向量为什么可以证明几何
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向量法证明几何命题
毕 业 论 文
论文题目 向量法证明初等几何命题 学 院 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 年 级 2011级 学 号 201124081124 学生姓名 陈平 指导教师 张峰 完成时间 2015 年 4 月
肇庆学院教务处制
向量法证明初等几何命题
陈平
摘 要 本文使用向量的数量积,向量积,混合积证明一些初等几何的命题.例如,勾股定理,余弦定理,海伦公式.
关键词 初等几何;数量积;向量积;混合积
1引言
向量这个名词对于大家来说并不陌生,在高中的教材中已经接触了不少向量的内容.在力学、物理学已及日常生活中,咱们常常遇到很多的量,譬如像温度、时间、质量、密度、功、长度、面积与体积等,这些量在规定的单位下,都可以由一个数来完全确定,这种只有大小的量叫做数量.其余又有一些比较复杂的量,比方像位移、力、速度、加速度等,他们不仅有大小,而且还有方
为什么要离职证明
篇一:离职证明一定要吗
离职证明一定要吗法律没有签合同必须有离职证明的规定。但是,你的这种情况,在于你已经在毕业之前签署了就业的协议,这一来,你也就与相关单位确立了合同关系。如果没有解除前面的协议,就与新的公司发生劳动合同关系对新公司的不妥的。公司可能被起诉,对你的前程也不利。
不一定要的。主要是怕新的单位要,他们需要证明你在以前那单位上过班\并且已经交接完毕,防止你工作没交清而影响他的工作
新单位要离职证明的目的是确定你是否与其他单位存在劳动关系。
依据是:劳动法第99条“用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者,对原单位造成经济损失的,该用人单位应当依法承担连带赔偿责任。”
看来你的新单位做得还比较正规。
你与原单位没有签合同与开离职证明关系不大,简单的作法是:你自己起草一份离职证明之类的拿回原单位盖章、签字即可。不需要很正规的,只要证明你已经与原单位没有劳动关系即可。
2
离职证明
_______先生/女士/小姐,自____年__月__日至____年__月__日在我公司担任________(部门)的_______职务,由于_________原因提出辞职,与公司解除劳动关系。以资证明! 公司名称(加盖公章)
劳动关系解除/终止确认书
甲方:(单位名称)
乙方: 身份
为什么青蛙可以跳得比树高等脑筋急转弯
篇一:儿童脑筋急转弯大全及答案
儿童脑筋急转弯大全及答案
儿童脑筋急转弯大全及答案
1. 森林里有一条眼镜蛇,可是它从来不咬人,这是为什么呢?
脑筋急转弯答案:森林里没人
2. 请问木字多一撇是什么字?
脑筋急转弯答案:移
3. 为什么小明4岁就当了“爸爸”
脑筋急转弯答案:在做“过家家游戏”时
4. 鸡和鸭被关进冰箱了,鸡死了,鸭为什么没死?
脑筋急转弯答案:急(鸡)死了。
5. 请问什么东西比细菌还小?
脑筋急转弯答案:细菌的儿子
6. 老王每天都要刮40——50次胡子,可他脸上还有胡子。为什么?
脑筋急转弯答案:理发师,帮别人刮呢
7. 请问狐狸为什么容易摔跤呢?
脑筋急转弯答案:因为狐狸狡(脚)猾。
8. 有一次,老李买了一只狗,买了一篮子骨头,他休息时,用一根5米的绳子将狗拴在路边树上,将骨头放在离狗8米的地方,但过了一会儿,他发现骨头被狗叼走了,你知道为什么吗?
脑筋急转弯答案:骨头离树3米,离狗8米,狗从另一边转过来就可以叼走了。
9. 王老太太整天喋喋不休,可他有一个月说话最少,是哪一个月?
脑筋急转弯答案:2月
10. 什么水不能喝?
脑筋急转弯答案:薪水
11. 为什么飞机飞再高都不会撞到星星呢?
脑筋急转弯答案:星星会闪
12. 为什么说蚕宝宝很有钱?
脑筋急转弯答案:因
几何证明依据
几何证明、求值依据
④证明一个平面的法向量垂直于另一个平面内的两条不共线向量(需说明两个平面不重合).
有法可依、有理可据
1、证明线线平行常用的方法:
①基本性质4;
②直线与平面平行的性质定理;
③两个平面平行的性质定理;
④直线和平面垂直的性质定理;
⑤平面几何中的定理等;
⑥证明两条直线的方向向量共线(需说明它们不重合).
4、证明线线垂直常用的方法:
①一条直线垂直于一个平面,它就和平面内的任意一条直线都垂直;
②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么也垂直于另一条;
③三垂线定理(逆定理);
④勾股定理;
⑤一些常见平面几何图形(需简单证明); ⑥证明两条直线的方向向量垂直.
2、证明线面平行常用的方法:
①直线与平面平行的判定定理;
②如果两个平面平行,其中一个平面内的直线平行于另一个平面;
③证明直线的方向向量与平面的法向量垂直(需说明直线不在平面内);
④证明直线的方向向量可以被平面内的两个不共线向量分解(需说明直线不在平面内).
5、证明线面垂直常用的方法:
①直线和平面垂直的判定定理;
②两个平面垂直的性质定理;
③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面;
初中几何证明
第1篇:初中几何证明
初中数学几何解题思路
从求证出发
你就要想,这道题要求证这个,就要有.....这些条件,再看已知,有了这些条件了,噢,还差这个条件。然后就找条件来证明这个还差的条件,
然后全部都搭配齐全了,就证出了题目了
记住,做题要倒推走
把已知的条件从笔在图上表示出来,方便分析
而且你要牢牢记住一些定理,还有一些特殊角,特殊形状等等他们的关系 当一些题实在证不出来时, 你要注意了,可能要添辅助线,比如刚才我说的 还差什么条件,你就可以画一个线段,平行线什么的来补充条件,你下子你就一目了然了,不过有些很难的看出的辅助线就要靠你的做题的作战经验了,你还要认真做题。
把这些牢牢记住,在记住老师教你们的公里定理些,你就已经成功大半了 作辅助线的方法和技巧
题中有角平分线,可向两边作垂线。
线段垂直平分线,可向两端把线连。
三角形中两中点,连结则成中位线。
三角形中有中线,延长中线同样长。
成比例,正相似,经常要作平行线。
圆外若有一切线,切点圆心把线连。
如果两圆内外切,经过切点作切线。
两圆相交于两点,一般作它公共弦。
是直径,成半圆,想做直角把线连。
作等角,添个圆,证明题目少困难。
辅助线,是虚线,画图注意勿改变。
图中有角平分线,可向两边作垂线。
也可将图对折看,对称以后关
冰球为什么可以打架?冰球比赛规则允许打架是真的吗?
篇一:曲棍球、冰球
曲棍球(Hockey):
曲棍球是印度和巴基斯坦的国球和第二流行运动。是主要的奥运会项目。 曲棍球又称草地曲棍球,是奥运会项目中历史最为悠久和光辉的项目之一。曲棍球(Hockey)这一名称起源于法语,意思是牧羊人的棍杖。作为世界上历史最悠久的体育项目之一,曲棍球的出现要比最初的奥林匹克运动会早1200年或者更多。
曲棍球运动起源久远,埃及的金字塔和古希腊的壁雕中都有类似曲棍球比赛的图像;中国唐代已流行“步打球”,其运动方式与当今流行的曲棍球相近。在17世纪,曲棍球是一种毫无规则的自由竞赛,那时100名运动员就在英国的街道上展开了混战。
现代曲棍球运动却是起源于19世纪初的英国,并于1908年伦敦奥运会首次成为正式比赛项目,1928年成为固定比赛项目,1980年增加了女子项目。曲棍球在中国并不是很普遍,与篮球、足球和网球运动相比,打曲棍球的人要少很多。但这并不意味着曲棍球运动没有魅力。相反,在欧美青春电影里面,很多阳光又帅气的男主角都是曲棍球运动员。而在中国,也有越来越多的家长鼓励孩子们打曲棍球,因为曲棍球可以锻炼孩子的灵活性、柔韧性、协调性、耐力、体力、智商、意志力和胆量等诸多方面。有利于培养孩子吃苦耐劳的意志,以及团队合作精神,
立体几何中的向量方法之方向向量与法向量
3.2立体几何中的向 量方法---------方向向量与法向量
一、方向向量与法向量 1.直线的方向向量如图, l 为经过已知点 A 且平行于非零向量 a 的直线,那么非零向量 a 叫做直线 l 的方向向量。
换句话说,直线上的非零向量叫做直线的 方向向量
A
l
a
P
直线的方向 向量不唯一
直线l的向量式方程
AP ta
练习 (, 1 2, 3 ),( B 2, 1, 2 ),(, P 1 1, 2 ) 2.已知两点 A , 点 Q 在 OP 上运动,求当 QA QB 取得最小值时,点 Q 的坐标.解:设 OQ OP ( ) ∴ QA QB 6 16 , ∴当 时, QA QB 取得最小值, 4 4 8 此时 Q( , , ) 3 3 3
2、平面的法向量
换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量 平面 α的向量式方程 注:平面 α的法向量 不唯一 l
a AP 0
几点注意: 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互 相平行; 3.向量n 是平面的法向量,向 量m是与平面平行或在平面内, 则有
aAP
n m 0
巩固性训练11.设
a,
熊为什么冬眠?
篇一:动物怎样过冬教学设计
动物怎样过冬
教学目标:
知识与技能:通过学习,学生能够认识季节变化对动物的影响。 过程与方法:通过学习,学生知道动物对环境的适应方式。 情感态度与价值观:体会动物与环境之间的相互关系。
教学重、难点:
重点: 认识季节变化对动物的影响。难点:了解动物对环境的适应方式。
教学准备:多媒体、课件。
教学过程:
一、导入(谈话导入课题)
1、谈话
师:同学们“现在是什么季节?你感觉怎样?”
生:秋天,天气开始凉了。
师:好,那么再过一个月是什么季节呢?感觉天气怎样呢? 生:(冬天,天气寒冷。)
师:那么,“请大家想一想,冬天人们是怎样过冬的?”
自由回答:穿棉衣、安装取暖设备、常在室内活动、加强锻炼、晚上睡觉加被子等。
2、导入课题:人们有这么多的好办法过冬,那么小动物在寒冷的天气里又是怎样过冬的呢?季节的变化又是怎样影响动物的呢?今天,我们就一起来走进奇妙的动物世界,去研究一下“动物怎样过冬”。
3、板书课题:动物怎样过冬。
二、新授
下面请同学们一起来看一个小视频。看的时候思考问题:“这里面有几种动物?它们是怎样过冬的?”大家边看边记,记时可以用简单的方式去记,比如说青蛙----冬眠,咱们来比一下,看谁记的最多,最准确。准备好了吗?
1、播放视频:动物
空间几何中的向量方法
第一讲:空间几何中的向量方法---------坐标运算与法向量
一、空间向量的坐标运算
??1. 若a?(a1,a2,a3),b?(b1,b2,b3),则
(1)a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3); (2)a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3); (3)?a?(?a1,?a2,?a3),??R; (4)a?b?a1b1?a2b2?a3b3; (5)a//b?a1??b1,a2??b2,a3??b3,(b?0,??R); (6)a?b?a1b1?a2b2?a3b3?0; (7)a?(8)cos?a,b??22a?a?a12?a2?a3;
a1b1?a2b2?a3b3a?b. ?222222a?ba1?a2?a3?b1?b2?b3?????????例1 已知a?(2,?3,5),b?(?3,1,?4),求a?b,a?b,8a,a?b,的坐标.
????2.若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB?(x2?x1,y2?y1,z2?z1)
练习1: 已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M、N分别是AB,PC的中点,且PA=AD=1,
?????求向量MN的坐标.
二、空间直角坐标系中平面
为什么读古书?
为什么读古书?一个是充实精神,一则与传统或个人精神活动之背景有关,第三个方面是找乐趣。不论哪个,略一张望,似有现成的答案,但细细想来,义各不安
随意地、不带目的地读点前人的书,也还是有用的。
□ 刀尔登 | 文
有人说我古书读得多,实在是谬奖。古书只读过一点点,多则远谈不上,至于写些说今道古的文章,不过是觑个空子,蒙一蒙圆家,方家若是见了,准定笑倒。我们这一代人,所谓“老底子”,谁也没有,就是偶承家学的,比起除了旧书旧文一无可见的前人,相去也很远。这差距尤其是在语感上,不过今人接触的知识,远迈古人,所以只要不去写什么旧诗旧文,也没什么可遗憾的。
有这么一个问题:今天的人,为什么还要读古书?这个问题包含许多方面的意思。第一种意思,是读古书有什么用,而这里的“用”,在不同人那里,意义又各不同。我的朋友缪哲,一遇到这种提问,立刻斩钉截铁地说:“没屁用。”不过他一边说没用,一边读旧书,别人听其言观其行,对他的回答,也不怎么信服,说不定还以为他在藏私,好比挖宝的,路人问他在挖什么,他一定说:“废铁,废铁。”
我明白他的意思。一种用处是实际的,比如他研究艺术史,既然曰“史”,古书非读不可,就算不喜欢,捏着