指派问题matlab

第一章 绪 论

1、指派问题的背景及意义

指派问题又称分配问题，其用途非常广泛，比如某公司指派n个人去做n件事，各人做不同的一件事，如何安排人员使得总费用最少？若考虑每个职工对工作的效率（如熟练程度等），怎样安排会使总效率达到最大？这些都是一个企业经营管理者必须考虑的问题，所以该问题有重要的应用价值.

虽然指派问题可以用0-1规划问题来解，设X(I,J)是0-1变量, 用X(I,J)=1表示第I个人做第J件事, X(I,J)=0表示第I个人不做第J件事. 设非负矩阵C（I，J）表示第I个人做第J件事的费用， 则问题可以写成LINGO程序

SETS: PERSON/1..N/; WORK/1..N/;

WEIGHT(PERSON, WORK): C, X ; ENDSETS DATA: W=… ENDDATA

MIN=@ SUM(WEIGHT: C*X);

@FOR(PERSON(I): @SUM(WORK(J):X(I,J))=1); @FOR(WORK(J): @SUM(PERSONM(I):X(I,J))=1); @FOR(WEIGHT: @BIN(X));

其中2*N个约束条件是线性相关的, 可以去掉任意一个而得到线性无关条件.

整数规划+指派问题

解：设 xij

1, 如果第i项由第j个人完成 0, 如果第i项未由第j个人完成

,用

f (x )

表示所花费的总时间，由题意

现有 A、B、C、D、E 共 5 个人，挑选其中

可得如下模型

的时间如表所示。规定每项工作只能由

m i n f ( x ) 1 0 x1 1 2 x1 2 3 x1 3 1 5 x1 4 9 x1 5 5 x 21 1 0 x 22 1 5 x 23 2 x 24 4 x 25 1 5 x31 5 x32 1 4 x33 7 x34 1 5 x35 2 0 x 41 1 5 x 42 1 3 x 43 6 x 44 8 x 45 x1 1 x1 2 x 21 x 22 x31 x32 x 41 x 42 x x 21 11 x1 2 x 2 2 x x 23 13 x1 4 x 2 4 x1 5 x 2 5 x 44 0 x ij 0 x1 3 x1 4 x1 5 1 x 23 x

指派问题的匈牙利解法 1、

把各行元素分别减去本行元素的最小值；然后在此基础上

再把每列元素减去本列中的最小值。

15 12??0 3 0 11 8??4 8 7 ?????7 9 17 14 10??0 1 7 7 3??6 9 12 8 7???0 2 3 2 1?????10??0 0 5 0 4??6 7 14 6

?6 9 12 10 6??0 2 3 4 0?????此时每行及每列中肯定都有0元素了。 2、

确定独立零元素，并作标记。

（1）、首先逐行判断是否有含有独立0元素的行，如果有，则按行继续处理；如没有，则要逐列判断是否有含有独立0元素的列，若有，则按列继续处理。若既没有含有独立0元素的行，也没有含有独立0元素的列，则仍然按行继续处理。 （2）在按行处理时，若某行有独立0元素，把该0元素标记为a，把该0所在的列中的其余0元素标记为b；否则，暂时越过本行，处理后面的行。把所有含有独立0元素的行处理完毕后，再回来处理含有2个以及2个以上的0元素的行：任选一个0做a标记，再把该0所在行中的其余0元素及所在列中的其余0元

实验四 运输问题和指派问题 一、实验目的和要求

某农民承包了五块土地共206亩，打算种小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物的计划播种面积（亩）以及每块土地种植各种不同农作物的亩产数量（公斤）见下表。问如何安排种植计划可使总产量达到最高？

二、实验过程和步骤

第一步：加载“规划求解工具”。 第二步：建立目标函数

土地块别 作物种类 小麦 玉米 蔬菜 1 2 3 4 5 计划播种面积 86 70 50 x11 x21 x12 x22 x13 x23 x33 44 x14 x24 x15 x25 x35 46 x31 36 x32 48 x34 32 土地亩数

本问题的目标函数是使得总产量达到最高，即：

Min z=500+600+650+1050+800+850+800+700+900+950+1000+950+850+550+700 （3）约束条件 ①满足土地亩数

土地块别1：x11?x21?x31?36；土地块别2：x12?x22?x32?48；土地块别3：土地块别4：x14?x24?x34?32；土地块别5：x15?x25?x35?46 x13?x23?x33?44；②满足计划播种面积

第5讲 分配问题(指派问题)与匈牙利法

分配问题的提出

分配问题的提出若干项工作或任务需要若干个人去完成。由于每人的知识、

能力、经验的不同，故各人完成不同任务所需要的时间不同(或其他资源)。 问： 应指派哪个人完成何项工作，可使完成所有工作所消 耗的总资源最少？

分配问题的提出 设某公司准备派 n 个工人 x1,x2, …,xn 时间为cij (i,j=1,2,…,n)。 现问：如何确定一个分派工人去工作的方案，使 得工人们完成工作的总时间为最少。还比如：, 去作

n

件工作 y1,y2,…,yn。已知工人xi完成工作 yj 所需

n 台机床加工 n 项任务； n 条航线有 n 艘船去航行等。

整体解题思路总结例题：单位：小时

工作1 工作2 工作3 工作4 工作5

工作者 工作者 工作者 工作者 工作者 1 2 3 4 5 4 8 7 15 12 7 9 17 14 10 6 9 12 8 7 6 7 14 6 10 6 9 12 10 6

标准形式的分配问题

标准形式的分配问题 设某公司准备派 n 个工人 x1, x2, …, xn(i,j=1,2,…,n)。 现问：如何确定一个分派工人去工作的方案，使得工人们 完成工作的总时间为最少。, 去作

n 件工作

y1

洛阳师范学院本科毕业论文

浅析指派问题的匈牙利解法

胡小芹

数学科学学院 数学与应用数学 学号:040414057

指导教师:苏孟龙

摘要:对于指派问题,可以利用许多理论进行建模并加以解决,但匈牙利解法是解决指派问题的一种非常简单有效的方法,并且可以解决多种形式的指派问题,但匈牙利算法本身存在着一些问题,本文主要介绍了匈牙利算法的基本思想,基本步骤,以及它的改进方法.在匈牙利算法的基础上,本文还介绍了两种更简便实用的寻找独立零元素的方法——最小零元素消耗法和对角线法.

关键词:指派问题;匈牙利解法;最小零元素消耗法;对角线法 0 引言

在现实生活中经常会遇到把几个任务分派给几个不同的对象去完成,由于每个对象的条件不同,完成任务的效率和效益亦不同.指派问题的目标就是如何分派使所消耗的总资源最少（或总效益最优）,如给工人分派工作,给车辆分配道路,给工人分配机床等等,同时许多网络问题（如旅行问题,任务分配问题,运输问题等）,都可以演化成指派问题来解决.在现实生活中,指派问题是十分常见的问题,而匈牙利解法是解决指派问题的一种非常简单有效的方法.本文主要介绍匈牙利解法的基本原理及思想,解题步骤,不足与改进,以使匈牙利法更能有效地解决指派问题

MATLAB 函数在优化问题中的应用

§1 线性规划模型

一、线性规划课题：

实例1：生产计划问题

假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5公斤，C类10公斤。甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。

建立数学模型：

设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。f为该厂所获总润。 max f=70x1+120x2 s.t 9x1+4x2≤3600 4x1+5x2≤2000 3x1+10x2≤3000 x1,x2≥0 实例2：投资问题

某公司有一批资金用于4个工程项目的投资，其投资各项目时所得的净收益(投入资金锪百分比)如下表：

工程项目收益表

工程项目 收益(%) 由于某种原因，决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试确定全文该公司收益最大的投资分配方案。

建立数学模型：

15 10 8 12 A B C D 设x1、 x

分类号 密级 U D C 编号

本科毕业论文(设计)

题目 MATLAB在导热问题中的运用

所 在 院 系 数学与数量经济学院 专 业 名 称 信息与计算科学 年 级 05级 学 生 姓 名 朱 赤 学 号 0515180004 指 导 教 师 周 瑾

二00九年四月

文献综述

1、概述

MATLAB是一个为科学和工程计算而专门设计的高级交互式的软件包。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。在这个环境下，对所要求解的问题，用户只需简单的列出数学表达式，其结果便以数值或图形方式显示出来。MATLAB中有大量的

分类号 密级 U D C 编号

本科毕业论文(设计)

题目 MATLAB在导热问题中的运用

所 在 院 系 数学与数量经济学院 专 业 名 称 信息与计算科学 年 级 05级 学 生 姓 名 朱 赤 学 号 0515180004 指 导 教 师 周 瑾

二00九年四月

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1、概述

MATLAB是一个为科学和工程计算而专门设计的高级交互式的软件包。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。在这个环境下，对所要求解的问题，用户只需简单的列出数学表达式，其结果便以数值或图形方式显示出来。MATLAB中有大量的

中国邮递员问题的matlabchengxu

clear; clc; M=inf;

a(1,1)=0;a(1,36)=10.3;a(1,37)=5.9;a(1,38)=11.2; a(1,50)=6.0; a(2,2)=0;a(2,50)=9.2; a(2,5)=8.3;a(2,3)=4.8; a(3,3)=0;a(3,39)=8.2; a(3,38)=7.9; a(4,4)=0;a(4,39)=12.7; a(4,8)=20.4;

a(5,5)=0;a(5,6)=9.7; a(5,39)=11.3; a(5,48)=11.4; a(6,6)=0;a(6,7)=7.3;a(6,47)=11.8; a(6,48)=9.5; a(7,7)=0;a(7,47)=14.5; a(7,40)=7.2; a(7,39)=15.1; a(8,8)=0;a(8,40)=8.0;

a(9,9)=0;a(9,40)=7.8; a(9,41)=5.6; a(10,10)=0;a(10,41)=10.8;

a(11,11)=0;a(11,42)=6.8; a(11,45)=13.2; a(11,40)=14.2; a(12,12)=0;a(12,43)=10.2