时间序列模型有哪些

《统计软件实验报告》

SPSS软件的上机实践应用

时间序列分析

数学与统计学学院

一、 实验内容：

时间序列是指一个依时间顺序做成的观察资料的集合。时间序列分析过程中最常用的方法是：指数平滑、自回归、综合移动平均及季节分解。

本次实验研究就业理论中的就业人口总量问题。但人口经济的理

论和实践表明，就业总量往往受到许多因素的制约，这些因素之间有着错综复杂的联系，因此，运用结构性的因果模型分析和预测就业总量往往是比较困难的。时间序列分析中的自回归求积分移动平均法（ARIMA）则是一个较好的选择。对于时间序列的短期预测来说，随机时序ARIMA是一种精度较高的模型。

我们已辽宁省历年（1969-2005）从业人员人数为数据基础建立一个就业总量的预测时间序列模型,通过spss建立模型并用此模型来预测就业总量的未来发展趋势。

二、 实验目的：

1. 准确理解时间序列分析的方法原理 2. 学会实用SPSS建立时间序列变量

3. 学会使用SPSS绘制时间序列图以反应时间序列的直观特征。 4. 掌握时间序列模型的平稳化方法。 5. 掌握时间序列模型的定阶方法。

6. 学会使用SPSS建立时间序列模型与短期预测。 7. 培养运用时间序列分析方法解决身边实际问题的能

时间序列模型

结构模型虽然有助于人们理解变量之间的影响关系，但模型的预测精度比较低。在一些大规模的联立方程中，情况更是如此。而早期的单变量时间序列模型有较少的参数却可以得到非常精确的预测，因此随着Box and Jenkins(1984)等奠基性的研究，时间序列方法得到迅速发展。从单变量时间序列到多元时间序列模型，从平稳过程到非平稳过程，时间序列分析方法被广泛应用于经济、气象和过程控制等领域。本章将介绍如下时间序列分析方法，ARIMA模型、ARCH族模型、VAR模型、VEC模型、单位根检验及协整检验等。

一、基本命令

1.1时间序列数据的处理

1)声明时间序列：tsset 命令

use gnp96.dta, clear list in 1/20 gen Lgnp = L.gnp

tsset date list in 1/20

gen Lgnp = L.gnp

2)检查是否有断点：tsreport, report

use gnp96.dta, clear tsset date tsreport, report drop in 10/10

list in 1/12

tsreport, repo

时间序列模型

结构模型虽然有助于人们理解变量之间的影响关系，但模型的预测精度比较低。在一些大规模的联立方程中，情况更是如此。而早期的单变量时间序列模型有较少的参数却可以得到非常精确的预测，因此随着Box and Jenkins(1984)等奠基性的研究，时间序列方法得到迅速发展。从单变量时间序列到多元时间序列模型，从平稳过程到非平稳过程，时间序列分析方法被广泛应用于经济、气象和过程控制等领域。本章将介绍如下时间序列分析方法，ARIMA模型、ARCH族模型、VAR模型、VEC模型、单位根检验及协整检验等。

一、基本命令

1.1时间序列数据的处理

1)声明时间序列：tsset 命令

use gnp96.dta, clear list in 1/20 gen Lgnp = L.gnp

tsset date list in 1/20

gen Lgnp = L.gnp

2)检查是否有断点：tsreport, report

use gnp96.dta, clear tsset date tsreport, report drop in 10/10

list in 1/12

tsreport, repo

计量经济学

信息系

刘康泽

第12章 时间序列模型 12章

计量经济学

信息系

刘康泽

主要内容 第一节 第二节 第三节 第四节 基本概念 自回归过程 移动平均过程 自回归移动平均过程

计量经济学

信息系

刘康泽

第一节

基本概念

随机过程:依赖于参数时间 的随机变量集合 的随机变量集合{y 称为随机过程. 随机过程:依赖于参数时间t的随机变量集合 t} 称为随机过程. 例如线性回归模型中的随机误差项u 例如线性回归模型中的随机误差项 1,u2,…,un可以看着是 , 随机过程…, 的一个样本 随机过程 , u-1,u0, u1, …,ut , …的一个样本. , 的一个样本. 如果随机过程u 的分布不随时间的改变而变化, 如果随机过程 t的分布不随时间的改变而变化,并且

E ( ut ) = 02 D( ut ) = E ( ut2 ) = σ u

cov( ut , uτ ) = 0, t ≠ τ称这一随机过程u 白噪音( 称这一随机过程 t为白噪音(White noise). ).

计量经济学

信息系

刘康泽

平稳随机过程:如果随机过程 平稳随机过程:如果随机过程yt满足

E ( yt ) = D ( yt ) = σ 2 y只依赖于y 之间的时期数k,而与t无关 无

第七章 季节性时间序列分析方法

由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。

本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。

§1 简单随机时序模型

在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。

一、 季节性时间序列

1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。

注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客

2.3 自相关函数

以上介绍了随机过程的几种模型。实际中单凭对时间序列的观察很难确定其属于哪一种模型，而自相关函数和偏自相关函数是分析随机过程和识别模型的有力工具。

1. 自相关函数定义

在给出自相关函数定义之前先介绍自协方差函数概念。由第一节知随机过程{xt}中的每一个元素xt，t = 1, 2, … 都是随机变量。对于平稳的随机过程，其期望为常数，用 ? 表示，即

E(x t) = ?, t = 1, 2, … (2.25) 随机过程的取值将以 ? 为中心上下变动。平稳随机过程的方差也是一个常量

Var(xt) = E [(xt - E(xt))2 ] = E [(xt - ?)2 ] = ?x2 , t = 1, 2, … (2.26)

?x2用来度量随机过程取值对其均值 ? 的离散程度。

相隔k期的两个随机变量xt 与xt - k 的协方差即滞后k期的自协方差，定义为

?k = Cov (xt, x t - k ) = E[(xt - ? ) (xt - k - ?

一 问题重述

某单位资料室近11周图书借阅量如下表所示：

借 阅 量 星 期 周 次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 二 三 四 五 942 978 1039 1077 1291 1142 821 854 710 640 891 716 683 419 523 1166 823 697 602 1081 900 735 719 550 992 731 648 525 651 303 1098 904 821 564 1094 574 1073 807 760 770 560 887 810 931 265 204 411 862 715 788 482 1063 1.请建立马氏链模型来对12-15周图书借阅量进行预测； 2.请自己再选择另外一类模型进行预测； 3.对两个模型的预测结果进行比较和评价。

二 模型假设

1、假设当前借阅量的值不受过去借阅量值的影响，借阅量为时间离散，状态离散的Markov过程。

2、假设转移概率矩阵和初始向量不变。

三 符号说明

符号 Xi pi pij

意义 状态i的频率 状态i的概率 从状态i到状态j的转移概率 - 1 -

单位 次 无 无 备注

Pi i步

第七章 平稳时间序列模型预测

平稳时间序列模型预测设平稳时间序列{ X t }是一个ARMA(p,q)过程，即 X t = φ1 X t 1 + L + φ p X t p + ε t θ1ε t 1 L θ qε t q , 本章将讨论其预测问题，设当前时刻为t,已知 t 时刻t和以前时刻的观察值 xt , xt 1 , xt 2 ,L 我 t 们将用已知的观察值对时刻t后的观察值 xt +l ( l > 0 ) 进行预测，记为 xt ( l ),称为时间序列 { X t } 的第 l 步预测值。 ε t ~ WN ( 0, σ 2 ) , s < t , E ( X s ε t ) = 0

上海财经大学 统计与管理学院 1

第七章 平稳时间序列模型预测

§7.1 最小均方误差预测考虑预测问题首先要确定衡量预测效果的标准， 一个很自然的思想就是预测值 xt ( l)与真值 xt+l 的均 方误差达到最小，即设

et ( l ) = X t +l xt ( l ) 预测值 xt ( l )与真值 xt +l 的均方误差

我们的工作就是寻找 xt ( l ),

应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教 材

1

第三章 平稳时间序列模型的建立 本章首先介绍利用时间序列的样本统计特征识别 时间序列模型，然后分别介绍模型定阶、模型估 计和模型检验的多种方法，对Box-Jenkins建模 方法和Pandit-Wu建模方法归纳总结，最后给出 实际案例。

应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教 材

2

第一节 模型识别与定阶 一、 自相关函数和偏自相关函数的估计 (一)自协方差函数和自相关函数的估计

1 k N

N k k 1

yN k k 1

t

y yt k y , k 0,1,...

1 N k* k

y

t

y yt k y , k 0,1,...

应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教 材

3

k k , k 0,1,... 0* * k k , k 0,1,... 0

应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教 材

4

* k k 是平稳时间序列自协方差的无偏估计量； 1)

则是平稳时间序列自协方差的渐进无偏估计量。 0 1 ... k 1 2)

第九章 时间序列计量经济学模型的理论与方法

练习题

1、 请描述平稳时间序列的条件。

2、 单整变量的单位根检验为什么从DF检验发展到ADF检验？

3、设xt??cos?t??sin?t,0?t?1,其中?，?是相互独立的正态分布N(0, ?2)随机变量，?是实数。试证：{xt,0?t?1}为平稳过程。

4、 用图形及QLB法检验1978-2002年居民消费总额时间序列的平稳性，数据如下： 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986

5、 利用4中数据，用ADF法对居民消费总额时间序列进行平稳性检验。 6、 利用4中数据，对居民消费总额时间序列进行单整性分析。

7、 根据6中的结论，对居民消费总额的差分平稳时间序列进行模型识别。

8、 用Yule Walker法和最小二乘法对7中的居民消费总额的差分平稳时间序列进行时间序

列模型估计，并比较估计结果。 9、 有如下AR(2)随机过程： Xt?0.1Xt?1?0.06Xt?2??t 该过程是否是平稳过程？

10、求MA(3)模型yt?1?ut?0.8ut?1?0.5ut?2?0.3ut?3的自协方差和自相关函数。 11、设动态数