四年级环形跑道问题题库

环形跑道问题

经典公式：路程＝速度×时间 同一地点出发：反向 每相遇一次，合走一圈

路程和＝速度和×相遇时间 同向 每追上一次，多走一圈 路程差＝速度差×追及时间

一、基础环形跑道

例1佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。佳佳的速度是40米/分，海海的速度是60米/分。

⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？ ⑵佳佳和海海同时从同一地点出发，同一方向跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上佳佳？

佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。这条公路长2400米，佳佳骑一圈需要10分钟。如果第一次相遇时佳佳骑了1440米。

请问：⑴佳佳的速度是多少米/分？ ⑵出发到第一次相遇用时多少分钟？ ⑶海海骑一圈需要多少分钟？ ⑷再过多久他们第二次相遇？

在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，海海、佳佳二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时反向出发(即一个顺时针一个逆时针)，沿跑道行驶，则2

高新杰

第七讲环形跑道问题

一． 知识点总结

基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间

关键问题：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题（相向）：相遇时间=路程和÷速度和

追及问题（同向）：追及时间＝路程差÷速度差

注：不只是追及问题中我们用路程差÷速度差=追及时间，实际在很多两人同时行进一段时间，不同的速度必然会造成路程不同，我们都可以用这个公式：路程差÷速度差=所行时间。

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈。这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

二． 做题方法：

（1）审题：看题目有几个人或物参与；

看题目时间：“再过多长时间” 就是从此时开始计时，“多长时间

后”就是从开始计时

看地点是指是同地还是两地甚至更多。 看方向是同向、背向还是相向

看事件指的是结果是相遇还是追及

相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中

一个周长为400米的正方形ABCD跑道,甲在B点，乙在A点，甲的速度是每秒25米，乙的速度是是每秒5米，问多长时间后甲乙第一次相遇？

分析：因为是环形跑道，所以方向为逆时针，还是顺时针，不知道，所以需要分类讨论.（对于不确定的事情，又合理的问题需要分类讨论）

逆时针时：可以转化为一般形成问题中的相遇问题。

把BC、CD、AD拉直，问题转化为一般的行程问题：

转化为甲乙相向而行的相遇过程，其中相距的路程是300米.

等量关系：甲的路程+乙的路程=相距路

顺时针时：

分析：因为甲的速度快，乙的速度慢，乙是追不上甲的，要想相遇，必须是甲追上乙，转化行程问题的追及问题：

依上图，问题可以转化为：甲在A点，乙在B点，同时向右跑的追及问题，开始甲乙相距300米.

等量关系：甲的路程-乙行的路程=相距路程

转化为一般的行程问题后，问题可以迎刃而解。

这里体现了一个数学思想---转化思想，把未知的知识转化为已知的知识，把复杂的问题，转化为简单的问题，是获得新知的一个很重要的手段。

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

封闭环形上的相遇问题：环形周长

环形跑道加强篇

知识点总结： 1 三大公式

路程=速度×时间

路程和=速度和×相遇时间 路程差=路程差×追及时间

2 同时同地出发

（反向相遇）每合走一圈，就相遇一次。 （同向追击）每多走一圈，就追上一次。

3 非同时同地相遇 注意初次相遇。

初次相遇之后即为同时同地出发。 相邻两次之间的时间间隔是一样的。

1. 两人在300米环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，反向而行，15秒后两人相遇。如果同向而行，30秒后两人相遇，求两人的速度？ 答：300÷15=20（米/秒）300÷30=10（米/秒）

快：（20+10）÷2=15（米/秒） 慢：20-15=5（米/秒）

2．两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇？ 答：（3+4）×45=315（米/秒）315÷（4-3）=315（秒）

3.小明与小华分别以不同速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小华的速度为180米/分，

(1) 他们同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小明的速度是多少米/分？

答：500÷75=20/3（米/秒）=400米/分 400-180

环形跑道加强篇

知识点总结： 1 三大公式

路程=速度×时间

路程和=速度和×相遇时间 路程差=路程差×追及时间

2 同时同地出发

（反向相遇）每合走一圈，就相遇一次。 （同向追击）每多走一圈，就追上一次。

3 非同时同地相遇 注意初次相遇。

初次相遇之后即为同时同地出发。 相邻两次之间的时间间隔是一样的。

1. 两人在300米环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，反向而行，15秒后两人相遇。如果同向而行，30秒后两人相遇，求两人的速度？ 答：300÷15=20（米/秒）300÷30=10（米/秒）

快：（20+10）÷2=15（米/秒） 慢：20-15=5（米/秒）

2．两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇？ 答：（3+4）×45=315（米/秒）315÷（4-3）=315（秒）

3.小明与小华分别以不同速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小华的速度为180米/分，

(1) 他们同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小明的速度是多少米/分？

答：500÷75=20/3（米/秒）=400米/分 400-180

　　每一次做作业的时候，都有题难到我。不过，在妈妈的帮助下我也能完成作业。可这一次不一样。

　　这一次，我又遇到了难题：有三个连续的自然数，中间的数是a，其他两个数分别是多少？

　　我看见这个题后，心中十分的迷茫。我开始找关于这种题的教材，找了半天也没有找到。我急得像热锅上的蚂蚁，打算像往常一样去请教妈妈。这时，我脑子里出现了几个字：字母变数字。对了，试一试。我把a写成8，8前面和后面的两个连续的自然数当然就是7和9了，只要知道是怎么算出来的就行了，很简单，就是8-1和8+1。这样就有了a-1和a+1，答案出来了！

　　我很兴奋，这次没有妈妈的帮助，我也解决了难题。

　　看见老师给我打的红红的对号，我心里美滋滋的，这是我用心思考的结果。

环形跑道问题

教学目标

1、 掌握如下两个关系：

（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次 （2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次 2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析 3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题

知识精讲

本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：

路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法：

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型 同向：路程差 相对(反向)：路程和 同一出发点 nS nS 直径两端 nS+0.5S nS-0.5S

【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每

分钟走59米．经过几分钟才能相遇?

3-2-4.环形跑道问题.题库

环形跑道问题

教学目标

1、 掌握如下两个关系：

（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次

（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次

2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析

3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题

知识精讲

本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：

路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法：

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

3-2-4.环形跑道问题.题库 教师版 page 1 of 22 环线型 同一出发点 同向：路程差 相对(反向)：路程和 nS nS 直径两端 nS+0.

2014至2015学年四年级解决问题题库集（RJ版）

学校： 班级： 姓名： 成绩： 【入门级四（上）1】第一养鸡场养鸡12670只，第二养鸡场比第一养鸡场少养980只，两个养鸡场一共养鸡多少只？

【入门级四（上）1】一台VCD要2382元，一台扫描仪要1548元，爸爸带了4000元钱。够不够？如果够，还剩多少元?

【入门级四（上）1】用2、8、0、5、9、0、0组成读三个0的七位数。

【入门级四（上）1】从多位数4967882981中划去3个数字，使剩下的7个数字（前后顺序不变）组成的七位数最大。这个七位数是多少？

【入门级四（上）1】可乐大爷打了1000斤鱼，上午卖出523斤，下午比上午少卖出313斤。 可乐大爷一天一共卖了多少千克鱼？

【入门级四（上）1】用8、5、0、0、0、0、组成两个六位数，使它们的差是27万，这两个六位数分别是多少？

【入门级四（上）1】用2个8和3个0可以组成几个五位数？把它们写出来，并按从大到小的顺序排列。

【入门级四（上）1】用0,0，0,2,3,4,5这七个数字按要求组成七位数。 （1）最大的数： （

四年级数学

【例1】父亲与儿子的年龄加起来是51岁，母亲与儿子的年龄加起来是47岁，父母子的年龄加起来是87岁，求父、母、子各人的年龄？

【例2】A、B两数之和为154，A的6倍与B的2倍之差为340，求A、B两个数.

【例3】已知3支金笔与5支铱金笔合起来值76元，又知2支金笔与7支铱金笔合起来值80元，求每种笔每支的价格。

【例4】有大小两种球，6个大的与14个小的共重290克，15个大的与2个小的共重296克，求每个大、小球的重量。

【例5】小明去水果店买水果。原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。结果他买了4千克梨和6千克苹果，一共付出56元，求1千克梨多少元？

【例6】学生用的课桌椅，买一只椅子和2只桌子价钱是105元，如果买2只椅子和一只桌子价钱是90元，椅子单价是多少元？桌子单价是多少元？

四年级数学

【例7】甲买了3千克苹果，2千克梨，乙买了4千克苹果，3千克梨，丙买了3千克苹，果4千克梨，乙比甲多花5元钱，甲比丙少花4元钱，问甲乙丙各花了多少元？

【例8】3袋大米和4袋黄豆重500千克，5袋大米和2袋黄豆重600千克，每袋大米重多少千克？

1、小红买了5支铅笔2个作文本共用