材料热力学亚点阵作业

作业07

1. 成分为x?的?相脱溶析出中间相?,请图解表示（均相）形核驱动力和相变驱动力，

并用化学位形式写出形核驱动力和相变驱动力的表达式。

形核的驱动力为: ?Gm相变驱动力: ?Gm????/?/????(x??B?(1?x?)??)?(x??(1?x)?A?B?A)

??????/??/????[x??B?(1?x?)?B]?[x??B?(1?x?)?B] ?/??/??x?(?B??B)?(1?x?)(?????AA)

2．试用摩尔自由能-成分图说明，为什么碳素钢在淬火之后回火时，渗碳体的粒子越

细，其周围的铁素体中的碳含量越高？ [解]

如右图所示，给出了铁素体?（母相）和大块的渗碳体Fe3C（以?表示）的Gibbs自由能曲线,及其两相平衡成分。半径为r的渗碳体粒子的Gibbs自由能曲线以?r表示。

?

当渗碳体粒子的r越小，其比表面积越大，比表面能也越大，因而渗碳体粒子的Gibbs自由能越大（即越正，往上移），渗碳体粒子的Gibbs自由能曲线与母相铁素体?的Gibbs自由能曲线的公切线切点随着r的减小往右移（即C的平衡成分右移）。公切线切点对应两相平衡的成分点；故渗碳体的粒子越细，其周围的铁素体中的碳含量越高。

3．已知?、

6、10个小球分配在4个完全相同的容积中，试求4个小容积中各分得3、2、0、5个小球的微观状态数为多少？

7、由5个粒子所组成的体系，其能级分别为0、?、2?及3?，体系的总能量为3?。试分析5个粒子可能出现的分布方式；求出各种分布方式的微观状态数及总微观状态数。

8、有6个可别粒子，分布在4个不同的能级上(?、2?、3?及4?)，总

能量为10?，各能级的简并度分别为2、2、2、1，计算各类分布的?j及?总。

9、振动频率为?的双原子分子的简谐振动服从量子化的能级规律。有N个分子组成玻耳兹曼分布的体系。求在温度T时，最低能级上分子数的计算式。

10、气体N2的转动惯量I =1.394?10-46kg?m2，计算300K时的qJ。 11、已知NO分子的??=2696K，试求300K时的q?。

~如12、已知下列各双原子分子在基态时的平均核间距r0及振动波数?下：

分子 H2 O2 CO HI r0/10-10m 0.751 1.211 1.131 1.615 ~/(0.01m)?-1 4395 1580 2170 2310 计算各分子的转动惯量、?J及??。

13、计算300K时，1molHI振动时对内能和熵的贡献。

14、在298K及101.

1、由5个粒子所组成的体系，其能级分别为0、?、2?及3?，体系的总能量为3?。试分析5个粒子可能出现的分布方式；求出各种分布方式的微观状态数及总微观状态数。

2、有6个可别粒子，分布在4个不同的能级上(?、2?、3?及4?)，总能量为10?，

各能级的简并度分别为2、2、2、1，计算各类分布的?j及?总。

3、振动频率为?的双原子分子的简谐振动服从量子化的能级规律。有N个分子组成玻耳兹曼分布的体系。求在温度T时，最低能级上分子数的计算式。 4、气体N2的转动惯量I =1.394?10-46kg?m2，计算300K时的ZJ。 5、已知NO分子的??=2696K，试求300K时的Z?。

6、已知下列各双原子分子在基态时的平均核间距r0及振动波数?~如下： ~?分子 r0/10-10m /(0.01m)-1 H2 0.751 4395 O2 1.211 1580 CO 1.131 2170 HI 1.615 2310 计算各分子的转动惯量、?J及??。 7、计算300K时，1molHI振动时对内能和熵的贡献。 8、在298K及101.3kPa条件下，1molN2的Zt等于多少？

9、在300K时，计算CO按转动能级的分布，并画出分子在转动能级间的分

第一章 单组元材料热力学 名词解释： 1 可逆过程

2 Gibbs自由能最小判据 3 空位激活能 4 自发磁化： 5 熵：

6 热力学第一定律 热力学第二定律 7 Richard定律 填空题

1 热力学第二定律指出：一个孤立系统总是由熵 低 的状态向熵 高 的状态变化，平衡状态则是具有最大熵的状态。

2 按Boltzmann方程，熵S与微观状态数W的关系式为S=klnW 3 热容的定义是系统升高1K时所吸收的热量，它的条件是物质被加热时不发生相变和化学反应

4 α-Fe的定压热容包括：振动热容、电子热容和磁性热容。 5 纯Fe的A3的加热相变会导致体积 缩小 6 Gibbs-Helmholtz方程表达式是 7 铁磁性物质的原子磁矩因交换作用而排列成平行状态以降低能量的行为被称为自发磁化

论述题

1 根据材料热力学原理解释为什么大多数纯金属加热产生固态相变时会产生体积膨胀的效应？

2 试根据单元材料的两相平衡原理推导克拉伯龙（Clapeyron）方程。 3 试用G-T图的图解法说明纯铁中的A3点相变是异常相变。

4 试画出磁有序度、磁性转变热容及磁性转变（指铁磁-顺磁转变）自由能与温度的关系曲线。

计算题

1已知纯钛α/β的

热力学第一定律习题：

1. 封闭系统过程体积功为零的条件是( )。 封闭系统过程的ΔU=0的条件是( )。 封闭系统过程的ΔH=0的条件是( )。

封闭系统过程ΔU=ΔH的条件：(1)理想气体单纯pVT变化过程：( )；

(2)理想气体化学变化过程：( )。

2. 一定量理想气体节流膨胀过程中：μJ-T＝( )；ΔH=( )； ΔU=( )； W＝( )。

某状态下空气经过节流膨胀过程的Δ(pV)＞0，则μJ-T ( )；ΔH ( )； ΔU ( )。(判断大于0、等于0还是小于0.)

3. 一定量的单原子理想气体某过程的Δ(pV)＝20kJ，则此过程的ΔU=( )kJ， ΔH=( )kJ。

4. 绝热恒容非体积功为0的系统，过程的??H/?p?V,Q?0?( )。 5. 在300K及常压下，2

2 热力学第一定律

本章学习要求：

1．掌握热力学的基本概念，重点掌握状态函数的特点。

2．明确热力学能（U）和焓（H）都是状态函数，热（Q）和功（W）都是与过程相关的物理量。

3．初步掌握用状态函数分析和处理问题的方法。 4．理解可逆过程与最大功的概念。

5．掌握热力学第一定律的表述与数学表达式，学会计算理想气体单纯状态变化过程、相变、化学变化过程的△U、△H、Q及W。

6．理解反应进度与反应热效应的概念，掌握热力学第一定律与黑斯定律的关系，能熟练地应用黑斯定律由生成热与燃烧热计算常温下的反应热。 7．学会应用基尔霍夫定律计算不同温度下的反应热。

在生产实践与科学研究中，我们常碰到这样一些问题：一个物理或化学过程发生后能量得失关系如何？是吸热还是放热？一个新的制备方案能否实现？如何反映最佳反应条件？在一定条件下反应的最高产量可达多少？热力学就是解决这些关系的。

热力学是研究能量互相转换所遵循规律的科学。将热力学基本原理用来研究化学现象以及与化学有关的物理现象就是化学热力学。它的主要内容是利用热力学第一定律计算化学反应的热效应；利用热力学第二定律解决化学反应的方向与限度以及与平衡有关的问题。

热力学两个定律在化学过程以及与化学有关的物理过程中

2 热力学第一定律

本章学习要求：

1．掌握热力学的基本概念，重点掌握状态函数的特点。

2．明确热力学能（U）和焓（H）都是状态函数，热（Q）和功（W）都是与过程相关的物理量。

3．初步掌握用状态函数分析和处理问题的方法。 4．理解可逆过程与最大功的概念。

5．掌握热力学第一定律的表述与数学表达式，学会计算理想气体单纯状态变化过程、相变、化学变化过程的△U、△H、Q及W。

6．理解反应进度与反应热效应的概念，掌握热力学第一定律与黑斯定律的关系，能熟练地应用黑斯定律由生成热与燃烧热计算常温下的反应热。 7．学会应用基尔霍夫定律计算不同温度下的反应热。

在生产实践与科学研究中，我们常碰到这样一些问题：一个物理或化学过程发生后能量得失关系如何？是吸热还是放热？一个新的制备方案能否实现？如何反映最佳反应条件？在一定条件下反应的最高产量可达多少？热力学就是解决这些关系的。

热力学是研究能量互相转换所遵循规律的科学。将热力学基本原理用来研究化学现象以及与化学有关的物理现象就是化学热力学。它的主要内容是利用热力学第一定律计算化学反应的热效应；利用热力学第二定律解决化学反应的方向与限度以及与平衡有关的问题。

热力学两个定律在化学过程以及与化学有关的物理过程中

第一章 单组元材料热力学 名词解释： 1 可逆过程

2 Gibbs自由能最小判据 3 空位激活能 4 自发磁化： 5 熵：

6 热力学第一定律 热力学第二定律 7 Richard定律 填空题

1 热力学第二定律指出：一个孤立系统总是由熵 低 的状态向熵 高 的状态变化，平衡状态则是具有最大熵的状态。

2 按Boltzmann方程，熵S与微观状态数W的关系式为S=klnW 3 热容的定义是系统升高1K时所吸收的热量，它的条件是物质被加热时不发生相变和化学反应

4 α-Fe的定压热容包括：振动热容、电子热容和磁性热容。 5 纯Fe的A3的加热相变会导致体积 缩小 6 Gibbs-Helmholtz方程表达式是 7 铁磁性物质的原子磁矩因交换作用而排列成平行状态以降低能量的行为被称为自发磁化

论述题

1 根据材料热力学原理解释为什么大多数纯金属加热产生固态相变时会产生体积膨胀的效应？

2 试根据单元材料的两相平衡原理推导克拉伯龙（Clapeyron）方程。 3 试用G-T图的图解法说明纯铁中的A3点相变是异常相变。

4 试画出磁有序度、磁性转变热容及磁性转变（指铁磁-顺磁转变）自由能与温度的关系曲线。

计算题

1已知纯钛α/β的

第二章

2-1.使用下述方法计算1kmol甲烷贮存在体积为0.1246m3、温度为50℃的容器中产生的压力：（1）理想气体方程；（2）R-K方程；（3）普遍化关系式。 解：甲烷的摩尔体积V=0.1246 m3/1kmol=124.6 cm3/mol

查附录二得甲烷的临界参数：Tc=190.6K Pc=4.600MPa Vc=99 cm3/mol ω=0.008 (1) 理想气体方程

P=RT/V=8.314×323.15/124.6×10-6=21.56MPa

(2) R-K方程

R2Tc2.5a?0.42748?Pcb?0.086642.58.314?190.260.42748?64.6?106Pa3.?2m22?K0.?5mol?

2RTc8.314?190.6?53?1 ?0.08664?2.985?10m?mol6Pc4.6?10∴P?RTa ?0.5V?bTV?V?b?8.314?323.153.222??12.46?2.985??10?5323.150.5?12.46?10?5?12.46?2.985??10?5

? =19.04MPa (3) 普遍化关系式

Tr?TTc?323.1519?0

热力学统计物理习题、作业

本课程习题、作业分为三类。1随手练习:结合教学具体内容设置，供学生在课后复习时使用，边复习边练习，起到加深理解、熟悉运算技巧、及时巩固所学知识的作用，其中有些难度的可作为习题课讨论内容；2习题：与随手练习相比，难度与综合性均略有提高，放在每章后面，作为课外作业。其中又分为两个层次，带星号的选自国内外考博、考硕中的难题，供有志于此业务方向的学生练习；3综合性作业：有助于学生作阶段性小结或全课程总结。

1、随手练习：

第一章 随手练习题

L.S 1.3.2 经典二维转子，可以用广义坐标?,?和广义动量p?,p?描述。转子

22的能量表达式为??(p??p?/Sin2?)/2I，其中I为转子的转动惯量。证明在μ空间

中等能曲面所包围的相体积为 ?(?)????d?d?dp?dp??8?2I?

?L.S 1.3.3 自由的刚性双原子分子与弹性双原子分子其μ空间各是多少维？分别写出它们的相体积元和能量表达式。

L.S 1.3.6 利用L.S 1.3.2的结果，求转子的态密度。

L.S 1.3.7 已知光子的能量与动量的关系为???cp,其中c为光速，处于同一平动状态的光子还可处在两个不