概率论与数理统计a卷答案

《概率论与数理统计》试卷1

一、填空题

1.设A,B是两个随机事件，P(A)?0.5，P(A?B)?0.8，(1)若A与B互不相容，则P(B)= ；

(2)若A与B相互独立，则P(B)= . 2.一袋中装有10个球，其中4个黑球，6个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）.已知第一次取出的是黑球，则第二次取出的仍是黑球的概率为 . 3.设离散型随机变量X的概率分布为P?X?k??3a，k?1,2,?，则常数a? . k4.设随机变量X的分布函数为

?0,x?0?F(x)??ax2,0?x?2

?1,x?2?则常数a? ，P{1?X?3}= .

5.设随机变量X的概率分布为

-1 0 X

0.3 0.5 P 2则E(3X?3)= .

1 0.2 6.如果随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，且E(X)?3，D(X)?4，则a= ，b= . 327.设随机变量X，Y相互独立，且都服从参数为0.6的0?1分布，则P{X?Y}= . 8.设X，Y是两个随机变量，E(X)?2，E(X)?20， E

-------------------------------------------------------------------------------------- 上 海 海 事 大 学 试 卷

2011 — 2012 学年第二学期期末考试 《 概率论与数理统计 》（B卷）

班级 学号 姓名 总分 题 目 得 分 阅卷人 附： 2 2 2 2 ?(4)?9.488,?(4)?0.711,?(3)?7.815,?(3)?0.3520.050..950.050.95t(7)?1.895,t(8)?1.860,t(9)?1.833,0.050..050.05装订t0.025(7)?2.365,t0..025(8)?2.306,t0.025(9)?2.262,z0.025?1.96,z0..05?1.645,z0.1?1.282,

一、选择题（共5题，每题3分，共15分）。

1. 设A、B为两个随机事件，若P(AB)?0，则下列命题中正确的是( )。 (a) A与B互不相容；

习题一

3 设A,B,为二事件，化简下列事件：

(1)(A?B)(A?B)?(AB?BA?B)?(AB?B)?B (2)(A?B)(A?B)?(AA?AB?BA?B)?B

4 电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。

p?10?9?8?7?6105?72?42104?3024104?0.3024

5 n张奖券中有m张有奖的，k个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。 答案：1?kCn?mkCn.

6 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？ 解；将这五双靴子分别编号分组A?{a1,a2,a3,a4,a5};B?{b1,b2,b3,b4,b5}，则

4C表示：“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能选法有C5.

不能配对只能是：一组中选i 只，另一组中选4-i只，且编号不同，其可能选法为

i4?iC5C5?i;(i?4,3,2,1,0)

3113C54?C5C2?C52C32?C5C4?C54 P(C)?1?P(C)?1?4C105?45?4?2??3?5?4?522?1?10?9?8?7? 4?3?2?110?4

? ? ? ? ? ? ：?号 ?学。?记? 线 零分? 按? 绩? 成? ，? 者? ：清?名不?姓迹? 字? 或? 写? 漏封 、? 写? 错? 号? 学? 、? 名? 姓? ：、?业业?专专?级级?年年密 凡? ? ? ? ? ? ?：?名?站? 中原工学院成人高等教育 年第 学期

9、已知连续型随机变量ξ服从区间[3 ,8]上的均匀分布,则概率P?4???6?=_________.

《概率论与数理统计》试卷

10、已知连续型随机变量ξ服从N(0,1),?(1)?0.8413.则概率考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 %

P??1???0?=________.

总 分 题 号 一 二 三 四 五

二、单项选择题（每题3分共21 分）

得 分

得 分 得 分 1、 设A，B为两个事件，且已知P（A）>0, P(B)>0.若

A,B相互独立.则下列等式中( )恒成立.

评卷人 (A ) P(A+B)=P(A)+P(B) (B) P(A+B)=1-P(A)P(B)

《概率论与数理统计》课程论文

浅谈概率论的思想发展及应用

能源科学与工程学院

于晓滢 1130240415

哈尔滨工业大学

摘 要

概率论是一门历史悠久的学科，关于它的起源众说纷纭，不过大家都承认的是，概率论是研究偶然、随机现象的规律性的数学理论,它拥有着自己独立的研究问题和有代表性的思想方法，并在现代生活的多个方面发挥着作用，拥有着不可替代的地位。本文将总结概率论中所应用的几种典型思想方法及演变，并陈述概率论在当代生活中的几种必要应用，让我们对这一学科有一个更深刻的了解。

I

目 录

摘 要 ................................................................................................................................................. I 第1章 概率论的诞生 ..................................................................................................................... 1

本科概率论与数理统计作业卷(一)

一、填空题

1.设随机事件A,B及其和事件A?B的概率分别是0.4,0.3和0.6.若B表示

B的对立事件，那么积事件AB的概率P(AB)?____.解因此又由所以因为事件A与B同时发生时,事件C必发生就意味着AB?C,P(C)?P(AB)P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)P(C)?P(A)?P(B)?P(A?B)?P(A)?P(B)?1(C).P(AB)?P(AB)，且P(A)?p,则P(B)?____.

所以应选2.已知A、B两个事件满足条件解又?A?B?AB,P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)P(A?B)?1?P(A?B)?1?P(AB)1?p.1418?P(A)?P(B)?1,即P(B)?1?p所以应填3.设P(A)?P(B)?P(C)?概率为______.,P(AB)?0，P(AC)?P(BC)?,则事A,B,C都不发生的分析问题是求P(ABC),为了与已知条件联系起来，由概率性质有P(ABC)?1?P(A?B?C),而P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC).于是问题归结为求ABC?AB,即有P(ABC)?0,通过计算得故

成绩 郑州轻工业学院

概率论与数理统计试题 A卷

2007-2008学年 第二学期 2008.06

注：本试卷参考数据 ?(1)?0.8413 ?(0.1)?0.5398 ?(0.5)?0.6915 z0.01?2.326 t0.01(8)?2.8965 t0.01(9)?2.8213 一、填空题（每空3分，共18分）

1. 事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.6，事件A，B至少有一个发生的概率为0.9，则事件A，B同时发生的概率为____________

2. 设随机向量（X，Y）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为取其余数组的概率均为0，则c=__________

3. 设随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则关于y的方程y?Xy?1?0无实根的概率为_______________.

4. 若X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，则Z?X?Y服从______________

21115,,,,2cc4c4c?(??1)x?,0?x?1,5. 设总体X的概率密度为f(x;?)??，X1,X2?,Xn为来自总体X

0,其他?的

概率论与数理统计 习题参考答案（仅供参考） 第一章 第1页 (共97页)

第一章 随机事件及其概率

1. 写出下列随机试验的样本空间：

（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；

（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；

（4）测量一汽车通过给定点的速度. 解 所求的样本空间如下

（1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1}

（3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0}

2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生；

（2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生； （4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生；

（6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解 所求的事件表示如下

(1)ABC

(2)ABC(6)A(3)ABC(4)ABC

(5)ABC(7)AB(8)ABBACCACBCBC3

参考答案

安徽工业大学应用数学系编

概率论及统计应用练习题

1

第一章练习题

1. 如图，设１、２、３、４、５、６表示开关，用Ｂ表示“电路接通”Ai表示“第

i个开关闭合”请用Ai表示事件B

解：

B?A1A3?A2A3?A4?A5A

2.一大型超市声称,进入商店的小偷有60%可以被电视监测器发现,有40%被保安人员发现,有20%被监测器和保安人员同时发现,试求小偷被发现的概率.

解：设事件A1表示被监测器发现，事件A2表示被保安人员发现，B表示小偷被设事件B表示小偷被发现。发现。 A1表示被监测器发现，A2表示被保安人员发现，P（B）?P（A1?A2）?P（A1）?P（A2）?P（A1A2）?0.6?0.4?0.2?0.8

3. 周昂，李虎和张文丽是同班学生.如果他们到校先后次序的模式的出现的可能性是一样的，那么周昂比张文丽先到校的概率是多少？

解：三人到校先后共有3！种情形，周昂比张文丽先到校有C3种情形。 P?mn?C3223!?0.5

4.甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问

(1) 乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少?

(2

概率论与数理统计习题及答案

习题 一

1．略.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件： （1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C不发生； （3） A，B，C都发生；

（4） A，B，C至少有一个发生； （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C不都发生；

（7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生. 【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC

（4） A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC (5) ABC=A?B?C (6) ABC

(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC 3.略.见教材习题参考答案

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）. 【解】 P（AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)] =1?[0.7?0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件