，引入一些符号，

最终估计参数a与b的结果是：

自此，针对前面的例子，只要将观测数据带入上面表达式即可计算得到拟合之后的a和b。不妨试

t检验与方差分析

【思考与练习】

一、 思考题

1．两样本均数比较t检验的应用条件是什么？

答：方差是否齐性 是否符合正态分布

2. 方差分析的基本思想及其应用条件是什么？

基本思想：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因

素对研究结果影响力的大小。

应用条件：1.各观察值相互独立，且每一水平下的观察值均服从正态分布。

2.个总体方差相等，即具有方差齐性。完全随机设计的方差分析

3. 为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较？

答：方差分析中备择假设是多个总体均数不等或不全相等，拒绝原假设只说明多个总体均数总的来说差别有统计学意义，并不能说明任意两总体均数之间均有差别，因此，若希望进一步了解两两的差别。需进行多重比较。

二、综合分析题

1.将20名某病患者随机分成两组，分别用甲、乙两种药物治疗，用药一个月后测得治疗前后的血沉(mm/h)如下表。

表1 甲、乙两药治疗前后的血沉(mm/h) 甲药组

受试者编号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

治疗前 10 13 6 11 10 7 8 8 5 9

治疗后 6 9 3 10 10 4 2 5 3 3

受试者编

t检验与方差分析

【思考与练习】

一、 思考题

1．两样本均数比较t检验的应用条件是什么？ 2. 方差分析的基本思想及其应用条件是什么？

3. 为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较？

二、综合分析题

1.将20名某病患者随机分成两组，分别用甲、乙两种药物治疗，用药一个月后测得治疗前后的血沉(mm/h)如下表。

表1 甲、乙两药治疗前后的血沉(mm/h) 甲药组

受试者编号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

治疗前 10 13 6 11 10 7 8 8 5 9

治疗后 6 9 3 10 10 4 2 5 3 3

受试者编号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

乙药组 治疗前 9 10 9 13 8 6 10 11 10 10

治疗后 4 2 5 6 3 3 4 2 5 4

问：甲药是否有效？

甲、乙两种药物的疗效有无差别？

2. 某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果，将36名缺铁性贫血患者随机等分为3组，分别给予一般疗法、一般疗法+药物A低剂量，一般疗法+药物A高剂量三种处理，测量一个月后患者红细胞的升高数(102/L)，结果如表2所示。问三种治疗方案有无差异？

单因素方差分析，理论上若不满足方差齐性及正态分布(哪怕有一 条不符合也算),则用秩和检验。

正态分布的检验，首先先将资料进行分组处理 ，然后-非参数检验-旧对话框-1-样本 (看最后 出来的p>0.05则为正态分布) 但一般来说，多直接只看方差齐性，不用看是 否满足正态分布

医学统计学(04) ——t检验与单因素方差分析季聪华 2012.10.18

假设检验步骤 1.建立假设、确定检验水准 (1)零假设或无效假设： H0:μ=μ0,即两 总体均数相同。 (2)备择假设或有统计学意义假设H1: μ≠μ0,即两总体均数不同。根据专业知 识及数据特征，备择假设H1 也有单侧形式： μ<μ0 ,μ>μ0 。 选择双侧检验，还是单侧检验需依据数据 特征和专业知识进行确定。

2.选择检验方法、计算统计量 假设检验的方法应针对不同研究目的、设 计及资料的类型选定，并计算相应的检验 统计量。 如在总体方差已知的情况下，进行两均数 的比较用z检验或u检验；在总体方差未知 情况下，进行两均数的比较用 t 检验等。

3.确定P值、作出推论 根据计算的检验统计量，确定P值，P值是 在H0成立的情况下随机抽样，获得大于及 等于

单因素方差分析，理论上若不满足方差齐性及正态分布(哪怕有一 条不符合也算),则用秩和检验。

正态分布的检验，首先先将资料进行分组处理 ，然后-非参数检验-旧对话框-1-样本 (看最后 出来的p>0.05则为正态分布) 但一般来说，多直接只看方差齐性，不用看是 否满足正态分布

医学统计学(04) ——t检验与单因素方差分析季聪华 2012.10.18

假设检验步骤 1.建立假设、确定检验水准 (1)零假设或无效假设： H0:μ=μ0,即两 总体均数相同。 (2)备择假设或有统计学意义假设H1: μ≠μ0,即两总体均数不同。根据专业知 识及数据特征，备择假设H1 也有单侧形式： μ<μ0 ,μ>μ0 。 选择双侧检验，还是单侧检验需依据数据 特征和专业知识进行确定。

2.选择检验方法、计算统计量 假设检验的方法应针对不同研究目的、设 计及资料的类型选定，并计算相应的检验 统计量。 如在总体方差已知的情况下，进行两均数 的比较用z检验或u检验；在总体方差未知 情况下，进行两均数的比较用 t 检验等。

3.确定P值、作出推论 根据计算的检验统计量，确定P值，P值是 在H0成立的情况下随机抽样，获得大于及 等于

线性回归分析和方差分析报告

信计12 徐文豪 2110902039

本报告以教材第二章课后习题2.4和第三章课后习题3.6为主体，给出对应的解答、sas代码和结果分析。

2.4 某公司管理人员为了了解某化妆品在一个城市的月销售量Y（单位：箱）与该城市中适合使用该化妆品的人数X1（单位：前人）以及他们人均月收入X2（单位：元）之间的关系，在某个月中对15个城市做了调查，得上述各量的观测值如下表所示：

162 274 2450 120 180 3254 223 375 3802 131 205 2838 67 86 2347 169 265 3782 81 98 3008 192 330 2450 116 195 2137 55 53 2560 252 430 4020 232 372 4427 144 236 2660 103 157 2088 212 370 2605

假设Y与X1，X2之间满足线性回归关系

yi??0??1xi1??2xi2??i，i?1,2,,15 其中?i(i?1,2,15)独立通分布于N(0,?2)。

（1）求回归系数?0,?1,?2的最小二乘估计和误差方差?2的估计，写出回归方程

统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题

1．在方差分析中，（ ）反映的是样本数据与其组平均值的差异

A 总离差 B 组间误差

C 抽样误差 D 组内误差

2． 是（ ）

A 组内平方和 B 组间平方和

C 总离差平方和 D 因素B的离差平方和

3． 是（ ）

A 组内平方和 B 组间平方和 C 总离差平方和 D 总方差

4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（ ） A r，n B r-n，n-r C r-1.n-r D n-r，r-1

二、多项选择题

1．应用方差分析的前提条件是（ ）

A 各个总体报从正态分布 B 各个总体均值相等 C 各个总体具有相同的方差 D 各个总体均值不等 E 各个总体相互独立

2．若检验统计量F=

一、单因素方差分析

1．完全窗口介绍

单因素方差分析的完全窗口管理通过Analyze菜单中的Compare Means由One-Way ANOVA菜单项调用。 （1）主对话框

按Analyze → Compared Means → One-Way Anova的顺序单击。就可以打开“单因素方差分析”主对话框，如图1所示。

图1 “单因素方差分析”对话框

（2）因变量框

在主对话框中可以看到因变量框（Dependent List），该框中列出主要分析的所有因变量。要从左源变量框中选取变量进入该框，只需选中所要选取的变量，然后按向右的箭头即可。可以有多个因变量。 （3）因素框

在主对话框中可以看到因素框（Factor），该框中列出了因素。要从左边源变量框中选取变量进入该框，只需选中所要选取的变量，然后按向右的箭头即可。因素同样也是分组变量，必须满足只取有限个水平的条件。 （4）Contrast对话框

在主对话框中单击【Contrast】键，即可打开“Contrast”对话框，如图2所示。在该框中指定一种要用t检验来检验的priori对比，可以进行均值的多项式比较。

图2 多项式比较对话框

该框中各项意义如下： ① Polynomial复选框 选