离散数学雨课堂答案

1.1 命题及其表示法

1.下列陈述句中，（ ）不是命题。

A.2013年国庆节是星期天。 B.火星上有生物。 C.月球距离地球近。 D.上海是大城市。 2.下列命题中，（ ）是复合命题。

A.江山代有人才出。 B.我花开时百花杀。 C.春江水暖鸭先知。 D.万紫千红总是春。 3.下列命题中，（ ）是原子命题。

A.燕子飞回南方，春天来了。 B.天才是炼成的，而不是天生的。 C.暮春三月，江南草长。 D.哥白尼指出地球绕太阳转。 4.下列命题中，（ ）是原子命题。

A.王芳与王菲是姐妹。 B.王芳与王菲是三好学生。 C.王芳与王菲持有驾照。 D.王芳与王菲喜欢早睡早起。 5.下列命题中，（ ）是原子命题。

A.数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后。 B.数学使人精细，逻辑使人善辩。 C.较大的偶数都可表示为两个素数的和。 D.数学是一种语言，也是一种工具。 6.判断一个语句是否为命题，首先看它是否为 陈述句 ，然后再看它是否具有唯一的 真值

2006年下半年《离散数学》（闭卷）70学时

离散数学（A卷）

闭卷、70学时

一、 填空选择题 (每空1分，共26分)

1、给定命题公式如下：p?(q??r)。该公式的成真赋值为A,成假赋值为B,公式的类型为C。

供选择的答案

A：①无；②全体赋值；

③010，100，101，111；④010，100，101，110，111。

B：①无；②全体赋值；③000，001，011；④000，010，110。 C：①重言式；②矛盾式；③可满足式。

（?x)(P(y)?Q(x,y))?(?y)R(x,y)中，?x的辖域是 P(z)→Q(x,z) ， 2、在公式

?y的辖域是 R(x,z) 。

3、设Z+={x∣x∈Z∧X>0},π1, π2,π3是Z+的3个划分。

π1={{x}∣x∈Z+},π2={S1,S2},S1为素数集,S2=Z+-S1.π3＝{Z+}, (1)3个划分块中最多的是A,最少的是B. +++

(2)划分π1对应的是Z上的C,π2对应的是Z上的D,π3对应的是Z上的E. 供选择的答案

A:( ①),B:( ③ ) ①π1, ②π2,③π3. C:( ⑧)

第一章

1. 假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A

和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。

试求： P(?) P(P(?)) P(P(P(?)))

2. (1) (2) (3)

3. 在1?200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？

能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个，

∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。

第三章

1. (1) (2) (3) (4) (5)

下列语句是命题吗？ 2是正数吗？ x2+x+1=0。 我要上学。

明年2月1日下雨。

如果股票涨了，那么我就赚钱。

2. 请用自然语言表达命题(p??r)?(q??r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了

q：你错过了最后的考试 r：这门课你通过了

3. 通过真值表求p?(p?(q?p))的主析取范式和主合取范式。

4. 给出p?(q?s),q,p??r?r?s的形式证明。

第四章

1. 将?x(C(x)??y(C(y)?F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同

班同学，个体域是学校全体

暨 南 大 学 考 试 试 卷

2011 – 2012 学年度第 1 学期 课程类别 必修[√ ] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[√ ] 教 课程名称： 师 填 教师姓名： 写 代数结构与图论 授课 陈双平 1 月_13 日 考试时间: _2012 _ 年 试卷类别 答案 [A] 共 8 页 专业 班(级) 考 生 填 写 姓名 学院(校) 学号 内招[ ] 外招[ ]

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

得分 评阅人 一、填空题（共 4 小题 8 空，每空 2 分，共 16 分）

3 4 ?? 3 4 ??? 1 2 ? 1 2

1. ? ????? ， ? ? ????

3 1 ?? 2 1 ?? 2 4 ?? ? 4 3

σ= 中，单位元是 -1

，τσ= ，零元是 。

. 2. 设 A={2，4，6，8}，A 上的二元运算*定义为：a*b=min{a，b}，则在独异点 3. 设 G 是 n(n≧3)阶 m 条边的极大平面图，则 m 和 n 之间满足什么关系？

。

。

，它有

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一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选

项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路

2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14

3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c)

B.(a∧b)∨(a’∧b)

C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.

一、填空题

1 设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; (B)＝ __________________________ .

2. 设有限集合A, |A| = n, 则 | (A×A)| = __________________________.

3. 设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.

4. 已知命题公式G＝ (P Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________.

6 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A B＝_________________________; A B＝_________________________;A－B＝ _____________________

暨 南 大 学 考 试 试 卷

2011 – 2012 学年度第 1 学期 课程类别 必修[√ ] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[√ ] 教 课程名称： 师 填 教师姓名： 写 代数结构与图论 授课 陈双平 1 月_13 日 考试时间: _2012 _ 年 试卷类别 答案 [A] 共 8 页 专业 班(级) 考 生 填 写 姓名 学院(校) 学号 内招[ ] 外招[ ]

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

得分 评阅人 一、填空题（共 4 小题 8 空，每空 2 分，共 16 分）

3 4 ?? 3 4 ??? 1 2 ? 1 2

1. ? ????? ， ? ? ????

3 1 ?? 2 1 ?? 2 4 ?? ? 4 3

σ= 中，单位元是 -1

，τσ= ，零元是 。

. 2. 设 A={2，4，6，8}，A 上的二元运算*定义为：a*b=min{a，b}，则在独异点 3. 设 G 是 n(n≧3)阶 m 条边的极大平面图，则 m 和 n 之间满足什么关系？

。

。

，它有

《离散数学》试题及答案

一、填空题

1 设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝ {3} ; {3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} .

2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |?(A×A)| = 2 .

3. 设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是?1= {(a,1), (b,1)}, ?2= {(a,2), (b,2)},?3= {(a,1), (b,2)}, ?4= {(a,2), (b,1)}, 其中双射的是 ?3, ?4 .

4. 已知命题公式G＝?(P?Q)∧R，则G的主析取范式是 (P∧?Q∧R) 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为 12 ，分枝点数为 3 .

6 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝ {4} ; A?B＝{1,2,3,4}; A－B＝ {1,2} .

7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是 自反性 , 对

一、填空题

1 设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝__{3}__________________;

?(A) - ?(B)＝ ___________________{3},{1,3},{2,3},{123}______ .

2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |?(A×A)| = _____2^(n^2)_____________________.

3. 设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.

4. 已知命题公式G＝?(P?Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________.

5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________.

6 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}

2014-2015学年第一学期期末《离散数学》大作业

一、简要回答下列问题：（每小题3分，共30分）

1．请给出集合的结合率。

答：结合律(AUB)UC=AU(BUC)x∈(AUB)UC，即 x∈AUB 或 x∈C即 x∈A 或 x∈B 或 x∈C即 x∈A 或 x∈B∪C即 x∈AU(BUC)说明 (AUB)UC包含于AU(BUC)同理可证AU(BUC)包含于(AUB)UC所以(AUB)UC=AU(BUC)

2．请给出一个集合A，并给出A上既不具有自反性，又不具有反自反性的关系。

3．设A={1，2}，问A上共有多少个不同的对称关系？ 答：不同的对称关系有：8种 R = Φ R = {<1,1>} R = {<2,2>}

R = {<1,1>,<2,2>} R = {<1,2>,<2,1>}

R = {<1,1>,<1,2>,<2,1>} R = {<1,2>,<2,1>,<2,2>}

R = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}

4．设A={1，2，3，4，5，6}，R是A上的整除关系，M={2,3}，求M的上界，下界。

5．关于P，Q，R请给出使极小项m0，m4为真的解释。 答：m0= ┐p∧┐q∧┐r m4 = p∧┐q∧┐r

6．什么是图中的简单路？请举一例。

答：图的通路中，所有边e1,e2,…,ek互不相同，称为简单通路。

7．什么是交换群，请举一例。