灰色模型matlab代码人口预测

基于 MATLAB 的人口预测模型 摘要 本文以 1980-2014 年中国年终总人口数据资料为依据，分别使用了一次拟合、灰色预测模型和时间序列模型进行拟合，最终得出时间序列模型的效果最优，得到了中国人口数量逐年增长，但同时增长速度逐渐放缓的结论，为政府制定人口、经济政策提供了一定的依据。

关键词：人口数量；一次拟合；灰色预测；时间序列

前言 世界人口的迅猛增长引起了许多问题。特别是一些经济不发达国家的人口过度增长，影响了整个国家的经济发展、社会安定和人民生活水平的提高，给人类生活带来许多问题。为了解决人口增长过快的问题，人类必须控制自己，做到有计划地生育，使人口的增长与社会、经济的发展相适应，与环境、资源相协调。我国是世界上人口最多的发展中国家。人口数量多、增长快、可耕地少、国家底子薄，这是我国的基本国情。人口增长过快，严重制约着我国经济和社会发展的进程，影响着人民生活的改善和民族素质的提高。从而造成社会再生产投入不足，严重影响国民经济的可持续发展。认真分析我国目前的人口现状和特点，采取切实可行的措施控制人口的高速增长，提高人口的整体素质，已成为我国目前经济发展中需要解决的首要问题。

本文以中国近 35 年的人口数据尝试建立模型

人口预测模型

想要预测未来某一年的人口数量，我们要建立人口增长模型，人口增长模型常见的有以下几种： 1)马尔萨斯(Malthus)模型——指数模型 已知单位时间内人口增长率为r。

设t时刻时人口数为x(t),则?t时间内增长的人口数为： x(t??t)?x(t)?rx(t)?t?当?t?0时，得微分方程

x(t??t)?x(t)?rx(t)

?tdx?rx,x(0)?x0 dt求解得

待求参数x0,r.

2) 罗杰斯特(Logistic)模型-阻滞型人口模型

已知环境能容纳的最大人口数为xm，人口净增长率随人口数量的增加而线性减少，即

x(t)?x0ert

r(t)?r(1?x) xm设t时刻时人口数为x(t)，由此建立为微分方程：

dxx?rx(1?),x(0)?x0 dtxm求解得

x(t)?

xmxm1?(?1)e?rtx0

待求参数x0,xm,r. 举例说明：

下面是美国近两个世纪的人口统计数据（百万），试建立数学模型，预测2010年美国的人口数。 年份 人数 年份 人数 年份 人数 1790 3.9 1870 3

这是一篇非常详细的人口预测模型论文

摘要

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数、高校报名人数逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。人口问题日益受到人们的重视。

对于问题一，我们通过多个渠道收集数据，利用SAS和Matlab等软件进行计算分析，我们得到了我国上世纪50年代至今人口和经济的主要变化如下：

对于问题二，这是典型的人口模型，我们建立了4个相应的数学模型，选用了基于以往人口数据的一次线性回归，灰色、时间序列预测，逻辑斯蒂模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间Leslie人口模型。进行全方位的深刻讨论，在本文假设的条件下，符合中国人口特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高等，对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测；通过权重关系，建立起了组合模型，特别地在权重问题上，采用了熵权法分配权重，思路巧妙，提

WORD整理版

§12.5 灰色预测

我们通常所说的系统是指：由客观世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互关联、相互制约而构成的一个整体．例如：工程技术系统、社会系统、经济系统等．如果一个系统中具有充足的信息量，其发展变化的规律明显、定量描述方便、结构与参数具体，则这种系统通常称为白色系统．如果一个系统的内部特征全部是未知的，则称此系统为黑色系统．如果系统内部信息和特征是部分已知的，另一部分是未知的，这种系统称为灰色系统．例如：社会系统、农业系统、经济系统、气象系统、生物系统等．对于这类系统，内部因素难以辨识，相互之间的关系较为隐蔽，人们难以准确了解这类系统的行为特征．因此，对于这类问题进行定量描述，即建立模型难度较大．区别白色系统与灰色系统的重要标志是系统内各因素之间是否具有确定的关系．

灰色系统分析方法主要是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分利用数量不多的数据和信息寻求相关因素自身与各因素之间的数学关系，建立相应的数学模型．目前，灰色系统理论在实际中已得到了广泛的应用，例如：在工程技术、经济管理、气象预报以及政治、社会、工业、农业等领域都取得了一定的应用成果

城市总体规划中人口预测方法的应用

统计城市人口的，这样的统计数字往往偏大，把城市中心区外的人口统计进来了。有的总体规划是按城市建设用地的范围来统计的，也就是说是按建成区的范围来统计的。这样做是比较恰当的，城市规划意义上的城市人口是指占用城市的生活空间，并且享受城市内各项公共设施和基础设施服务的人口群体。而行政区划范围往往与建成区范围不一致，大多数情况下把建成区外的人口算入城市人口了。按建成区范围统计城市人口比较合理，但这样做工作量大，需要逐个派出所、逐个居委会去调查，还要把户口在市内而人在外地工作和居住的人口数扣除掉。木论文是研究城市总体规划中人口规模预测问题的，通过分析现有的城市人口预测方法，总结出以问卷调查和现状分析为基础的人口预测方法。同时以呼和浩特为实例，以经济、文化、劳动力、城市化率、资源环境承载力、基础设施承载力等指标作为人口预测的主要参考原因，通过利用SpSS软件进行统计分析，达到甄别城市人I:]规模影响因子从而进行预测的目的。(2)本研究的目标是建立一个比较系统、有一定创新性和借鉴性的城市人口预测方法及其模式，提供一个人口预测的参考案例。同时，对城市各项专业规划等对人口规模的需求提供方法层而上的支持，例如，基础设施建设、环境容

城市总体规划中人口预测方法的应用

统计城市人口的，这样的统计数字往往偏大，把城市中心区外的人口统计进来了。有的总体规划是按城市建设用地的范围来统计的，也就是说是按建成区的范围来统计的。这样做是比较恰当的，城市规划意义上的城市人口是指占用城市的生活空间，并且享受城市内各项公共设施和基础设施服务的人口群体。而行政区划范围往往与建成区范围不一致，大多数情况下把建成区外的人口算入城市人口了。按建成区范围统计城市人口比较合理，但这样做工作量大，需要逐个派出所、逐个居委会去调查，还要把户口在市内而人在外地工作和居住的人口数扣除掉。木论文是研究城市总体规划中人口规模预测问题的，通过分析现有的城市人口预测方法，总结出以问卷调查和现状分析为基础的人口预测方法。同时以呼和浩特为实例，以经济、文化、劳动力、城市化率、资源环境承载力、基础设施承载力等指标作为人口预测的主要参考原因，通过利用SpSS软件进行统计分析，达到甄别城市人I:]规模影响因子从而进行预测的目的。(2)本研究的目标是建立一个比较系统、有一定创新性和借鉴性的城市人口预测方法及其模式，提供一个人口预测的参考案例。同时，对城市各项专业规划等对人口规模的需求提供方法层而上的支持，例如，基础设施建设、环境容

城市总体规划中人口预测方法的应用

统计城市人口的，这样的统计数字往往偏大，把城市中心区外的人口统计进来了。有的总体规划是按城市建设用地的范围来统计的，也就是说是按建成区的范围来统计的。这样做是比较恰当的，城市规划意义上的城市人口是指占用城市的生活空间，并且享受城市内各项公共设施和基础设施服务的人口群体。而行政区划范围往往与建成区范围不一致，大多数情况下把建成区外的人口算入城市人口了。按建成区范围统计城市人口比较合理，但这样做工作量大，需要逐个派出所、逐个居委会去调查，还要把户口在市内而人在外地工作和居住的人口数扣除掉。木论文是研究城市总体规划中人口规模预测问题的，通过分析现有的城市人口预测方法，总结出以问卷调查和现状分析为基础的人口预测方法。同时以呼和浩特为实例，以经济、文化、劳动力、城市化率、资源环境承载力、基础设施承载力等指标作为人口预测的主要参考原因，通过利用SpSS软件进行统计分析，达到甄别城市人I:]规模影响因子从而进行预测的目的。(2)本研究的目标是建立一个比较系统、有一定创新性和借鉴性的城市人口预测方法及其模式，提供一个人口预测的参考案例。同时，对城市各项专业规划等对人口规模的需求提供方法层而上的支持，例如，基础设施建设、环境容

教你预测人口总数

1. 人口总量预测

(1)人口总量趋势外推模型

图 1 永康市1985年以来历年的人口变化

(2)人口增长率预测模型

人口增长率预测模型是根据计划生育有关指标而进行的一种人口预测方法。数学公式表示为：

P P0(1 k)n P

（3-2）

式中: P表示规划期总人口(人)，P0表示规划基期总人口(人)，ΔP表示规划期间人口机械增长数(人)，n表示规划年期，k表示规划期间人口自然增长率。人口自然增长率k可用出生率b和死亡率d表示：

k b d

（3-3）

教你预测人口总数

图 2 永康市1989年以来历年的人口出生率、死亡率和自然增长率

图 3 永康市1989年以来历年的户籍人口迁移数量

教你预测人口总数

(3)人口离散预测模型

人口离散预测模型也即人口差分方程预测模型，又称“宋健模型”，是我国自行提出的比较成功的人口发展预测模型，能较好的运用人口普查资料对未来人口进行预测。该模型是根据分年龄的人口结构递推公式进行预测，模型的数学表达如下：

X0(t) [1 00(t)] (t) hi(t) ki(t) Xi(t)Xi 1(t 1) [1 i(t)] Xi(t) fi(t)

r1r2

（3-6）

i 0,1,2,...,m 1

式中：X0(t)为t年代0岁出

维普资讯 http://www.77cn.com.cn

第2 1卷第 1期20 0 8年 2月

四川理工学院学报 (自然科学版 )J OURNAL OF S CHUAN UNI I VERS T OF I Y

V0. No1 1 21 .

S INC& E G NE R N N T R L S I N E E II N) CE E N I E I G( A U A C E C D T O

F b2 0 e .0 8

文章编号：6 3 1 4 2 0 O - 0 4 0 1 7— 5 9( 0 8) 1 0 4 - 3

多变量灰色预测模型算法的 Mal t b实现 a黄现代，王丰效(陕西理工学院数学系，陕西汉中 7 3 0 ) 2 00

摘要：文章讨论了多变量灰色预测模型的建模方法及其算法思想，得到了多变量灰色预测模型的检验方法。为了简化模型求解，给出多变量灰色预测模型的 Ma a t b程序实现。通过应用实例说明算法程序的应用和效果。 l

关键词：多变量；灰色预测模型；算法；Maa tb l中图分类号：O 4 21文献标识码：A

引言自从邓聚龙教授提出灰色系统理论以来，色预测灰d f

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模型在许多领域得到了广泛应用。

人口预测方法

人口预测模型的适用性，是决定预测结果的科学性和是否符合人口发展的趋势的先决条件。人口预测作为人口研究中的重要方面，近年来其预测方法的发展很快，主要的预测方法分为用微分方程方法预测的Logistic模型，用数理统计方法预测的线性回归模型，用矩阵方法预测的Leslie模型，具体又包括了人口增长率法、Logistic模型、Leslie模型、一元线性回归预测、多元回归预测、自回归法、指数函数法、幂函数法、系统动力学以及适用更为广泛的灰色系统GM(1,1)模型预测等主要方法。

(1) 人口增长率法

人口增长率法是利用所选定的人口增长数学公式，根据基数人口总数，按照一定的人口增长速度推算未来时期人口总数的方法。该法要求人口增长符合算数增长规律，还要求未来人口净增长量或增长速度大小方向均不变（至少相对稳定），其常用的推算公式为：pn p0(1 r0n)或pn p0 mn。

(2) Logistic模型

Logistic模型增长公式为：pt pm(1 ea bt),其中pt为时刻的人口总数，pm为人口极限规模，e为自然对数的底，t为时刻长度，a、b为待定参数。Logistic模型考虑到人口总数增长的有限性，提出了人口总数增长的规律即随着人口总数的增长，人