有理数的笔记整理

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有理数2 - -有理数运算

标签:文库时间:2025-03-18
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第3——4课时 有理数的运算

一、知识梳理

有理数的加、减法 1.有理数加、减法的定义

(1)把两个数合成一个有理数的运算,叫做有理数的加法。

(2)已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。 2.有理数加、减法法则(重点)

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加

(同号相加,符号不变,绝对值相加)

(2)异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(异号相加,符号同大,绝对值相减)

(3)互为相反数的两数相加得零 (4)一个数同零相加,仍得这个数 (5)减去一个数,等于加上这个数的相反数 3.有理数加法的运算律(难点)

加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。即a?b?b?a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和 不变。即(a?b)?c?a?(b?c) 4.有理数加减混合运算的方法和步骤(难点)

第一步:运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 第二步:运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算 有理数的乘、除法

1.有理数的乘、除法法则(重点)

(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘

有理数综合题整理

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有理数及其运算综合

一、选择题

1. 下面关于有理数的说法正确的是( ) A. 有理数可分为正有理数和负有理数两大类.

B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合

C. 正数和负数统称为有理数 D. 正数、负数和零统称为有理数 2. 有理数中相反数等于本身的数是( )

C、表示-2的点离原点2个单位长度 D、数轴上表示-3和1的点相距2

A、若a=b,则a=b B、若a>b,则a>b C、若a<b,则a<b D、若a=b,则a=±b

14、教育爱心储蓄办理了一笔储蓄业务:取出5.5元,存进3元,取出8元,存进12

13、下列叙述正确的是 ( )

元,存进25元,取出12.25元,取出2元,这时储蓄所现金增加了 ( )

A. 1 B. -1 C. 0 D. 0和1

3. 有理数中绝对值最小的数是( )

A.

有理数

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北师大版七年级上册《第2章 有理数及其运算》

2014年单元测试卷

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北师大版七年级上册《第2章 有理数及其运算》

2014年单元测试卷

一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)(2014?福州)﹣5的相反数是( ) 5 A.﹣5 B. C. D. ﹣ 2.(3分)(2014?成都)在﹣2,﹣1,0,2这四个数中,最大的数是( ) 0 A.﹣2 B. ﹣1 C. 3.(3分)下列运算正确的是( ) 4 A.B. ﹣(﹣2)=2 C. ﹣2=16 3(﹣)=﹣l 4.(3分)计算﹣×2+×6的值是( ) 0 A. B. C. 2

2

2 D. D. (﹣2)=8 3D. 5.(3分)如果a的倒数是﹣1,那么a等于( ) 1 2014 A.B. ﹣1 C. D. ﹣2014 6.(3分)下列说法中正确的有( ) ①同号两数相乘,符号不变;②异号两数相乘,积取负号;③互为相反数的两数相乘,积一定为负;④两个有理数的积绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积. A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.(3分)气象部门测定,高度每增加1

有理数的除法

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篇一:有理数除法练习题

2014/9/6

33

(1)(?)?(?)

( 2)(?2)?

3

105

(3)(?323)?(?512)

(5)(?3)????11???(?21

4?2?4)

(7)(?31

4)?(?13

)?8?4

2

(9)

5?(?2283

5)?21?(?14

)?0.75

5

(4)(?3.3)?(?31

3

)

(6)112???5?

??3??

?(?0.25)

(8)(?212)?(?5)?(?31

3

)

113(10)?(2?72?4 3

1

(1)(?15)?(?3)(2)(?12)?(?)

4

(3)(?0.75)?0.25

1

(4)(?12)?(?)?(?100)

12

73

(5)?3.5??(?)

84

1

(6)?6?(?4)?(?1)

5

33(7)(?51)?(?34)?(?)(8)-3.5÷7×(-4) 88

二、 若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的倒数是2,

课外拓展,推广法则

a?b?cd

的值.m

1.若a?0,b?0,则____0 若a?0,b?0,则____02.

若a?0,b?0,则____0 若a?0,

ab

ab

aba

b?0,则____0

b

一.填空

(1)-的相反数为 ,倒数为 。 (2)若一个数的相反数为-1,则这个数为 ,

这个数的倒数为 。 (3

有理数的乘方

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§2.5有理数的乘方(一)

目标:1、了解通过实际例子经历乘方概念的产生过程。

2、理解乘方的有关概念。

2、掌握乘方与幂的表示法,能进行简单的乘方运算 重点:乘方概念及计算 流程:乘方概念→乘方计算 教学过程 1、生活实例引入

师:某种细胞每过30分钟便由一个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个能分裂成多少个?你能算吗?

1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后能分裂成2×2个,1.5小时后能分裂成2×2×2个,2小时后能分裂成2×2×2×2个,2.5小时、3小时、3.5小时??依次写出,写法的麻烦为后面写成指数形式做铺垫。 师:5小时共要分裂10次,分裂后的细胞个数为

2×2×2×2×??×2=1024

10个2

师:为了表示简便,我们把2×2×2×2×??×2记为2。

10个2

如果对于几个相同的因数a相乘

a×a×a×a×??×a我们也将之记为a。

n个a n

10

板书:

求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方(Power),乘方的结果叫做幂(Power),a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)

把a读做a 的n次方。

n

指数

底数

有理数的乘法

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篇一:初一数学有理数的乘法教案

有理数的乘法

一、教学目标

1、 知识与技能:掌握有理数乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、过程与方法:经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、 情感态度与价值观:通过学生自己探索出法则,让学生获得成功的喜悦。

二、教学重点、难点

重点:运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点:有理数乘法法则的探索过程,符号法则及对法则的理解。

三、教学过程

一、导课:

计算:5×3 解:5×3=15 27277? 解:?? 34346

0 ?11 解:0??0 44

我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?

怎样计算(1)??4????8?

(2)??5??6

二、问题探究:

一只蜗牛沿直线L爬行,它现在的位置恰好在L上的点O。

(1) 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?

(?2)?(?3)??6

(2) 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?

( -2 ) ? ( +3 )= - 6

(3) 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?

( +2 ) ? ( -3 )= - 6

(4) 如果蜗牛一直以

2.2有理数的乘法 - 有理数的除法(一) - 经典题库

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有理数的乘法与除法(一)

(一)课堂学习检测

一、填空题

(1)有理数的乘法法则是两数相乘,同号得_______、异号得_______,并把_______相乘。零乘以任何数都得_______。

(2)几个不等于零的数相乘时,积的符号由_______的个数决定,当_______有_______数个时积为负;当_______有_______数个时积为正。

(3)在有理数范围,乘法运算律仍适用,即ab=_______,(ab)c=a(_______),a(b+c-d)=_______。

二、选择题

(1)下列计算正确的是()。

11133912?1 (B)(?8)?21716(C)(?7)?(?)??6

771(D)3?(?)??1

3(A)(?1)?(?1)?1

(2)两个有理数的积是0,那么这两个有理数()。 (A)至少有一个是零 (B)都是零 (C)互为倒数

(D)以上结论都不对 (3)?41?(10?1?0.05)??8?1?0.04,这个运算应用了()。 54(A)加法结合律

(B)乘法结合律 (C)乘法交换律 (D)分配律

(4)若ab>0,a+b<0,则a、b这两个数()。 (A)都是正数 (B)都是负数 (C)一正一负 (D)不能确定

三、计算题 (1)①

34?(?)?_______; 45②(?)?(?4)?_______

有理数第一章有理数经典题型(分知识点整理)

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知识点1.负数代表相反意义的量 例:(1)下列有正数和负数表示相反意义的量,其中正确的是( )

A. 一天凌晨的气温是—50C,中午比凌晨上升100C,所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%,记作+12%,那么—12%表示生产成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米,那么—6米表示比海平面低—6米 D. 如果收入增加10元记作+10元,那么—8表示支出减少8元

(2)某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(50±0.1)kg、(50±0.2)kg、(50±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相 差 . 知识点2.有理数的定义

例:把下列各数填在相应的大括号内

3.3333,0,-7,3.5,,12π,+29,1.362109…,-1.15,-0.1010010001? 3非负数集合{ }; 整数集合{ };

负分数集合{

有理数第一章有理数经典题型(分知识点整理)

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知识点1.负数代表相反意义的量 例:(1)下列有正数和负数表示相反意义的量,其中正确的是( )

A. 一天凌晨的气温是—50C,中午比凌晨上升100C,所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%,记作+12%,那么—12%表示生产成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米,那么—6米表示比海平面低—6米 D. 如果收入增加10元记作+10元,那么—8表示支出减少8元

(2)某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(50±0.1)kg、(50±0.2)kg、(50±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相 差 . 知识点2.有理数的定义

例:把下列各数填在相应的大括号内

3.3333,0,-7,3.5,,12π,+29,1.362109…,-1.15,-0.1010010001? 3非负数集合{ }; 整数集合{ };

负分数集合{

1.2.1有理数

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1.2.1有理数

一. 教学目标

知识与技能:学习正数、负数、有理数的概念,会用正、负数表示具有相反意义的量,

能正确地将有理数进行分类.

过程与方法:通过观察节前图,分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法,

了解有理数的产生的必要性、合理性.

情感与态度:要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度,通过合作交流培养协作精

神,撰写小论文进一步了解数的发展历史.

二. 教学重点和难点

教学重点:正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用,是本节课重点.

教学难点:正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程,是本节的

难点.

三. 教学过程

1. 创设情景,引入新课

同学们你们还记不记上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子,这些例子用自然数,分数,小数是不能解决的,当时我们都举了哪些例子啊?

我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度,还有地下室,还有欠银行的钱如何表示,还有路标向东向西,扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下,路程的向东、向西,钱的收入和支出,得分和扣分这些量是不是相互对立的?因此我们称它们为具有相反意义的量,那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢?

2.合作探索,寻求新知

师:为了表示具有