骑士巡游问题回溯法

骑士巡游问题的回溯法分析

算法设计与分析课程论文

骑士巡游问题的回溯法分析

学院：信息工程学院

姓名： 学号： 指导老师：

问题描述：

骑士巡游（knight's tour）问题是指在有8×8 方格的国际象棋棋盘上进行奇异的骑士“L 型”（L-shaped）移动的问题。在国际象棋棋盘8×8 方格上的某个格子上放置一个骑士，然后这个骑士只能以马跳的方式前进，要求这个骑士相继地到达所有的64 个方格，进入每个方格一次且仅进入一次。

问题分析：

骑士巡游问题的回溯法分析

“L型”移动：

骑士的步进方式是按照“L型”移动的，即如下图所示，假设骑士的当前位于粉色格子的位置，那么它的下一步可能出现的合法位置为绿色格子的位置。

如此，我们定义坐标系，棋盘左上角格子为坐标原点（0，0），横坐标X轴以右为正方向，Y轴以下为正方向，当前骑士位置为（x，y），则可能出现的位置为(x-2,y+1)、(x-1,y+2)、(x+1,y+2)、(x+2,y+1)、(x+2,y-1)、(x+1,y-2)、(x-1,y-2)、(x-2,y-1)。

如此，骑士没进一步都按照此方式步进，直至整个棋盘都被“游走”一

骑士巡游问题的回溯法分析

算法设计与分析课程论文

骑士巡游问题的回溯法分析

学院：信息工程学院

姓名： 学号： 指导老师：

问题描述：

骑士巡游（knight's tour）问题是指在有8×8 方格的国际象棋棋盘上进行奇异的骑士“L 型”（L-shaped）移动的问题。在国际象棋棋盘8×8 方格上的某个格子上放置一个骑士，然后这个骑士只能以马跳的方式前进，要求这个骑士相继地到达所有的64 个方格，进入每个方格一次且仅进入一次。

问题分析：

骑士巡游问题的回溯法分析

“L型”移动：

骑士的步进方式是按照“L型”移动的，即如下图所示，假设骑士的当前位于粉色格子的位置，那么它的下一步可能出现的合法位置为绿色格子的位置。

如此，我们定义坐标系，棋盘左上角格子为坐标原点（0，0），横坐标X轴以右为正方向，Y轴以下为正方向，当前骑士位置为（x，y），则可能出现的位置为(x-2,y+1)、(x-1,y+2)、(x+1,y+2)、(x+2,y+1)、(x+2,y-1)、(x+1,y-2)、(x-1,y-2)、(x-2,y-1)。

如此，骑士没进一步都按照此方式步进，直至整个棋盘都被“游走”一

算法设计与分析

课程设计

题目： 世界名画陈列馆问题(回溯法) 专业： 班级： 学号： 姓名：

计算机工程系

2012年 11 月 16 日

一、算法问题描述

世界名画陈列馆问题。世界名画陈列馆由m×n个排列成矩形阵列的陈列室组成。为了防止名画被盗，需要在陈列室中设置警卫机器人哨位。每个警卫机器人除了监视它所在的陈列室外，还可以监视与它所在的陈列室相邻的上、下、左、右4 个陈列室。试设计一个安排警卫机器人哨位的算法，使得名画陈列馆中每一个陈列室都在警卫机器人的监视之下，且所用的警卫机器人数最少。

二、算法问题形式化表示

本问题的m*n的陈列室的解可表示如下图所示。其中1代表在该陈列室设置警卫机器人哨位，0表示未在该陈列室设置警卫机器人哨位。

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

算法设计与分析

实验报告

实验名称： 用回溯法解决八皇后问题 姓 名： 学 号：

江 苏 科 技 大 学

一、实验名称：回溯法求解8皇后问题 二、学习知识：

回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。 回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解的空间树。算法搜索至解的空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。

三、问题描述

（1）使用回溯法解决八皇后问题。

8皇后问题：在8*8格的棋盘上放置彼此不受攻

算法设计与分析

实验报告

实验名称： 用回溯法解决八皇后问题 姓 名： 学 号：

江 苏 科 技 大 学

一、实验名称：回溯法求解8皇后问题 二、学习知识：

回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。 回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解的空间树。算法搜索至解的空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。

三、问题描述

（1）使用回溯法解决八皇后问题。

8皇后问题：在8*8格的棋盘上放置彼此不受攻

一、实验内容：

分别用蛮力法、动态规划法、回溯法和分支限界法求解0/1背包问题。

注：0/1背包问题：给定n种物品和一个容量为C的背包，物品i的重量

是wi，其价值为vi，背包问题是如何使选择装入背包内的物品，使得装入背

包中的物品的总价值最大。其中，每种物品只有全部装入背包或不装入背包

两种选择。

二、所用算法的基本思想及复杂度分析：

1.蛮力法求解0/1背包问题：

1）基本思想：

对于有n种可选物品的0/1背包问题，其解空间由长度为n的0-1

向量组成,可用子集数表示。在搜索解空间树时，深度优先遍历，搜索每

一个结点，无论是否可能产生最优解，都遍历至叶子结点，记录每次得

到的装入总价值，然后记录遍历过的最大价值。

2）代码:

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 100 //最多可能物体数

struct goods //物品结构体

{

int sign; //物品序号

int w; //物品重量

int p; //物品价值

}a[N];

bool m(goods a,goods b)

{

return (a.p/a.w)>(b.p/b.w);

}

int max(

《算法设计与分析》实验指导

实验四 回溯法

一、实验目的：

1. 理解回溯法的深度优先搜索策略。 2. 掌握用回溯法解题的算法框架。 3. 掌握回溯法的设计策略。

二、实验指导

1. 回溯法的总体思想

回溯法的基本做法是搜索，或是一种组织得井井有条的，能避免不必要搜索的穷举式搜索法。这种方法适用于解一些组合数相当大的问题。

回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

2. 贪心算法的基本步骤

⑴ 针对所给问题，定义问题的解空间； ⑵ 确定易于搜索的解空间结构；

⑶ 以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

3. 程序参考

template //交换两个变量的值 void Swap(Type &a,Type &b) {

Type t=b; b=a; a=t; }

template //创建二维数组 void TwoDimArray(Type** &p,int r,int c) {

p=n

末日四骑士，又叫天启四骑士（Four Horsemen of theApocalypse）或天启录四骑士。

出自新约圣经末篇《约翰默示录》（俗称《启示录》）。

描述的是在世界终结给予全人类审判之时，有羔羊解开书卷七封印，召唤来分别骑着白、红、黑、绿四匹马的骑士，将战争、饥荒、瘟疫和死亡带给接受最终审判的人类，届时天地失调，日月变色，随后就是世界毁灭。

第一个骑士是白马，传统上代表的是征服者，魔鬼之子，反基督。弓和冠冕都代表着征服，而白色代表的是神圣的逆反。

第二个骑士是红马，传统上代表大领主，大刀象征着战争和毁灭。

第三个骑士是黑马，代表的是饥荒和不公正的交易，这是天平的象征意义。

第四个骑士是绿马，代表的是纯粹的死亡和与无尽的苦难。（很多版本也将第四匹马翻译为“灰色”，因为英文圣经是根据希腊语拉丁语版本翻译而成的。原版圣经在这里用了一个含有代表“绿色”的希腊词根，这个词代表了生物将死或刚死时的颜色，但英文的“green”无法表达这个词义，所以就用了“pale”，翻译成中文的时候就成了“灰色”。）

参见原章节内容如下：

“我看见羔羊揭开七印中第一印的时候，就听见四活物中的一个活物，声音如雷，说，你来。

我就观看，见有一匹白马，骑在马上的拿着弓。并有冠冕赐给他。

第一章 回溯法

1.1 马拦过河卒

源程序名 knight.???（pas, c, cpp） 可执行文件名 knight.exe 输入文件名 knight.in 输出文件名 knight.out 【问题描述】

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A点(0, 0)、B点(n, m)(n, m为不超过15的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

【输入】 一行四个数据，分别表示B点坐标和马的坐标。 【输出】 一个数据，表示所有的路径条数。 【样例】 knight.in 6 6 3 3

knight.out 6

【算法分析】 从起点开始往下走(只有两个方向可以走)，如果某个方向可以走再继续下一步，直到终点，此时计数。最后输出所有的路径数。这种方法可以找出所有可能走法，如果要输出这些走法的话这种方

　　幻梦

　　我执意在设想一张可以伸缩的门

　　时刻准备把目光封锁成遥远的幻梦

　　不被腐蚀

　　听有趣的声响海滩吞没

　　我还在尝试写一首咸或者淡的诗歌

　　停下指尖的语言，听雨

　　还有一份并不遥远的牵念

　　可是没有人知道飘雨的过客

　　已经落寞成雕塑的姿态

　　强硬一千年的眼神

　　还在幻想与你共度

　　回望

　　那片草原

　　已成雪

　　回忆

　　我小心翼翼地包裹一个游戏

　　害怕灵魂的破碎

　　划破长长的静夜

　　歌声里，有种绕过指尖的微凉

　　蘸着浓浓的夜色

　　我开始一个人的捉迷藏

　　车水马龙的白昼

　　遮掩太多的迷离

　　纵使夜晚

　　已很难找到自己

　　以及那些清脆的记忆

　　回溯

　　放低音量

　　我极力不以第一人称写诗

　　而那团火焰

　　已燃烧到夜的制高点

　　我不再遮掩一种语言的袭击

　　让飘渺的引语叩开一扇扇窗

　　我绝不打碎一片一颗水晶的梦影

　　那夜，我一直固守一方角落

　　让墙角的残余

　　把我带回从前