高中物理振动和波

高中物理竞赛——振动与波习题

一、简谐运动的证明与周期计算

物理情形：如图5所示，将一粗细均匀、两边开口的U型管固定，其中装有一定量的水银，汞柱总长为L 。当水银受到一个初始的扰动后，开始在管中振动。忽略管壁对汞的阻力，试证明汞柱做简谐运动，并求其周期。

模型分析：对简谐运动的证明，只要以汞柱为对象，看它的回复力与位移关系是否满足定义式①，值得注意的是，回复力?F系指振动方向上的合力（而非整体合力）。当简谐运动被证明后，回复力系数k就有了，求周期就是顺理成章的事。

本题中，可设汞柱两端偏离平衡位置的瞬时位移为x 、水银密度为ρ、U型管横截面积为S ，则此瞬时的回复力

ΣF = ρg2xS =

2mgx L2mg = k ，而且ΣF与x的方向相反，故汞柱L?由于L、m为固定值，可令：做简谐运动。

周期T = 2π

mk= 2π

L2gL2g

答：汞柱的周期为2π 。

学生活动：如图6所示，两个相同的柱形滚轮平行、等高、水平放置，绕各自的轴线等角速、反方向地转动，在滚轮上覆盖一块均质的木板。已知两滚轮轴线的距离为L 、滚轮与木板之间的动摩擦因素为μ、木板的质量为m ，且木板放置时，重心不在两滚轮的正中央。试证明木板做简谐运动，并求木板运动的周期。

机械振动和机械波

§5．1简谐振动

?

?F回x如果一个物体受到的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反。即满

足：F回??Kx的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的

5．1．1、简谐振动的动力学特点

a?加速度

离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。

现有一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定在P点，下端固定一个质量为m的物体，物体平衡时的位置记作O点。现把物体拉离O点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。

当物体运动到离O点距离为x处时，有

式中因此

F回K??mm，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏

PF回?F?mg?k(x0?x)?mg

x x0为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有kx0?mg，

图5-1-1

F回?kx

说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x成正比。因回复力指向平衡位置O，而位移x总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。

注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程

由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续

机械振动和机械波

§5．1简谐振动

?

?F回x如果一个物体受到的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反。即满

足：F回??Kx的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的

5．1．1、简谐振动的动力学特点

a?加速度

离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。

现有一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定在P点，下端固定一个质量为m的物体，物体平衡时的位置记作O点。现把物体拉离O点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。

当物体运动到离O点距离为x处时，有

式中因此

F回K??mm，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏

PF回?F?mg?k(x0?x)?mg

x x0为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有kx0?mg，

图5-1-1

F回?kx

说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x成正比。因回复力指向平衡位置O，而位移x总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。

注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程

由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续

专题(六)机械振动与机械波

一、大纲解读

振动在介质中的传播形成波，本专题涉及的Ⅱ级要求有三个：弹簧振子、简谐运动、简谐运动的振幅、周期和频率、简谐运动的位移—时间图象；单摆，在小振幅条件下单摆做简谱运动，周期公式；振动在介质中的传播——波、横波和纵波、横波的图像、波长、频率和波速的关系。它们是高考考查的重点，其中振动与波动的结合问题是高考出题的一个重要方向，单摆的问题经常结合实际的情景进行考查，有时也综合题出现，但往往比较简单，以考查周期公式为主。涉及的I级要求有五个，其中共振，波的叠加、干涉、衍射等问题都曾在高考中出现，复习中不能忽视。只要振动的能量转化、多普勒效应在高考中出现次数的相对较少是考查的冷门。 二、重点剖析

1.机械振动这一部分概念较多，考点较多，对图象要求层次较高，因而高考试题对本部分内容考查的特点是试题容量较大，综合性较强，一道题往往要考查力学的多个概念或者多个规律。因此，在复习本专题时，要注意概念的理解和记忆、要注意机械振动与牛顿定律、动量守恒定律、机械能守恒定律的综合应用。

要求掌握简谐运动的判断方法，知道简谐运动中各物理量的变化特点，知道简谐运动具有周期性，其运动周期由振动系统本身的性质决定，清楚简谐运动涉及到的物理

高中物理基础知识 总结26 机械振动、机械波

高考物理知识点总结26

机械振动、机械波：

基本的概念，简谐运动中的力学运动学条件及位移，回复力，振幅，周期，频率及在一次全振动过程中各物理量的变化规律。

简谐振动：回复力： F = 一KX 加速度：a=一KX/m 单摆：T= 2

L(与摆球质量,振幅无关) 弹簧振子T= 2 m(与振子质量有关,与振幅无关)

Kg

等效摆长、等效的重力加速度影响重力加速度有： ①纬度,离地面高度

②在不同星球上不同,与万有引力圆周运动规律（或其它运动规律）结合考查 ③系统的状态(超、失重情况)

④所处的物理环境有关,有电磁场时的情况 ⑤静止于平衡位置时等于摆线张力与球质量的比值 注意等效单摆(即是受力环境与单摆的情况相同) T=2

＋

L

g

g=

4 2LT2

4 2 L T12-T22

应用：T1=2

LOg

LO- L

T2 2

g

g

R 沿光滑弦cda下滑时间t1=toa=2R

gg

沿cde圆弧下滑t2或弧中点下滑t3：共振的现象、条件、防止和应用

t2 t3

T2

44R

g2R g

机械波:基本概念,形成条件、

特点：传播的是振动形式和能量,介质的各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。

①各质点都作受迫振动，②起振方向与振

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机械振动、机械波

第一部分五年高考题荟萃

2009年高考新题

一、选择题

1.（09·全国Ⅰ·20）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。

在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是（BC ）

解析：本题考查波的传播.该波的波长为4m.,PQ两点间的距离为3m..当波沿x轴正方向传播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰,B正确.当沿x轴负方向传播时,P点处于向上振动时Q点应处于波谷,C对。

2.（09·全国卷Ⅱ·14）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（AD ）

A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等

B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等

C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致

D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍

解析：本题考查机械波和机械振动.介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致A正确.而各质点做简谐运

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动速度随时间作周期性的变化,但波在介质中是匀速向前传播的,所以不相等,B错.对于横波而言传播方向和振动

方向是垂直的,C错.根据波的特点D正确。

3.（09·北京·15）类比是一种有效的学习方

振动与波习题

1 、简谐运动中，t?0的时刻是（ ）

（A）质点开始运动的时刻（B）开始观察计时的时刻 （C）离开平衡位置的时刻（D）速度等于零的时刻 2 、简谐运动的x－t曲线如图所示，则简谐运动周期为（ ） （A）2.62s （B）2.40s （C）0.42s （D）0.382s

3 、有一个用余弦函数表示的简谐运动， 若其速度v与时间t的关系曲线如图所示， 则该简谐运动的初相位为（ ） （A）π/6 （B）π/3 （C）π/2 （D）2?/3

4 、一弹簧振子系统竖直挂在电梯内,当电梯静止时,振子的频率为f,现使电梯以加速度a向上作匀加速运动,则弹簧振子的频率将 ( )

（A）不变 （B）变大

(C)变小 （D）变大变小都有可能

5 、将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1cm和2cm后，由静止释放（弹性形变在弹性限度内），则它们作简谐运动时的（ ）

（A）周期相同 (B）振幅相同 （C）最大速度相同 （D）最大加速度相同

6 、一弹簧振子的固有频率为?，若将弹簧剪去一半，振

振动和波复习

1. 图6-1-1表示一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，（ ）。 x （A）在t＝4s时刻，质点的v＝0，x为正向最大 （B）在t＝1s时刻，质点的v＝0，x为反向最大 0 1 （C）在t＝1.5s时刻，v和x方向都为负 （D）在t＝2.5s时刻，v和x方向都为负

2.如图6-3-2是一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知这列波沿

x轴正方向传播，波速为20 m/s，则在t＝0.17 s时刻，关于质点P，下列说法中正确的是（ ）。

（A）速度和加速度都沿－y方向

（B）速度沿＋y方向，加速度沿－y方向 （C）速度和加速度都正在增大

（D）速度正在增大，加速度正在减小

3. 弹簧振子做简谐运动时，以下说法正确的是（ ）。

（A）振子通过平衡位置时，回复力一定为零 （B）振子速度减小时，加速度却在增大

（C）振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反

（D）振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反 物体对平台的正压力最大？（

）。

2 3 4 5 6 t/s 图6-1-1 y (m) v P 0 2 4 x(m)

第十二章 振动

一．选择题

1. 一弹簧振子作简谐振动，当位移的大小为振幅的一半时，其动能为振动总能量的 [ ] （A）1/4 （B）1/2 （C）1/2 （D）3/4 （E）3/2 2. 一质点作简谐振动，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，对应的振动相位是： [ ] （A）π （B）0 （C）-π/2 （D）π/2

3. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，角频率为ω，则此简谐振动的振动方程为：[ ] x(cm) 22?)(cm) （B）x?2cos(?t??)(cm)

0 33-1 22（C）x?2cos(?t??)(cm) （D）x??2cos(?t??)(cm) -2 33（A）x?cos(?t?t(s)

4. 一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位

移处到最大位移处这段路程所需要的最短时间为：[ ]

（A）T/4 （B）T/12 （C）T/6 （D）T/8

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本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 第十一章 《机械振动》 单元测试（三）

1、关于简谐运动，以下说法正确的是（ ）

A．只要回复力的方向总是指向平衡位置，物体就做简谐运动 B．加速度的方向总是与位移的方向相反 C．质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律 D．速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同

2、卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物的振动为简谐运动，以向上的位移为正，其振动图象如图所示，在图象上取a、b、c、d四点，则下列说法中正确的是（ ）

A．a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小 B．b点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大 C．c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小 D．d点对应的时刻货物对车厢底板的压力小于货物重力 3、一弹簧振子做简谐运动，周期为8s．已知在t＝2s和t＝6s时刻，振子正好位于其平衡位置，则下列说法中正确的是（ ）

A．在t＝0和t＝10s时，振子的速度都为零

B．在t＝4s和t＝1