多项式除法解一元三次方程

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解题技巧与方法

●静

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多项或 除法獬高次余◎黄嘉威 (暨南大学信息科技学院数学系，广东 广州 5 1 0 6 3 2 )

【摘要】本文研究了高次同余的计算问题，利用公式和递推的方法，推广了多项式除法的结果。

除P .展开即：

【关键词】同余；费马小定理；组合数；多项式1 .引言

’

定理2 . 1 X m p s∑ (一 1 ) c . m p - ( p - 1 ) i ( m o d p )用一个例子比较一下这个递推式与欧拉定理 aE 1 (m0 d n) .¨

由费马小定理开始高次同余有了计算方法，欧拉定理

葺 2x一

(m0 d 7 ) 4 4暑

(m 0 d 72 )

把它推广到合数情况， C a r m i c h a e l函数更使同余运算更进一

前者能在更小次方的情况下递推，更多的情况下 m p小于( P一1 ) P一+m.

步.

本文将透过多项式除法让高次同余运算得到更大的发展.

要是用前者递推高次同余，没能一步过的话会很麻烦，欧拉定理却能一步过 .。 0o

2 .费马小定理的推广费马小定理，即当。与 P互素，且 P为素数时，有o1(m o d D) .

掌 2x 9 4一 B 8三 3 x 8 8— 2x B 2鲁…

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解题技巧与方法

●静

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多项或 除法獬高次余◎黄嘉威 (暨南大学信息科技学院数学系，广东 广州 5 1 0 6 3 2 )

【摘要】本文研究了高次同余的计算问题，利用公式和递推的方法，推广了多项式除法的结果。

除P .展开即：

【关键词】同余；费马小定理；组合数；多项式1 .引言

’

定理2 . 1 X m p s∑ (一 1 ) c . m p - ( p - 1 ) i ( m o d p )用一个例子比较一下这个递推式与欧拉定理 aE 1 (m0 d n) .¨

由费马小定理开始高次同余有了计算方法，欧拉定理

葺 2x一

(m0 d 7 ) 4 4暑

(m 0 d 72 )

把它推广到合数情况， C a r m i c h a e l函数更使同余运算更进一

前者能在更小次方的情况下递推，更多的情况下 m p小于( P一1 ) P一+m.

步.

本文将透过多项式除法让高次同余运算得到更大的发展.

要是用前者递推高次同余，没能一步过的话会很麻烦，欧拉定理却能一步过 .。 0o

2 .费马小定理的推广费马小定理，即当。与 P互素，且 P为素数时，有o1(m o d D) .

掌 2x 9 4一 B 8三 3 x 8 8— 2x B 2鲁…

初中数学解一元一次方程的方法归纳

解一元一次方程技巧

初中一年级学生在学完解一元一次方程之后,已掌握了书本上所总结的五个解题步骤,但在整个一元一次方程部分的习题和练习题中,潜存着许多解题技巧,只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律,巧妙地运用某些基本性质、法则,就可以达成“一点通”之效果。在教学实践中,笔者长期钻研具有某种特点的一元一次方程的简便解法,充分发挥课本习题和练习题的作用,摸索其中的技巧和捷径,研究了具有某种特点的一元一次方程快解法十五则,仅供参考。

一、 利用倒数关系去括号

例1解方程

分析：题中互为倒数，故有，因而可以先去中括号，同时也去掉了小括号，从而简化了运算。 解：去中括号，得

化简，得

解得

。 ，

点评：利用互为倒数的两数之积为1，将原方程去括号，可使解方程简捷。

二、 从外到内去括号

例2 解方程9{7[5（3+4）+6]+8}=1

分析：此方程的特点是左边多层括号，右边只有一项，故可从外到内去括号

解：方程两边同乘9，得7[5（3+4）+6]+8=9 移项，合并同类项，得7[5（3+4）+6]=1

两边同乘以7，得5（3+4）+6=7

初中数学解一元一次方程的方法归纳

x 2移项、合并同类项，得5（3+4）=1

两边同乘以5，得3+4=5

移项、

初中数学解一元一次方程的方法归纳

解一元一次方程技巧

初中一年级学生在学完解一元一次方程之后,已掌握了书本上所总结的五个解题步骤,但在整个一元一次方程部分的习题和练习题中,潜存着许多解题技巧,只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律,巧妙地运用某些基本性质、法则,就可以达成“一点通”之效果。在教学实践中,笔者长期钻研具有某种特点的一元一次方程的简便解法,充分发挥课本习题和练习题的作用,摸索其中的技巧和捷径,研究了具有某种特点的一元一次方程快解法十五则,仅供参考。

一、 利用倒数关系去括号

例1解方程

分析：题中互为倒数，故有，因而可以先去中括号，同时也去掉了小括号，从而简化了运算。 解：去中括号，得

化简，得

解得

。 ，

点评：利用互为倒数的两数之积为1，将原方程去括号，可使解方程简捷。

二、 从外到内去括号

例2 解方程9{7[5（3+4）+6]+8}=1

分析：此方程的特点是左边多层括号，右边只有一项，故可从外到内去括号

解：方程两边同乘9，得7[5（3+4）+6]+8=9 移项，合并同类项，得7[5（3+4）+6]=1

两边同乘以7，得5（3+4）+6=7

初中数学解一元一次方程的方法归纳

x 2移项、合并同类项，得5（3+4）=1

两边同乘以5，得3+4=5

移项、

一元多项式相加问题

一、 问题描述

通过键盘输入两个形如P0+P1X1+P2X2+?+PnX 的多项式，经过程序运后在屏幕上输出它们的相加和。 二、数据结构设计

一个一元多项式的每一个子项都由“系数-指数”两部分组成，因此可将其抽象为包含系数coef、指数exp、指针域next构成的链式线性表。将两个多项式分别存放在两个线性表中，然后经过相加后将所得多项式存放在一个新的线性表中，但是不用再开辟新的存储空间，只依靠结点的移动来构成新的线性表，期间可以将某些不需要的空间回收。基于这样的分析，可以采用不带头结点的单链表来表示一个一元多项式。具体数据类型定义为：

struct node {

float coef; //系数域 int exp; //指数域 struct node *next; };

三、 功能函数设计

1、 输入多项式的系数和指数初始化多项式的功能模块 具体函数为node *in_fun()

此函数的处理较为全面，要求用户按照指数递增的顺序和一定的输入格式输入各个系数不为0的子项，输入一个子项建立一个相关结点，当遇到输入结束标志时停止输入。关键步骤具体如下：

⑴控制用户按照指数递增的顺序输入 r=a;

while(r!

实验报告

2009级 数学与应用数学班 2011年11月19日 姓名： 学号： 1、 实验目的

用尾插法建立一元多项式的链表，验证是否实现，并进行两个多项式的相加运算 2、 需求分析

本程序用TC编写，完成尾插法一元多项式的链表，并验证，及完成相加运算。

① 输入的形式和输入值的范围：输入多项式每一项的系数、指数，输入的所有系数

和指数均为整数。 ② 输入的形式：输出多项式各项的系数、指数。

③ 程序所能达到的功能：完成单链表的建立，及相加操作。 ④ 测试数据：1+1

多项式1: 2x^0+3x^3+7x^5 多项式2: 4x^1+3x^3+-4x^5

3、 概要设计

本程序有两个程序段：

a. 主函数 main;

b. 创建多项式函数 polycreate; c. 多项式相加函数 polyadd;

d. 多项式输出函数 print;

4、 详细设计 #include #define OK 1; #define error 0; #define TURE 1; #define FALSE 0;

typedef struct Polynode {

int coef; int exp;

struct Polynode *next;

解一元一次方程说课

一、说教材

非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。本节课的教学内容是《解一元一次方程》的第3课时。解方程既是本章的重点也为今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用。为了使学生牢固掌握解方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法。并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。 1、教 学 目 标 （1）、知识目标：1、掌握解一元一次方程中\去分母\的方法，并能解这种类型

的方程。

2、了解一元一次方程解法的一般步骤。

（2）、能力目标： 经历 \把实际问题抽象为方程\的过程，发展用方程方法分

析问题、解决问题的能力。

（3）、情感目标：1、通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探

究欲望。

2、通过埃及古题的情境感受数学文明。 2、教学重点：通过\去分母\解一元一次方程

3、教学难点：探究通过\去分母\的方法解一元一次方程

二、说教法：

在前面的学段中，学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容。解一元一次方程就成为承上启下的重要内容。因此

　　我授课的内容是七年级上册5.3《解一元一次方程》第一课时，在上课时最后几张ppt还没放电脑就死机了，不过还好没有影响整节课的内容。一些老师给我提了宝贵的意见：臧老师说我在提“化归思想”的时候，孩子们可能比较不明白，我应该再加两句话说“化归思想就是解方程的时候化繁为简，化未知为已知的过程”孩子们会更加明白，我以后在解释这个思想的时候要更加严密。

　　初二的一个老师说我在让小组讨论，做对的帮助做错的改正，小组长汇报错因的时候，上讲台来把错误的过程都写到黑板上让全班学生去找错，这样更能起到让全班学生警惕的作用，这也是我备课的时候没有想到的，使我的课更加完善。苗校长说了两点建议：1.学生的口号要喊得有激情；2.我上课时对学生的口头禅要注意，对于答错的学生，不能说“好”要说“我们来听听别的学生怎么说的”。

　　这次青蓝工程汇报课我准备了一周多，在这一周多的时间里，我和组里的组长和我的师傅以及组里的数学，都在为准备好这节课花了很多心思，但是在这段时间里我收获了特别多，感觉自己成长得很迅速，很感谢咱们学校组织的这项活动，我也很荣幸也庆幸

#include #include typedef struct node {

float coef; int exp;

struct node *next; }Lnode, *polynmial;

void create(polynmial &L); //输入并建立多项式L void display(polynmial L); //显示，输出多项式L void sort(polynmial &L); //多项式L按指数排序 void reverse(polynmial &L); //逆置 void select(); //用户选择加减操作

void add(polynmial La, polynmial Lb, polynmial &Lc); //多项式void subtract(polynmial La, polynmial Lb, polynmial &Ld); //多项式

void create(polynmial &L) //输入并建立多项式L {

int i, n;

static struct node *p; scanf(\

L = (struct node *)malloc (sizeof(s

简单的一元多项式计算器程序

朱琳

摘要 ............................................................................................................................... 2 1. 绪论 .......................................................................................................................... 2 2. 系统设计 .................................................................................................................. 2 2.1 功能需求 ............................................................................................................. 2 2.