数据结构查找算法时间复杂度

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时间复杂度的定义

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度(O 是数量级的符号)，简称时间复杂度。

根据定义，可以归纳出基本的计算步骤

1. 计算出基本操作的执行次数T(n)

基本操作即算法中的每条语句（以;号作为分割），语句的执行次数也叫做语句的频度。在做算法分析时，一般默认为考虑最坏的情况。

2. 计算出T(n)的数量级

求T(n)的数量级，只要将T(n)进行如下一些操作：

忽略常量、低次幂和最高次幂的系数

令f(n)=T(n)的数量级。

3. 用大O来表示时间复杂度

当n趋近于无穷大时，如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))。

一个示例：

(1) int num1, num2;

(2) for(int i=0; i<n; i++){

(3) num1 += 1;

(4) for(in

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时间复杂度的定义

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度(O 是数量级的符号)，简称时间复杂度。

根据定义，可以归纳出基本的计算步骤

1. 计算出基本操作的执行次数T(n)

基本操作即算法中的每条语句（以;号作为分割），语句的执行次数也叫做语句的频度。在做算法分析时，一般默认为考虑最坏的情况。

2. 计算出T(n)的数量级

求T(n)的数量级，只要将T(n)进行如下一些操作：

忽略常量、低次幂和最高次幂的系数

令f(n)=T(n)的数量级。

3. 用大O来表示时间复杂度

当n趋近于无穷大时，如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))。

一个示例：

(1) int num1, num2;

(2) for(int i=0; i<n; i++){

(3) num1 += 1;

(4) for(in

1

排序算法比较

主要内容：

1)利用随机函数产生

10000个随机整数，对这些数进行多种方法

排序。

2）至少采用4种方法实现上述问题求解（可采用的方法有插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、归并排序），并把排序后的结功能果保存在不同的文件里。

3）给出该排序算法统计每一种排序方法的性能（以运行程序所花费的时间为准进行对比），找出其中两种较快的方法。

程序的主要功能：

1.随机数在排序函数作用下进行排序 2.程序给出随机数排序所用的时间。

算法及时间复杂度

（一）各个排序是算法思想：

（1）直接插入排序：将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得

到一个新的，记录数增加1的有序表。

（2）冒泡排序：首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字

进行比较，若为逆序，则将两个记录交换，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字。依此类推，直到第N-1和第N个记录的

1

2

关键字进行过比较为止。上述为第一趟排序，其结果使得关键字的最大纪录被安排到最后一个记录的位置上。然后进行第二趟起泡排序，对前N-1个记录进行同样操作。一共要进行N-1趟起泡排序。

（3）快速排序：通过一趟排序将待排记录分割成独

1

排序算法比较

主要内容：

1)利用随机函数产生

10000个随机整数，对这些数进行多种方法

排序。

2）至少采用4种方法实现上述问题求解（可采用的方法有插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、归并排序），并把排序后的结功能果保存在不同的文件里。

3）给出该排序算法统计每一种排序方法的性能（以运行程序所花费的时间为准进行对比），找出其中两种较快的方法。

程序的主要功能：

1.随机数在排序函数作用下进行排序 2.程序给出随机数排序所用的时间。

算法及时间复杂度

（一）各个排序是算法思想：

（1）直接插入排序：将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得

到一个新的，记录数增加1的有序表。

（2）冒泡排序：首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字

进行比较，若为逆序，则将两个记录交换，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字。依此类推，直到第N-1和第N个记录的

1

2

关键字进行过比较为止。上述为第一趟排序，其结果使得关键字的最大纪录被安排到最后一个记录的位置上。然后进行第二趟起泡排序，对前N-1个记录进行同样操作。一共要进行N-1趟起泡排序。

（3）快速排序：通过一趟排序将待排记录分割成独

一、选择题

1.个算法应该是（ ）。

A.程序 B.问题求解步骤的描述 C.要满足五个基本特性 D. A和C 2.某算法的时间复杂度为O(n2)，表明该算法的（ ）。 A.问题规模是n2 B.执行时间等于n2

C.执行时间与n2成正比 D.问题规模与n2成正比

3.以下算法的时间复杂度为（ ）。 void fun(int n) { int i=l;

while(i<=n) i=i*2; }

A. O(n) B. O(n2) C. O(nlog2n) D. O(log2n)

4.【2011年计算机联考真题】

设n是描述问题规模的非负整数，下面程序片段的时间复杂度是（）。 x=2;

while(x

A. O(log2n) B. O(n) C. O(nlog2n) D. O(n2)

5.【2012年计算机联考真题】

求整数n (n>=0)阶乘的算法如下，其时间复杂度是（ ）。 int fact(int n){

if (n<=l) return 1; return n*fact(n-1); }

A. O(log2n) B. O(n) C. O(nlog2n) D. O(n2)

6.有以下算法，其时间复杂度为（ ）。 void fu

实验4查找

一、实验目的或任务

通过指导学生上机实践，对常用数据结构的基本概念及其不同的实现方法的理论得到进一步的掌握，并对在不同存储结构上实现不同的运算方式和技巧有所体会。

二、实验教学基本要求

1.了解实验目的及实验原理；

2.编写程序，并附上程序代码和结果图；

3.总结在编程过程中遇到的问题、解决办法和收获。

三、实验教学的内容或要求

1.编写函数,建立有序表,采用折半查找实现某一已知的关键字的查找(采用顺序表存储结构)

2.编写函数,随机产生一组关键字,利用二叉排序树的插入算法建立二叉排序树

3.编写函数,在以上二叉排序树中删除某一指定关键字元素

4.编写一个主函数,在主函数中设计一个简单的菜单,分别调试上述算法

四、实验类型或性质

验证性

五、实验开出要求

必做

六、实验所需仪器设备

1.计算机

2.相关软件（如C,C++,PASCAL,VC,DELPHI等等）

七、实验所用材料

计算机耗材

一、程序运行界面：

二、源程序

#define _CRT_SECURE_NO_W ARNINGS

#include<stdio.h>

#include<malloc.h>

#define MAXNODE 256

typedefstruct Node

{

int data;

str

实验七 查找

一、实验目的

1、掌握查找表、动态查找表、静态查找表和平均查找长度的概念。 2、掌握线性表中顺序查找和折半查找的方法。

3、学会哈希函数的构造方法，处理冲突的机制以及哈希表的查找。

二、实验内容和要求

1. 静态查找表技术

依据顺序查找算法和折半查找算法的特点，对下面的两个查找表选择一个合适的算法，设计出完整的C源程序。并完成问题：

查找表1 ： { 8 ，15 ，19 ，26 ，33 ，41 ，47 ，52 ，64 ，90 } ，查找key = 41 查找表2 ： {12 ，76 ，29 ，15 ，62 ，35 ，33 ，89 ，48 ，20 } ，查找key =35 查找key=41的比较次数： 查找key=35的比较次数： ? 算法实现代码

1

2、哈希表的构造与查找

/* 采用开放地址法构造哈希表*/ #include #include #define MAXSIZE 25 #define P 13 #define OK 1 #define ERROR 0

#define DUPLICATE -1

2

#define TRUE 1 #define FALSE 0

ty

折半查找及其改进

一、问题描述

查找是在一个数据元素集合中查找关键字等于某个给个数据元素关键字的过程，也称为检索。给出一个特定的元素x，在含有n个元素的数列中判断是否存在这个元素，如果存在，返回此元素在数列中的位置，否则返回零。数列查找在实际中的应用十分广泛，因此数列查找算法的好坏直接影响到程序的优劣。本设计要求读取文件中的数据建立查找表,并设计算法实现折半查找及其改进查找。

二、基本要求

1、选择合适的存储结构，读取已知文件数据建立查找表； 2、完成基于递归和非逆归的折半查找算法的设计； 3、完成基于区间约束对折半查找算法的改进算法的设计； 4、完成三分查找算法的设计。

三、测试数据

文件in.txt中100个数据：1,2,3…98,99,100。 1、 读取文件in.txt中前50位数，查找元素:58 2、 读取文件in.txt中前50位数，查找元素:18 3、 读取文件in.txt中前100位数，查找元素：18 4、 读取文件in.txt中前100位数，待查元素：58

四、算法思想

1、折半查找的算法思想是以处于区间中间位置记录的关键字和给定值比较，若相等，则查找成功，如不等，则缩小范围，直至新的区间中间位置记录的关键字等于给

数据结构——折半查找源代码

数据结构折半查找源代码

源代码：

折半查找：

#include<iostream.h>//cout,cin

#include"process.h"//exit()

#include"stdio.h"//EOF,NULL

typedef int T; //定义关键字的类型,这里就以整形来处理

//查找表类定义

template <class T>

struct Node

{

T key; //关键字域

/*

........ //其他域,可以自己根据需要添加

*/

};

template <class T>

class SSearch {

private:

Node<T> *ST;

int len;//表长

public:

SSearch();//

~SSearch();//析构函数，删除表空间

void Create(int n); //创建时根据用户实际需求,再为相应的数据元素赋值 void Display(); //输出静态表中的数据元素

int SeSearch(T key); //从表中最后一个元素开始顺序查找

void Ascendsort();

第9章查找

一、单选题

1. 对一棵二叉搜索树按（）遍历，可得到结点值从小到大的排列序列。

A. 先序

B. 中序

C. 后序

D. 层次

2. 从具有n个结点的二叉搜索树中查找一个元素时，在平均情况下的时间复杂度大致为（）。

A. O(n)

B. O(1)

C. O(logn) D. O(n2)

3. 从具有n个结点的二叉搜索树中查找一个元素时，在最坏情况下的时间复杂度为（）。

A. O(n)

B. O(1)

C. O(logn)

D. O(n2)

4. 在二叉搜索树中插入一个结点的时间复杂度为（）。

A. O(1)

B. O(n)

C. O(logn)

D. O(n2)

5. 分别以下列序列构造二叉搜索树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是（）。

A．（100，80， 90， 60， 120，110，130） B.（100，120，110，130，80， 60， 90） C.（100，60， 80， 90， 120，110，130） D.（100，80， 60， 90， 120，130，110）

6. 在一棵AVL树中，每个结点的平衡因子的取值范围是（）。

A. -