归纳与类比教学设计

竞赛专题讲座2

－类比、归纳、猜想

数学解题与数学发现一样，通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的．类比、归纳是获得猜想的两个重要的方法．

所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证． 运用类比法解决问题，其基本过程可用框图表示如下：

可见，运用类比法的关键是寻找一个合适的类比对象．按寻找类比对象的角度不同，类比法常分为以下三个类型． （1）降维类比

将三维空间的对象降到二维（或一维）空间中的对象，此种类比方法即为降维类比． 【例1】如图，过四面体V-ABC的底面上任一点O分别作OA1∥VA，OB1∥VB，OC1∥VC，A1，B1，C1分别是所作直线与侧面交点．

求证：++为定值．

分析 考虑平面上的类似命题：“过△ABC（底）边 AB上任一点O分别作OA1∥AC，OB1∥BC，分别交BC、AC于

A1、B1，求证+为定值”．这一命题利用相似三角形性质很容易推出其为

定值1．另外，过A、O

选修2-2《类比推理》教学设计

一、教材分析长久以来，在中小学数学中，不论是教材的呈现方式还是教学的示范与演练，都是以演绎推理和严格的证明为主，归纳推理和类比推理很难觅其踪影。这种状况持续到20XX年才有所改观，在20XX年颁布的《全日制义务教育数学课程标准》在初中阶段对合情推理的能力培养提出了一定层次的要求，20XX年颁布的《普通高中数学课程标准》选修1-2 和选修2-2 “推理与证明”中明确指出：在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有助于创新思维的培养。实际上，在整个高中教材中有很多章节已经渗透了用类比推理的方式生成新的知识，比如必修2 阅读部分增加了“平面几何与立体几何的类比” ，必修五中“等差与等比数列的类比”等等。本节选自选修2-2 推理与证明中的合情推理，教材将类比推理作为合情推理的一个重要内容，是整个高中阶段对类比推理的高度概括与总结，也是将这种培养学生思维能力的方法从幕后走向台前，是点晴之笔。让学生认识到数学既是演绎的科学又是归纳的科学，数学不只是现成结论的体系，结论的发现过程也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识，为进一步向高等数学学习作准备。

二、学生分析类比推理被安排在高二下学期，

全类型归纳总结类比推理

属种关系与种属关系

在逻辑学中将外延较大的概念称为属概念，外延较小的概念称为种概念。属种关系是指外延较大的属概念对于外延较小的种概念的关系(即真包含关系)，例如“动物”与“脊椎动物”，“劳动者”与“农民”。种属关系是指外延较小的种概念对于外延较大的属概念的关系(即真包含于关系)，例如：“哺乳动物”与“脊椎动物”，在这一对关系中，所有的哺乳动物都是脊椎动物，但有的脊椎动物不是哺乳动物，这样，“哺乳动物”对于“脊椎动物”的关系就是真包含于关系。

例题：修辞∶比喻

A. 书籍∶报纸 B. 文艺∶宗教

C. 写作∶文章 D. 文体∶散文

本题中，题干中的修辞包含了比喻，比喻是修辞方法中的一种，所以两者构成了真包含关系，即属种关系。在备选项部分，A项中的书籍和报纸是并列关系，B项中的文艺和宗教同属于社会文化的一部分，两者也是并列关系，C项中写作和文章也不具有包含关系。D项中文体有多种类型，包括散文、说明文、记叙文、议论文。很明显，散文包含在文体中，D项的表述形式完全符合题干的逻辑关系，也构成属种关系，所以应当选D。

本题中，若题干部分改为“比喻∶修辞”，则其内在逻辑关系随表述先后顺序的变化变为种属关系，即“比喻包含于修辞当中”，所以备选项D就

1.2 类比推理

一、教学目标

1.知识与技能： （1）结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义；

（2）能利用类比进行简单的推理；

（3）体会并认识类比推理在数学发现和生活中的作用。

2.方法与过程：递进的了解、体会类比推理的思维过程；体验类比法在探究活动中：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。

3.情感态度与价值观：体会类比法在数学发现中的基本作用：即通过类比，发现新问题、新结论；通过类比，发现解决问题的新方法。培养分析问题的能力、学会解决问题的方法；增强探索问题的信心、收获论证成功的喜悦；体验数学发现的乐趣、领略数学方法的魅力！同时培养学生学数学、用数学，完善数学的正确数学意识。

二、教学重点：了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理。

教学难点：培养学生“发现—猜想—证明”的推理能力。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）复习：归纳推理的概念：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都具有这种属性。我们将这种推理方式称为归纳推理。

注意：利用归纳推理得出的结论不一定是正确的。

1.归纳推理的要点：由部分到整体、由个别到一般；

2.典型例子方法归纳。

（二）引入新课：

1、1918年，美国著名教育学者博比特出版《课程》。一般认为这是课程作为独立研究领域诞生的标志。

2、科学化课程开发理论发展的里程碑：泰勒。由于泰勒对教育评价理论、课程理论的卓越贡献，因而被誉为现代评价理论之父，现代课程理论之父。

1914年，出版《课程与教学的基本原理》是现代课程理论的圣经。

3、泰勒原理的实质是技术兴趣的追求。是通过合法规律的行为而对环境加以控制的人类基本兴趣，它指向对于环境的控制和管理，其核心是控制。

4、科学结构运动与学术中心课程

1959年9月，主席布鲁纳：讨论怎样改进中小学的自然科学教育问题。

5、学术中心课程：是指以专门的学术领域为核心开发的课程。

6、实践性课程开发理论：施瓦布的贡献。

7、拉特克：在教育史上第一个倡导教学论的德国教育家。

8、夸没纽斯：捷克著名教育家，理论化、系统化的教学论的创立者。1623年《大教学论》把一切事物教论一切人类的全部艺术。本书标志着理论化。系统化的教学论的确定。

9、卢梭的教学论：《爱弥儿》影响深远。指导思想：出自造物之手的东西，都是好的，而一到人的手里，就全变坏了.

10、裴斯泰洛奇：瑞士伟大的民主主义教育思想家、教育改革家。 （1）教育教学原理：1.自

清远市华侨中学高二理科数学练习题——归纳推理与类比推理

命题人：刘志联 审校：陈广平 2010-3-29

1.(2005广东)．设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)= ；当n>4时，

1f(n)= .（用n表示）5, (n?2)(n?1)

22.(2006广东)在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、?堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以

f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)? ；f(n)? （答案用n表示）.f(3)?10，f(n)?n(n?1)(n?2)

63.(2008江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

??????

按照以上排列的规律，第n行（n?3）从左向右的第3个

基礎電路設計

(三)

數位與類比電路設計技巧

高弘毅

內容標題導覽：｜前言｜類比與數位技術的融合｜類比電路注意事項｜設計數位電路的注意事項｜

前言

IC與LSI的功能大幅提升使得高壓電路與電力電路除外，幾乎所有的電路都是由半導體元件所構成，雖然半導體元件高速、高頻化時會有EMI的困擾，不過為了充分發揮半導體元件應有的性能，電路板設計與封裝技術仍具有決定性的影響。

類比與數位技術的融合

由於IC與LSI半導體本身的高速化，同時為了使機器達到正常動作的目的，因此技術上的跨越競爭越來越激烈。雖然構成系統的電路未必有clock設計，但是毫無疑問的是系統的可靠度是建立在電子元件的選用、封裝技術、電路設計與成本，以及如何防止噪訊的產生與噪訊外漏等綜合考量。機器小型化、高速化、多功能化使得低頻/高頻、大功率信號/小功率信號、高輸出阻抗/低輸出阻抗、大電流/小電流、類比/數位電路，經常出現在同一個高封裝密度電路板，設計者身處如此的環境必需面對前所未有的設計思維挑戰，例如高穩定性電路與吵雜(noisy)性電路為鄰時，如果未將噪訊入侵高穩定性電路的對策視為設計重點，事後反覆的設計變更往往成為無解的夢魘。類比電路與高速數位電路混合設計也是如此，假設微小

几种句式的转化句式转换

教学设计

教学目标

1、了解几种句子变幻的特点，并能熟选用和变换句式，增强表达的灵活性。 2、会修改陈述句的转换，能够把陈述句和反问句之间相互转换。 3、掌握直接和间接引语的转换。 4、掌握肯定句和双重否定句的转换。 5、学生能够把句子转换成比喻句和拟人句。

教学重难点

使学生能够熟练掌握一般句型的转换方法。 教学过程

一、出示几种句子。

1、这是英雄的中国人民坚强不屈的声音！（改为反问句） ______________________________________________________ 2、看着友人拿走自己的劳动果实，我心里特别欢喜。（改为反问句） ______________________________________________________ 3、巨大的石块能挡住小溪的奔流吗？（改为肯定句） ______________________________________________________ 4、难道不经过努力，学习能取得好成绩吗？（改为肯定句） ______________________________________________________ 5、小红对陈庚说：“我

教学准备

1. 教学目标

1、知识与技能

（1）了解数学归纳法的原理．(难点、易混点)

（2）能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(重点、难点) 2、过程与方法

（1）通过对例题的探究，体会由猜想到证明的数学方法；

（2）努力创设积极思考、大胆质疑的课堂愉悦情境，提高学习兴趣和课堂效率． 3、情感、态度与价值观

通过对数学归纳法的学习，进一步感受数学来源于生活，并形成严谨的科学态度和勤于思考、善于观察的学习习惯．

2. 教学重点/难点

重点：数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法的证题步骤的掌握． 难点：数学归纳法中递推思想的理解

3. 教学用具

多媒体、板书

4. 标签

教学过程

一、课堂探究

【问题导思】

问题1 在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下．

1．试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？

【提示】（1）第一辆自行车倒下；（2）任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下一定导致后一辆倒下．

2．利用这种思想方法能解决哪类数学问题？ 【提示】一些与正整数n有关的问题．

问题2多米诺骨牌游戏给你什么启示？你认为

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1、1918年，美国著名教育学者博比特出版《课程》。一般认为这是课程作为独立研究领域诞生的标志。

2、科学化课程开发理论发展的里程碑：泰勒。由于泰勒对教育评价理论、课程理论的卓越贡献，因而被誉为现代评价理论之父，现代课程理论之父。

1914年，出版《课程与教学的基本原理》是现代课程理论的圣经。

3、泰勒原理的实质是技术兴趣的追求。是通过合法规律的行为而对环境加以控制的人类基本兴趣，它指向对于环境的控制和管理，其核心是控制。

4、科学结构运动与学术中心课程

1959年9月，主席布鲁纳：讨论怎样改进中小学的自然科学教育问题。

5、学术中心课程：是指以专门的学术领域为核心开发的课程。

6、实践性课程开发理论：施瓦布的贡献。

精选word

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7、拉特克：在教育史上第一个倡导教学论的德国教育家。

8、夸美纽斯：捷克著名教育家，理论化、系统化的教学论的创立者。1623年《大教学论》把一切事物教论一切人类的全部艺术。本书标志着理论化、系统化的教学论的确定。

9、卢梭的教学论：《爱弥儿》影响深远。指导思想：出自造物之手的东西，都是好的，而一到人的手里，就全变坏了.

10、裴斯泰洛奇：瑞士伟大的民主主义教育思想家、教育改革家。（1）教育教学原理：1.自我发展原理2.直观原理

（2）教