财管插值法例题

【例2-1】某企业有一张带息票据，面额40 000元，票面利率6%，出票日期3月1日，到期日9月1日，则到期利息为 I=40000*6%*6/12=1200

例2-2】假设例2-1带息票据到期，则该票据的终值为：F=400008（1+6%*6/12）=41200 【例2-3】假设银行存款年利率为6%，5年后要从银行取出50 000元，现在需要存入多少钱？P=50000/（1+6%*5）=38462

【例2—4】某企业向银行借款100万元，年利率10%，期限5年，问5年后应偿还的本利和是多少？F＝Ｐ·（F/P , i , n）﹦p (F /p,10%,5) ﹦100×1.6105﹦161万元

例2—5】 银行年利率为8%，某人想在3年后得到100 000元，问现在应存入银行多少钱？ 计算过程为： P ＝F× (P/F , i ,n)＝100 000 × (P/F , 8% ,3) ＝100 000 × 0.7938＝79 380 例2-4：某人每年末支付购房款10万元，连续支付5年，假定复利年利率为10%，第5年末一共支付了多少钱？ F=A(F/A,I,N)=10*(F/A,10%,5)=10*6.1051=61.051

例2-5：

商法例题

第一章 国际商法导论

香港同进公司为了其在中国内地合作经营所需设备的购买与安装，与香港美善公司在香港签订了供应和安装设备的合同，规定由美善公司供应并负责安装同进公司所需设备。合同签订之后，同进公司用港币预付了合同的部分价款，美善公司则在设备安装所在地的中国内地某市向工商管理部门办理了安装登记证，同时提供进口设备进行安装。后来，因美善公司安装的部分设备与会谈规定的品名不符，并且还有部分设备未进行安装，同进公司便拒绝支付所欠价款。于是，美善公司在设备安装所在地某人民法院对同进公司提起诉讼，要求其支付所欠合同价款并赔偿利息损失。在开庭审理时，被告以双方当事人是香港公司并在香港签订合同为由，要求依香港法律确认合同无效，原告主张应依中国法律确认合同有效，以令被告按合同规定支付欠款。

问：根据合同法律适用的规定，我国法院应该适用我国的法律，还是适用香港的法律？

答：根据我国《民法通则》和《合同法》关于合同法律适用的规定，如果合同当事人没有选择适用的法律，则以最密切联系的国家或地区的法律为合同准据法。 具体到本案，应适用我国的法律（20页）

第二章 合伙企业法

[案例1] 刘某与A、B两人欲设立一普通合伙企

专题：层次分析法

一般情况下，物流系统的评价属于多目标、多判据的系统综合评价。如果仅仅依靠评价者的定性分析和逻辑判断，缺乏定量分析依据来评价系统方案的优劣，显然是十分困难的。尤其是物流系统的社会经济评价很难作出精确的定量分析。

层次分析法（Analytical Hierarchy Process）由美国著名运筹学家萨蒂（T．L．Saaty）于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。目前，该方法在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。

◆ 层次分析法的基本原理

人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。假设有n个物品，其真实重量用w1，w2，…wn表示。要想知道w1，w2，…wn的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A。

如果用物品重量向量W=[w1，w2，…wn]右乘矩阵A，则有：

T

由上式可知，n是A的特征值

实验目的：

熟悉有关层次分析法模型的建立与计算，熟悉Matlab的相关命令。

实验准备：

1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；

2. 需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有Matlab的计算机。

实验内容及要求

试用层次分析法解决一个实际问题。问题可参考教材P296第4大题。

实验过程：

某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A表示系统的总目标，判断层中B1表示功能，B2表示价格，B3表示可维护性。C1，C2，C3表示备选的3种品牌的设备。

购买设备A 目标层： 判断层： 功能B1 价格B2 维护性B3 方案层： 产品C1 产品C2 设备采购层次结构图

产品C3

解题步骤：

1、标度及描述

人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。

为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用

底部剪力法应用举例举例：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。m3= 180t10.5m

K 3= 98MN/m

m2= 270t

7.0m

K 2= 195MN/m

解： (1)计算结构等效总重力荷载代表值G eq= 0 . 85∑ G k= 0 . 85× ( 270+ 270+ 180 )× 9 . 8k=i n

= 5997 . 6 kN

(2)计算水平地震影响系数查表得α max= 0 . 16地震影响多遇地震罕遇地震

地震影响系数最大值(阻尼比为0.05)

3.5m

m1= 270t K1= 245MN/m

烈度 6 0.04 ----7 0.08(0.12) 0.50(0.72) 8 0.16(0.24) 0.90(1.20) 9 0.32 1.40

举例：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。

m3= 180t10.5m

K 3= 98MN/m

m2= 270t

7.0m

K 2= 195MN/m

解： (1)计算结构等效总重力荷载代表值 G e

例5.6.1给定以下数据, 求出三次样条函数，并计算函数分别在-0.15，-0.05，0.05，0.18，0.25处的近似值，并作图。

x y 解：编程如下: clear

x=[0.1,0.2,0.15,0,-0.2,0.3];y=[0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.72]; pp=spline(x,y); pp.coefs

xx=[-0.15,-0.05,0.05,0.18,0.25]; yy=ppval(pp,xx) %or:yy=spline(x,y,xx) fnplt(pp,'k') hold on plot(x,y,'o') hold on plot(xx,yy,'r*') 运行结果: ans =

-36.3850 21.8592 -5.1164 1.5000 -36.3850 0.0282 -0.7390 1.0600 227.6995 -10.8873 -1.8249 0.9500 -143.0047 23.2676 -1.2059 0.8600 -143.0047 1.8169 0.0484 0.8400 yy =

插值就是已知一组离散的数据点集，在集合内部某两个点之间预测函数值的方法。

一、一维插值

插值运算是根据数据的分布规律，找到一个函数表达式可以连接已知的各点，并用此函数表达式预测两点之间任意位置上的函数值。

插值运算在信号处理和图像处理领域应用十分广泛。

1．一维插值函数的使用

若已知的数据集是平面上的一组离散点集(x,y)，则其相应的插值就是一维插值。MATLAB中一维插值函数是interp1。

y=interp([x,]y,xi,[method],['extrap'],[extrapval])，[]代表可选。 method：'nearest'，'linear'，'spline'，'pchip'，'cubic'，'v5cubic'。

此m文件运行结果：

放大π/2处：

2．内插运算与外插运算

（1）只对已知数据点集内部的点进行的插值运算称为内插，可比较准确的估测插值点上的函数值。 （2）当插值点落在已知数据集的外部时的插值称为外插，要估计外插函数值很难。

MATLAB对已知数据集外部点上函数值的预测都返回NaN，但可通过为interp1函数添加'extrap'参数指明也用于

数学归纳法例题讲解

数学归纳法例题讲解

例1．用数学归纳法证明：

11 3

13 5

15 7

1

n2n 1

2n 1 2n 1

．

请读者分析下面的证法： 证明：①n=1时，左边

11 3

13

，右边

12 1

13

，左边=右边，等式成立．

②假设n=k时，等式成立，即：

11 3

13 5

15 7

1

k2k 1

2k 1 2k 1

．

那么当n=k+1时，有： 11 3

13 5

15 7

1

1

2k 1 2k 1 2k 1 2k 3

1 1 11 11 1 11 1

1 2 3 35 57 2k 12k 1 2k 12k 3

1 1 12k 2

1

2 2k 3 22k 3

k 12k 3

k 12 k 1 1

这就是说，当n=k+1时，等式亦成立． 由①、②可知，对一切自然数n等式成立．

评述：上面用数学归纳法进行证明的方法是错误的，这是一种假证，假就假在没有利用归纳假设n=k这一步，当n=k+1时，而是用拆项法推出来的，这样归纳假设起到作用，不符合数学归纳法的要求．

正确方法是：当n=k+1时． 11 3

13 5

15 7

1

1

1

2k

1 2k 1 2k 1 2k 3

k2k 1

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

姓名：樊元君 学号：2012200902 日期：2012.10.25

1.实验目的：

掌握拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式。

2.实验内容：

分别写出拉格郎日插值法与牛顿插值法的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何一组插值节点，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。 已知下列函数表

求x=0.5635时的函数值。

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

3.程序流程图：

● 拉格朗日插值法流程图：

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

●牛顿插值法流程图：

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

4.源程序：

● 拉格朗日插值法：

function [] = LGLR(x,y,v)

x=input('X数组=：');

y=input('Y数组=');

v=input('插值点数值=：');

n=length(x);

u=0;

for k=1:n

t=1;

for j=1:n

if j~=k

t=t*(v-x(j))/(x(k)-x(j));

end

end

u=u+t*y(k);

end

disp('插值结果=');

插值及其误差 x sin x cos x tan x 1.567 0.999 992 8 0.003 796 3 263.411 25 1.568 0.999 996 1 0.002 796 3 357.611 06 1.569 0.999 998 4 0.001 796 3 556.690 98 1.570 0.999 999 7 0.000 796 3 1255.765 59 用表中的数据和任一插值公式求： （1）用tan x表格直接计算tan 1.569 5。

（2）用sin 1.569 5和cos 1.569 5来计算tan 1.569 5。并讨论这两个结果中误差变化的原因。

插值：求过已知有限个数据点的近似函数。 1 插值方法

下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插

值、Hermite 插值和三次样条插值。 1.1 拉格朗日多项式插值 1.1.1 插值多项式

用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数

f?x?在区间?a,b?上n?1个不同点x0,x1,yi?f?xi??i?0,1,,xn处的函数值

,n?，求一个至多n次多项式 ?anxn（1）

?n?x??a0