数学北师大版九年级下册二次函数网课

北师大版初中数学九年级下册《二次函数》教案汇总

第 1 页 共 21 页 二次函数

【知识点八：二次函数解析式的表示方法】

1．一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；

2．顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；

3．两点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）．

【注意】任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化．

二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

1．已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2．已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

3．已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；

4．已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

【典型例题】

1、根据下面条件求二次函数的解析式：

（1）抛物线过

第二章《二次函数》复习

一、定义

1、如果函数y=(k－3) x

k2?3k?2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

二、图像及性质 （一）符号判定

2、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确是（ ）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＞0，b＜0，c＞0 3、函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则a?b?c 0，

4a?2b?c 0．（用“＝”、“＞”或“＜”填空）

4、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则点P（a,cb）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、如图，函数y?(x?1)2?k与y?k

x

（k是非零常数）在同一

坐标系中大致图象有可能是（ ）

6、二次函数y?mx2?2mx?(3?m)的图象如图所示，则m的

取值范围是（ ）

A．m＜3 B．m＞3 C．m＞0 D．0＜m＜3 （二）开口、顶点、对称轴、增减性 7、抛物线y?2x2?4x?1的开口向 ；顶点坐标是 ；对称轴方程为 ．8、函数y?12?4x?x2的图象与x轴有 个交

可用直接多媒体上课。

二次函数

一、填空题：

y (m 1)x1、当m＝____时，函数

向_____。

m 1

是二次函数．

2

12

y x 2 5

2、抛物线的顶点坐标是______，对称轴是_____，开口2

y ax h k y 3x 6x 33、把化为的形式，y=_________。

2

2

4、将抛物线

y 2(x 3) 3向右平移2个单位后，在向下平移5个单

1

2

位后所得抛物线顶点坐标为_______。

可用直接多媒体上课。

5、抛物线

y ax

2

2

经过点（3，5），则

a = ；

6、抛物线y

x 2x m，若其顶点在x轴上，则m ．

2

7、已知二次函数y (m 1)x 2mx 3m 2，则当

大值为0．

8、抛物线如图所示：当x=_______时，y=0， 当x_____时，y>0；当x_____时，y<0；

9、如图：在一幅长80cm，宽50cm的矩形风 景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形

2

挂画，设整个挂画总面积为ｙcm，金色纸 边的宽为ｘcm，则ｙ与ｘ的关系式 是___________________．

m 2

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二、选择题

1、下列函数中，图象一定经过原点的函数是 （ ） 2

A. y

3x 2 B.y 1

X C.

y x

北师大 第二章 二次函数学案

学习和教学建议(分为13课时)

可分为七个环节:

一:课前预习(要做好课前预习,处理基础训练课前预习部分) 二:自主学习(1-10分钟)个人自主探究和学习 三:合作学习(10-20分钟)同组同学合作交流 四:师生互动(20-30分钟)老师释疑和讲解重要例题

五:当堂训练(30-43分钟):1:课本的随堂训练和习题 2:基础训练的课堂练习部分 六:本课小结(43-45分钟)总结本课时学习和探究的内容 七:课外作业:基础训练的课后训练和学习拓展

§2.1 二次函数所描述的关系学案(NO:54)

学习目标:

1.探索并归纳二次函数的定义.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点:

1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:

经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习方法:;

讨论探索法. 学习过程:

一:课前预习(处理基础训练P172 1-3题)

二:自主学习(1-15分钟):P37-P39,了解变量之间的关系,学会建立二次函数关系,理解二次函数的概念. 自行解决随堂练习(P39) 三

………线…………○………… ………线…………○…………

北师大版九年级下册数学第二章 二次函数练习题（带解析）

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 得分 一 二 三 四 五 总分 注意事项：

…… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上

分卷I

分卷I 注释 评卷人 得分 一、单选题(注释)

1、若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是【 】

A．B．C．

D．

2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是

A．a＜0

B．b2﹣4ac＜0

C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．

试卷第1页，总34页

………线…………○

二次函数的图象与性质

【教学内容】二次函数的图象与性质

知识与技能：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和归纳性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．

过程与方法：经历作图与比较，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．

情感、态度与价值观；通过学习，由二次函数表达式与其图象生成的过程领会数学的奥秘。激发钻研数学的兴趣。

【教学重难点】

重点：掌握利用描点法作出y=x2和y=－x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．

难点：由图象概括出二次函数y=x2性质，结合图象记忆性质

【导学过程】

【知识回顾】什么是二次函数？它的一般形式上什么？

【情景导入】

在二次函数中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？

【新知探究】

探究一、画二次函数y=x2的图象。

二、与同学讨论后回答：

1. 二次函数y=x2的图象的形状是什么样的？

2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？

3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？

4.图象有最高点还是最低点？当x取什么值时，y的值最小？

5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。

三、从顶点、对称轴、开口方向三方面说说y=x2的图象的性质：

探究二、画二次函数y= 一x2的图象。它与y

二次函数图象性质

【教学内容】二次函数图象性质（三）

【教学目标】

知识与技能

会用描点法画出二次函数和y＝a (x－h)2＋k的图象，并能指出图象的开口方向、对称轴及顶点坐标。

过程与方法

经历作图对比，了解y=ax2与y＝a (x-h)2和y＝a (x－h)2＋k的图象之间平移关系，明确其对称轴与顶点坐标的变化；

情感、态度与价值观

通过学习，体会数学知识由易到难的特点，激发数学学习信心。

【教学重难点】

重点：y=ax2与y＝a (x-h)2和的图象之间平移关系，对称轴、顶点坐标的变化。

难点：分辨几种函数平移关系，识记它们对称轴和顶点坐标的变化。

【导学过程】

【知识回顾】填写下列表格

【情景导入】

在前面所学知识的基础上，本节我们将继续学习两种新的函数形式。

【新知探究】

探究一、在同一坐标系里画出函数y=2x2和y=2 (x－1)2

的图象，它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？它们的增减性是怎样的？它们的图象之间有何关系？

在同一坐标中画出y=2 (x+1)2的图象，说出它与y=2x2的图象之间的关系。

归纳：y=2x2，y=2 (x－1)2，y=2 (x+1)2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，它们的平移规律是怎样的？

探究二、由二次函数y=2x2的

一师一优课 课题名称：二次函数的图象与性质（第3课时） 姓名 年级学科 杨彦军 九年级数学 工作单位 教材版本 长山头九年制 北师大 一、教学难点内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性） 在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数 y?ax2的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数 y?a(x?h)2?k的图象和性质 教学重点：二次函数 y?a(x?h)2?k的图象与性质. 教学难点：二次函数 y?a(x?h)2?k 图象与图象y?ax2之间的关系， 对二次函数图象的影响. 二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点） 知识与技能：学生会画出特殊二次函数 和 的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线 的图象的关系，理解 对二次函数图象的影响. 过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力. 情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直

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第二十六章 二次函数

[本章知识要点]

1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律．

2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．

6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决

简单的实际问题．

26．1 二次函数

[本课知识要点]

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM及创新思维]

（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．

请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索]

例1． m取哪些值时，函数y?(m2?m)x2?mx?(m?1)是以x为自变量的二次函数？ 分析 若函数y?(m2?m)x2?mx?(

--

1 / 1 二次函数知识点归纳

1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.

2.二次函数2ax y =的性质

(1)抛物线2ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴．

（2)函数2ax y =的图像与a 的符号关系.

①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；

②当0

（3)顶点是坐标原点,对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a ．

3.二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线．

4．二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成:()k h x a y +-=2的形式，其中a

b a

c k a b h 4422

-=-=，. 5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①2ax y =;②k ax y +=2；③()2h x a y -=;④()k h x a y +-=2；⑤

c bx ax y ++=2.

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点．

①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0

a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y 轴(或重合）的直线记作h x =．特别地,