spss两组数据正态分布检验

数学建模 数据统计与处理

一、图示法

1、P-P图

以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

2、Q-Q图

以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3、直方图

判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图

判断方法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图

类似与直方图，但实质不同。

二、计算法

1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）

计算公式：

g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。

2、非参数检验方法

非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk （W 检验

数学建模 数据统计与处理

一、图示法

1、P-P图

以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

2、Q-Q图

以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3、直方图

判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图

判断方法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图

类似与直方图，但实质不同。

二、计算法

1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）

计算公式：

g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。

2、非参数检验方法

非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk （W 检验

一、 正态分布

1.1概率密度函数

0.040.0350.030.0250.020.0150.010.0050-30y-20-100x10203040图1

正态分布的特征

（1）正态曲线在横轴上方均数处最高； （2）正态分布以均数为中心，左右对称；

（3）正态分布有两个参数，即均数μ和标准差S。μ是位置参数，当s固定不变时，μ越大，曲线沿横轴向右移动；反之，μ越小，则曲线沿横轴向左移动。S是形状参数，当μ固定不变时，S越大，曲线越平阔；S越小，曲线越尖峭；

（4）正态曲线下面积的分布有一定规律：

①正态分布时区间（μ-1s,μ+1s）的面积占总面积的68.27%；②正态分布时区间（μ-1.96s,μ+1.96s）的面积占总面积的95%；③正态分布时区间（μ-2.58s,μ+2.58s）的面积占总面积的99%。

1.2、分布函数

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-100-80-60-40-200x20406080100p 图-2

正态分布是连续性变数的理论分布，计算其概率的原理和方法不同于二项分布。它

不能计算变量取某一定值，即某一点时的概率，而只能计算变量落在某一区间内的概率（即

概率密度）。

对于任何正态分布随机变

正态分布

一：正态分布的概念和和图形 正态分布的概率密度函数为： 1 ?( X ? ?)

f(X)?e2? ? 2 ? (-∞＜ X ＜+∞)

22 式中，有4个常数，??? 为总体均数，?? 为总体标准差，π为圆周率，e为自然对数的底，其中?,π，e为固定常数，仅X为变量，代表图形上横轴的数值，f(X)为纵轴数值。当给定?和?，就可绘制出一条正态分布曲线。正态分布曲线是一簇曲线。

二：正态分布图的特点 1 对称的钟型（在均数处最高） 2两侧逐渐下降 3两端在无穷远处与横轴无限接近。 三：正态分布的特征 f ? =1.5

特征一 正态分布是一单峰分布，高峰位置在均数X= 特征二 正态分布以均数为中心，左右完全对称。

特征三 正态分布取决于两个参数，即均数?? 和标准差??。

? 处。

??为位置参数，??

变大，则曲线沿横轴向右移动；?? 变小，曲线沿横轴向左移动。?

《图片两组》教学设计

摄影作品不同于文字作品，摄影师通过画面来表现主题，通过形象来发言，通过镜头来表明自己的立场和观点，有着文本所没有的视觉冲击力。图片是瞬间的永恒，我们透过一幅幅画面可以想像到发生在昨天的故事，听到人物的心灵之声。通过图画和图片的文字说明把握图画的内涵，理解摄影者的意图，这是学习本课的重点。学习本课的难点就在于怎样去阅读一幅图片，明确他所包含的深层含义。解读图片，了解其思想内涵也应该是一种语文能力。

具体来说，读，必须讲究方法；说，必须符合要求；写，要形象精炼。

学习目的：

1、学会了解图片的相关背景，尽可能准确地解读图片的内涵，通过画面了解事实真相。 2、能为图片拟解说词

那血泊中号哭的小孩、夫妻相拥时弃掷的拐杖、战争胜利后人民的笑容，都给了我们强烈的视觉冲击力和心灵的震撼，这就是图片的独特魅力。当然，魅力的获得来自于我们会读图、用心读。谁来说说读图的要领呢？

读图方法：

一看：看图片中的事物并分析相互间的关系。

二想：结合图片给出的文字说明想象这一拍摄瞬间背后的故事。 三揣摩：关注细节，揣摩创作者的创作意图。 四思考：思考图片的社会意义。

在碰撞中产生思维的火花 从合作中获得共同的进步

第一组图

《图片两组》教学设计

摄影作品不同于文字作品，摄影师通过画面来表现主题，通过形象来发言，通过镜头来表明自己的立场和观点，有着文本所没有的视觉冲击力。图片是瞬间的永恒，我们透过一幅幅画面可以想像到发生在昨天的故事，听到人物的心灵之声。通过图画和图片的文字说明把握图画的内涵，理解摄影者的意图，这是学习本课的重点。学习本课的难点就在于怎样去阅读一幅图片，明确他所包含的深层含义。解读图片，了解其思想内涵也应该是一种语文能力。

具体来说，读，必须讲究方法；说，必须符合要求；写，要形象精炼。

学习目的：

1、学会了解图片的相关背景，尽可能准确地解读图片的内涵，通过画面了解事实真相。 2、能为图片拟解说词

那血泊中号哭的小孩、夫妻相拥时弃掷的拐杖、战争胜利后人民的笑容，都给了我们强烈的视觉冲击力和心灵的震撼，这就是图片的独特魅力。当然，魅力的获得来自于我们会读图、用心读。谁来说说读图的要领呢？

读图方法：

一看：看图片中的事物并分析相互间的关系。

二想：结合图片给出的文字说明想象这一拍摄瞬间背后的故事。 三揣摩：关注细节，揣摩创作者的创作意图。 四思考：思考图片的社会意义。

在碰撞中产生思维的火花 从合作中获得共同的进步

第一组图

标准正态分布表

标准正态分布表怎么看

将未知量Z对应的列上的数 与 行所对应的数字 结合 查表定位

例如 要查Z=1.96的标准正态分布表 首先 在Z下面对应的数找到1.9 然后 在Z右边的行中找到6

这两个数所对应的值为 0.9750 即为所查的值

有谁知道，为什么标准正态分布表x的右边和下边都有值啊，难道一个x可以有两个值，看表是怎么看啊

那是一个精度问题，例如当x=0.12,那么应该先在x下方找到0.1，再在右边找到0.02，那么这两个同时对应的那个数就应该是你所要的！

标准正态分布的x值算出来介于两个之间,取哪一个。 概论值如果介于两个间,取更大的还是更近的啊

精度要求不是很高的话，在正中取中间值，靠一边取更近的，四舍五入。 精度要求高的话用插值函数，比如在两点间作一次函数逼近。

为什么u0.025等于1.96？标准正态分布表查不到这个结果啊。u0.05是多少？u0.1是多少？

因为P{Z<1.96}=1-0.025=0.975

u0.05=1.645

因为P{Z<1.645}=1-0.05 u0.1类似

统计学中，标准正态分布表中Z值代表意义

Z值只是一个临界值，他是标准化的结果，本身没有意义，有意义的在于在标准正态分布模型中它代表的概率值。通过查表便可以知道。

标准正态分布

期望值μ=0，即曲线图象对称轴为

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布

对数正态分布伪随机数的产生与检验

第２７卷第６期２００７年１１月

天津商学院学报

Ｖｏ！．２７Ｎｏ．６Ｎｏｖ．２００７

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｏｍｍｅｒｃｅ

对数正态分布伪随机数的产生与检验

滕建辅１，梁静毅１，滕颖２

（１．天津商业大学信息工程学院，天津３００１３４；２．天津大学电子信息工程学院。天津３０００７２）

摘要：本文给出了一种产生对敷正态分布伪随机教的算法以厦相应的检验方法，产生的均匀分布随机序列。经近似抽样产生正态分布的随机敦，弄经变换抽样最终产生对敷正态分布的随机序列。采用卡方检验验证其是否符夸对数正态分布。计算实例表明，所给出的方法具有产生伪随机敷速度快、微量大、方差小和较长的周期等特点。具有较太的工程实用价值。计算结果验证了所给方法的正确性。

关键词：伪随机敷；均匀分布；正态分布；对数正态分布；卡方检验；工程模瓤中围分类号：０２１１．６

文献标识码：＾

文章编号：１００１—０２６２（２００７）０６—０（３０１—０５

随着计算机仿真技术的发展，伪随机数的产生引起了许多学者的关注”。１。伪随机数发生器广泛应用于电子电路的成品率设计、蜂窝移动通信系统的小区容量分析、ＣＤＭＡ关键技术的仿真、数字水印技术、ＤＶＢ信道编解

论文《正态分布的应用》

专业：光伏产品检测技术

学号：21号 姓名：王景卓

生活中诸多的经验和理论都表明，我们所处的环境中服从正态分布的事件是及其常见的。例如：工程中的加工尺寸，人的身高，降雨量等都可以看做是正态分布。所以在统计学中对于正态分布的使用越来越广泛，本文是对正态分布的应用做一些基本阐述。

正态分布，又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。

若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布，且其概率密度函数为

则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作

当

，读作服从

，或服从正态分布。

时，正态分布就成为标准正态分布

正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。 正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1。

正态分布

正态分布一种概率