郑州大学数学分析考研真题

上海大学2000年度研究生入学考试试题

数学分析

1、 设

yn?x1?2x2??nxna，若limxn?a，证明：（1）当a为有限数时，limyn?；

n??n??2n(n?1)n??（2）当a???时，limyn???.

2、设f(x)在?0,1?上有二阶导数（端点分别指左、右导数），f(0)?f(1)?0，且

minf(x)?? 11?0,?证明：maxf??(x)?8

?0,1?p?1, 当x= (q?0,p,q为互质整数)?3、 证明：黎曼函数R(x)??qq在?0,1?上可积.

?0,当x为无理数?4、 证明：lim?t?0tf(x)??1t2?x2dx??f(0),其中f(x)在??1,1?上连续.

1??n1??5、 设an?ln?1???1?p?，讨论级数?an的收敛性.

n??n?26、 设

???0f(x)dx收敛且f(x)在?0,???上单调，证明：limh?f(nh)???h?0n?1????0f(x)dx.

x2y27、 计算曲面x?y?z?a包含在曲面2?2?1(0?b?a)内的那部分的面积.

ab22228、 将函数f(x)?x在?0,2??上展成Fourier级数,并计算级数

sink的值. ?kk?1??上海大

目录

2017年郑州大学数学与统计学院655数学分析考研冲刺密押题（一） (2)

2017年郑州大学数学与统计学院655数学分析考研冲刺密押题（二） (7)

2017年郑州大学数学与统计学院655数学分析考研冲刺密押题（三） (12)

2017年郑州大学数学与统计学院655数学分析考研冲刺密押题（四） (17)

2017年郑州大学数学与统计学院655数学分析考研冲刺密押题（五） (23)

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2017年郑州大学数学与统计学院655数学分析考研冲刺密押题（一）

注意：①本试题所有答案应写在答题纸上，不必抄题，写清题号，写在试卷上不得分；

②答卷需用黑色笔（钢笔，签字笔，圆珠笔）书写，用铅笔、红色笔等其他颜色笔答题，试题作废；

③答卷上不得做任何与答题无关的特殊符号或者标记，否则按零分处理；

④考试结束后试题随答题纸一起装入试题袋中交回。

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一、证明题

1． 证明：开集与闭集具有对偶性一若E 为开集，则为闭集；若E 为闭集，则为开集.

【答案】(1)设E 为开集，假设不是闭集，则由闭集定义知中至少有一个聚点不属于

设这个聚点为A ,则必有

因为E 为开集，所以

2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准

科目代码： 636 科目名称： 数学分析

一、（20分）解答以下三个小题：

（1）用分析定义证明：如果limxn?0，则limn??n??x1?x2???xn?0.（13分）

n（2）如果limn??x1?x2???xn?0，是否一定有limxn?0？为什么？（3分）

n??n1?1?1???123n.（4分） （3）计算极限limn??n证：（1）∵limxn?0，∴???0,?N?N?，?n?N：xn??n??2. …… 2分

利用三角不等式，得

x1?x2???xnx?x???xNx?xN?2???xn?12?N?1 …… 5分

nnn而limn??x1?x2???xN?0（∵x1?x2???xN?c常数） …… 7分

nx1?x2???xN??. …… 9分

n2对上述的??0，?N1?N?，n?N1：

xN?1?xN?2???xn?n?N????. …… 11分

nn22?取N??max?N,N1?，则

2010年山东大学数学分析考研真题

1.求极限lim(x2?y2)xx?0y?022y

2.求f(x)??x0[?e?sds]dt，求f(x)及f'(x)

tx23.设f(x)在（0,1）上可微，且|f'(x)|??，问F(x)?f(sinx)在(0,4.求

?2)是否一致连续？

??01d?,(a?1)

1?2cos??a?x?etcostd2y5.设?，求2 tdx?y?esint6.求

??4zxdydz?2zydzdx?(1?zs2y)dxdy，其中S为z?e(0?y?a)绕z轴旋转所形成的

旋面的下册。

7.设f(x)在[a,b]连续，在（a,b）可导(a?0，)证明???(a,b，使得

f(b)?f(a)??f'(?)ln?b a?2xn8.设f(x)??2(0?x?1)，证明当0?x?1时，f(x)?f(1?x)?ln(x)ln(1?x)?

6n?1n9.证明：

?xn?1?n(1?x)2在[0,1]上一致收敛。

10.设f(x)在[0,b]上可积，且limf(x)?2，证明： limtx???t?0?t0e?txf(x)dx?2

11?2x11.证明：? dx?01?x6

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2017年郑州大学联合培养单位许昌学院655数学分析考研冲刺密押题（一） (2)

2017年郑州大学联合培养单位许昌学院655数学分析考研冲刺密押题（二） (7)

2017年郑州大学联合培养单位许昌学院655数学分析考研冲刺密押题（三） (12)

2017年郑州大学联合培养单位许昌学院655数学分析考研冲刺密押题（四） (19)

2017年郑州大学联合培养单位许昌学院655数学分析考研冲刺密押题（五） (24)

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第 2 页，共 28 页

2017年郑州大学联合培养单位许昌学院655数学分析考研冲刺密押题（一）

注意：①本试题所有答案应写在答题纸上，不必抄题，写清题号，写在试卷上不得分；

②答卷需用黑色笔（钢笔，签字笔，圆珠笔）书写，用铅笔、红色笔等其他颜色笔答题，试题作废；

③答卷上不得做任何与答题无关的特殊符号或者标记，否则按零分处理；

④考试结束后试题随答题纸一起装入试题袋中交回。

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一、证明题

1． 证明下列命题：

(1)若

在

上连续増，

则为上的增函数。

(2)若

在

上连续，且

则

为

上的严格增函数，

如果要使

在

上为严格増，

试问应补充定义

【答案】(1)由

在

上连续及洛必达法则

郑州大学 中文系 现代汉语 考研试题

（注：考郑大中文系找真题时遭遇种种难题，一言难尽，看着同学们轻松网搜来的真题很羡慕，所以考完后，我把买来的几分都敲出来，希望对想考郑大的同学有帮助）

2004年部分 一 解词

音位，复元音，调值，基本义，语义场，独立语，紧缩句，借代，顶针 二 问答题

1 多义词与同姓同音词有何区别，试以“一朵花——花钱”，“一把锁——锁门”为例加以说明。

2 为什么现代汉语中有女强人，女英雄，女作家，没有男强人，男英雄，男作家的说法？

3 试说明 突然 与 忽然，充足 与 充分 在语法功能上有什么区别 4说明下面句子的歧义由什么造成的

普通中学教师 凶手是戴厚英老师的孙子 5 简述公文语体在语言运用上的特点

6 汉语普通话 a 音位有哪几个条件变体，及出现条件 7 用所学语义理论解释一段话的意思（太长，没写完）

只有当一个人同时知道那些在不同方面跟“红”相近的颜色词?. 三 分析题

1 对下面的句子作层次分析

加强领导干部廉洁自律工作 解决群众反映突出的问题 2 分析句子成分

想买热水壶的简直不敢问一声价 天下做父母的，谁不盼望自己的孩子成才？

主席这个动作给全体在场的人以极其深刻的印象 3

郑州大学社会学考研真题（ 2006、2007、2008年社会工作与社会研究方法 ） 考试科目：社会工作与社会学研究方法 2006年 一、名词解释5*8+40

1、 测量的效度 2、无结构访谈 3、区群谬误 4、经典实验设计 5、操作化 6、沟通理论 7、儿童社会工作 8、活动理论 二、问答题10*6=60

1、试述影响样本规模确定的因素。 2、试比较定量研究和定性研究的差异。

3、一项研究的具体方案中应当包括哪些内容？ 4、简述文献研究的优缺点。

5、简述社会工作维持社会秩序的方式。 6、试述小组工作模式的三大模式。 三、计算题10*1=10

一项调查得到下列结果，某市人均月收入为92元，标准差为17元，人均住房面积7.5平方米，标准差为1.8平方米。试比较该市人均收入和人均住房情况哪一个差异程度比较大。 四、论述题20*2=40

1、简述西方社会工作理论的发展。

2、论述个案工作危机介入模式的工作过程和技巧 考试科目：社会工作与社会研究方法 2007年 一、名词解释 5*8=40

1、 睦邻组织运动 2、社会工作合约 3、多段抽样 4、分析单位 5、参数值 6、相依问题 7、无结构观察 8、阐释模式 二、简答题8*9=72

1、怎

育明教育,创始于2006年,由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办,并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学、复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟,是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。

2015年天津大学考研指导

育明教育，创始于2006年，由北京大学、中国人民大学、中央财经大学、北京外国语大学的教授投资创办，并有北京大学、武汉大学、中国人民大学、北京师范大学复旦大学、中央财经大学、等知名高校的博士和硕士加盟，是一个最具权威的全国范围内的考研考博辅导机构。更多详情可联系育明教育孙老师。

数学分析

一、考试的总体要求主要考察学生掌握《数学分析》的基本知识，基本理论和基本技能的情况及其用分析的理论与方法分析问题和解决问题的能力。

二、考试的内容及比例极限（包括上、下极限、二重极限和累次极限）概念、性质与计算；函数的连续性和一致连续性及有界闭区域上连续函数的性质；

函数的导数、微分、偏导数和全微分；微分中值定理及导数的应用（包括偏导数在几何上的应用）；二元函数的极值与条件极值；不定积分、定积分的概念、性质及计算；定积分存在的条件；重积分、曲线积分、曲面积分的概念、性质与计算及各种积分之间的关系；

武汉理工大学2002年数学分析

一、（10分）

xte?dt01x21、求极限limx???e2x2（4分）

t2x2、问f(x)?xex?e02dt在(??,??)上是否有界？为什么？（6分）

1?1仅有一个根，求k的取值范围（10分） x2?2zx三、设z?f(x,ye,xsiny)，f有二阶连续导数，求（8分）

?x?y二、设x>0, 方程kx?x2?y2?1上求这样的点，使该点的法线与原点的距离最大（10分） 四、在椭圆4五、计算下列积分（14分）

?1、2、

dx（7分） 2?2?tanx02??x(x??y2)dydz, 其中?是x2?y2?z2?1的外侧（7分）

x2?y2被柱面z2?2x所割下部分的面积（8分）

六、求锥面z?七、设IR,??xdy?ydx1??R，其中，求limIR,?（10分） 22??R???(x?y)x2?y2?R2x在[-1 , 1]上的收敛性？为什么？（6分）

八、（10分） 1、讨论

?(1?x)n?1?n2、问上述级数在[-1 , 1]上是否一致收敛？为什么？（4分）

九、设f(x)在x0附近有三阶连续导数，f???(x0)?0，且

h2f(x0?h)?f(x0)?hf?(x0)

武汉理工大学2002年数学分析

一、（10分）

xte?dt01x21、求极限limx???e2x2（4分）

t2x2、问f(x)?xex?e02dt在(??,??)上是否有界？为什么？（6分）

1?1仅有一个根，求k的取值范围（10分） x2?2zx三、设z?f(x,ye,xsiny)，f有二阶连续导数，求（8分）

?x?y二、设x>0, 方程kx?x2?y2?1上求这样的点，使该点的法线与原点的距离最大（10分） 四、在椭圆4五、计算下列积分（14分）

?1、2、

dx（7分） 2?2?tanx02??x(x??y2)dydz, 其中?是x2?y2?z2?1的外侧（7分）

x2?y2被柱面z2?2x所割下部分的面积（8分）

六、求锥面z?七、设IR,??xdy?ydx1??R，其中，求limIR,?（10分） 22??R???(x?y)x2?y2?R2x在[-1 , 1]上的收敛性？为什么？（6分）

八、（10分） 1、讨论

?(1?x)n?1?n2、问上述级数在[-1 , 1]上是否一致收敛？为什么？（4分）

九、设f(x)在x0附近有三阶连续导数，f???(x0)?0，且

h2f(x0?h)?f(x0)?hf?(x0)