向量为什么可以证明几何

毕 业 论 文

论文题目 向量法证明初等几何命题 学 院 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 年 级 2011级 学 号 201124081124 学生姓名 陈平 指导教师 张峰 完成时间 2015 年 4 月

肇庆学院教务处制

向量法证明初等几何命题

陈平

摘 要 本文使用向量的数量积，向量积，混合积证明一些初等几何的命题．例如，勾股定理，余弦定理，海伦公式．

关键词 初等几何；数量积；向量积；混合积

1引言

向量这个名词对于大家来说并不陌生，在高中的教材中已经接触了不少向量的内容．在力学、物理学已及日常生活中，咱们常常遇到很多的量，譬如像温度、时间、质量、密度、功、长度、面积与体积等，这些量在规定的单位下，都可以由一个数来完全确定，这种只有大小的量叫做数量．其余又有一些比较复杂的量，比方像位移、力、速度、加速度等，他们不仅有大小，而且还有方

篇一：离职证明一定要吗

离职证明一定要吗法律没有签合同必须有离职证明的规定。但是，你的这种情况，在于你已经在毕业之前签署了就业的协议，这一来，你也就与相关单位确立了合同关系。如果没有解除前面的协议，就与新的公司发生劳动合同关系对新公司的不妥的。公司可能被起诉，对你的前程也不利。

不一定要的。主要是怕新的单位要，他们需要证明你在以前那单位上过班\并且已经交接完毕，防止你工作没交清而影响他的工作

新单位要离职证明的目的是确定你是否与其他单位存在劳动关系。

依据是：劳动法第99条“用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者，对原单位造成经济损失的，该用人单位应当依法承担连带赔偿责任。”

看来你的新单位做得还比较正规。

你与原单位没有签合同与开离职证明关系不大，简单的作法是：你自己起草一份离职证明之类的拿回原单位盖章、签字即可。不需要很正规的，只要证明你已经与原单位没有劳动关系即可。

2

离职证明

_______先生/女士/小姐，自____年__月__日至____年__月__日在我公司担任________(部门)的_______职务，由于_________原因提出辞职，与公司解除劳动关系。以资证明! 公司名称(加盖公章)

劳动关系解除/终止确认书

甲方：(单位名称)

乙方： 身份

篇一：儿童脑筋急转弯大全及答案

儿童脑筋急转弯大全及答案

儿童脑筋急转弯大全及答案

1. 森林里有一条眼镜蛇，可是它从来不咬人，这是为什么呢？

脑筋急转弯答案：森林里没人

2. 请问木字多一撇是什么字？

脑筋急转弯答案：移

3. 为什么小明4岁就当了“爸爸”

脑筋急转弯答案：在做“过家家游戏”时

4. 鸡和鸭被关进冰箱了，鸡死了，鸭为什么没死？

脑筋急转弯答案：急(鸡)死了。

5. 请问什么东西比细菌还小？

脑筋急转弯答案：细菌的儿子

6. 老王每天都要刮40——50次胡子，可他脸上还有胡子。为什么？

脑筋急转弯答案：理发师，帮别人刮呢

7. 请问狐狸为什么容易摔跤呢？

脑筋急转弯答案：因为狐狸狡(脚)猾。

8. 有一次，老李买了一只狗，买了一篮子骨头，他休息时，用一根5米的绳子将狗拴在路边树上，将骨头放在离狗8米的地方，但过了一会儿，他发现骨头被狗叼走了，你知道为什么吗？

脑筋急转弯答案：骨头离树3米,离狗8米,狗从另一边转过来就可以叼走了。

9. 王老太太整天喋喋不休，可他有一个月说话最少，是哪一个月？

脑筋急转弯答案：2月

10. 什么水不能喝？

脑筋急转弯答案：薪水

11. 为什么飞机飞再高都不会撞到星星呢?

脑筋急转弯答案：星星会闪

12. 为什么说蚕宝宝很有钱？

脑筋急转弯答案：因

几何证明、求值依据

④证明一个平面的法向量垂直于另一个平面内的两条不共线向量（需说明两个平面不重合）.

有法可依、有理可据

1、证明线线平行常用的方法：

①基本性质4；

②直线与平面平行的性质定理；

③两个平面平行的性质定理；

④直线和平面垂直的性质定理；

⑤平面几何中的定理等；

⑥证明两条直线的方向向量共线（需说明它们不重合）.

4、证明线线垂直常用的方法：

①一条直线垂直于一个平面，它就和平面内的任意一条直线都垂直；

②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

③三垂线定理（逆定理）；

④勾股定理；

⑤一些常见平面几何图形（需简单证明）； ⑥证明两条直线的方向向量垂直.

2、证明线面平行常用的方法：

①直线与平面平行的判定定理；

②如果两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面；

③证明直线的方向向量与平面的法向量垂直（需说明直线不在平面内）；

④证明直线的方向向量可以被平面内的两个不共线向量分解（需说明直线不在平面内）.

5、证明线面垂直常用的方法：

①直线和平面垂直的判定定理；

②两个平面垂直的性质定理；

③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；

第1篇：初中几何证明

初中数学几何解题思路

从求证出发

你就要想，这道题要求证这个，就要有.....这些条件，再看已知，有了这些条件了，噢，还差这个条件。然后就找条件来证明这个还差的条件，

然后全部都搭配齐全了，就证出了题目了

记住，做题要倒推走

把已知的条件从笔在图上表示出来，方便分析

而且你要牢牢记住一些定理，还有一些特殊角，特殊形状等等他们的关系 当一些题实在证不出来时， 你要注意了，可能要添辅助线，比如刚才我说的 还差什么条件，你就可以画一个线段，平行线什么的来补充条件，你下子你就一目了然了，不过有些很难的看出的辅助线就要靠你的做题的作战经验了，你还要认真做题。

把这些牢牢记住，在记住老师教你们的公里定理些，你就已经成功大半了 作辅助线的方法和技巧

题中有角平分线，可向两边作垂线。

线段垂直平分线，可向两端把线连。

三角形中两中点，连结则成中位线。

三角形中有中线，延长中线同样长。

成比例，正相似，经常要作平行线。

圆外若有一切线，切点圆心把线连。

如果两圆内外切，经过切点作切线。

两圆相交于两点，一般作它公共弦。

是直径，成半圆，想做直角把线连。

作等角，添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关

篇一：曲棍球、冰球

曲棍球（Hockey）：

曲棍球是印度和巴基斯坦的国球和第二流行运动。是主要的奥运会项目。 曲棍球又称草地曲棍球，是奥运会项目中历史最为悠久和光辉的项目之一。曲棍球（Hockey）这一名称起源于法语，意思是牧羊人的棍杖。作为世界上历史最悠久的体育项目之一，曲棍球的出现要比最初的奥林匹克运动会早1200年或者更多。

曲棍球运动起源久远，埃及的金字塔和古希腊的壁雕中都有类似曲棍球比赛的图像；中国唐代已流行“步打球”，其运动方式与当今流行的曲棍球相近。在17世纪，曲棍球是一种毫无规则的自由竞赛，那时100名运动员就在英国的街道上展开了混战。

现代曲棍球运动却是起源于19世纪初的英国，并于1908年伦敦奥运会首次成为正式比赛项目，1928年成为固定比赛项目，1980年增加了女子项目。曲棍球在中国并不是很普遍，与篮球、足球和网球运动相比，打曲棍球的人要少很多。但这并不意味着曲棍球运动没有魅力。相反，在欧美青春电影里面，很多阳光又帅气的男主角都是曲棍球运动员。而在中国，也有越来越多的家长鼓励孩子们打曲棍球，因为曲棍球可以锻炼孩子的灵活性、柔韧性、协调性、耐力、体力、智商、意志力和胆量等诸多方面。有利于培养孩子吃苦耐劳的意志，以及团队合作精神，

3.2立体几何中的向 量方法---------方向向量与法向量

一、方向向量与法向量 1.直线的方向向量如图, l 为经过已知点 A 且平行于非零向量 a 的直线,那么非零向量 a 叫做直线 l 的方向向量。

换句话说,直线上的非零向量叫做直线的 方向向量

A

l

a

P

直线的方向 向量不唯一

直线l的向量式方程

AP ta

练习 (, 1 2, 3 ),( B 2, 1, 2 ),(, P 1 1, 2 ) 2.已知两点 A , 点 Q 在 OP 上运动,求当 QA QB 取得最小值时,点 Q 的坐标.解:设 OQ OP ( ) ∴ QA QB 6 16 , ∴当 时, QA QB 取得最小值, 4 4 8 此时 Q( , , ) 3 3 3

2、平面的法向量

换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量 平面 α的向量式方程 注：平面 α的法向量 不唯一 l

a AP 0

几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互 相平行; 3.向量n 是平面的法向量，向 量m是与平面平行或在平面内， 则有

aAP

n m 0

巩固性训练11.设

a,

篇一：动物怎样过冬教学设计

动物怎样过冬

教学目标：

知识与技能：通过学习，学生能够认识季节变化对动物的影响。 过程与方法：通过学习，学生知道动物对环境的适应方式。 情感态度与价值观：体会动物与环境之间的相互关系。

教学重、难点：

重点： 认识季节变化对动物的影响。难点：了解动物对环境的适应方式。

教学准备：多媒体、课件。

教学过程：

一、导入（谈话导入课题）

1、谈话

师：同学们“现在是什么季节？你感觉怎样？”

生：秋天，天气开始凉了。

师：好，那么再过一个月是什么季节呢？感觉天气怎样呢？ 生：（冬天，天气寒冷。）

师：那么，“请大家想一想，冬天人们是怎样过冬的？”

自由回答：穿棉衣、安装取暖设备、常在室内活动、加强锻炼、晚上睡觉加被子等。

2、导入课题：人们有这么多的好办法过冬，那么小动物在寒冷的天气里又是怎样过冬的呢？季节的变化又是怎样影响动物的呢？今天，我们就一起来走进奇妙的动物世界，去研究一下“动物怎样过冬”。

3、板书课题：动物怎样过冬。

二、新授

下面请同学们一起来看一个小视频。看的时候思考问题：“这里面有几种动物？它们是怎样过冬的？”大家边看边记，记时可以用简单的方式去记，比如说青蛙----冬眠，咱们来比一下，看谁记的最多，最准确。准备好了吗？

1、播放视频：动物

第一讲：空间几何中的向量方法---------坐标运算与法向量

一、空间向量的坐标运算

??1． 若a?(a1,a2,a3)，b?(b1,b2,b3)，则

（1）a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3)； （2）a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3)； （3）?a?(?a1,?a2,?a3),??R； （4）a?b?a1b1?a2b2?a3b3； （5）a//b?a1??b1,a2??b2,a3??b3,(b?0,??R)； （6）a?b?a1b1?a2b2?a3b3?0； （7）a?（8）cos?a,b??22a?a?a12?a2?a3；

a1b1?a2b2?a3b3a?b. ?222222a?ba1?a2?a3?b1?b2?b3?????????例1 已知a?(2,?3,5),b?(?3,1,?4),求a?b,a?b,8a,a?b,的坐标.

????2.若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB?(x2?x1,y2?y1,z2?z1)

练习1: 已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB,PC的中点，且PA=AD=1，

?????求向量MN的坐标.

二、空间直角坐标系中平面

为什么读古书？一个是充实精神，一则与传统或个人精神活动之背景有关，第三个方面是找乐趣。不论哪个，略一张望，似有现成的答案，但细细想来，义各不安

随意地、不带目的地读点前人的书，也还是有用的。

□ 刀尔登 | 文

有人说我古书读得多，实在是谬奖。古书只读过一点点，多则远谈不上，至于写些说今道古的文章，不过是觑个空子，蒙一蒙圆家，方家若是见了，准定笑倒。我们这一代人，所谓“老底子”，谁也没有，就是偶承家学的，比起除了旧书旧文一无可见的前人，相去也很远。这差距尤其是在语感上，不过今人接触的知识，远迈古人，所以只要不去写什么旧诗旧文，也没什么可遗憾的。

有这么一个问题：今天的人，为什么还要读古书？这个问题包含许多方面的意思。第一种意思，是读古书有什么用，而这里的“用”，在不同人那里，意义又各不同。我的朋友缪哲，一遇到这种提问，立刻斩钉截铁地说：“没屁用。”不过他一边说没用，一边读旧书，别人听其言观其行，对他的回答，也不怎么信服，说不定还以为他在藏私，好比挖宝的，路人问他在挖什么，他一定说：“废铁，废铁。”

我明白他的意思。一种用处是实际的，比如他研究艺术史，既然曰“史”，古书非读不可，就算不喜欢，捏着