有理数的笔记整理

第3——4课时 有理数的运算

一、知识梳理

有理数的加、减法 1.有理数加、减法的定义

（1）把两个数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。

（2）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 2.有理数加、减法法则（重点）

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

（同号相加，符号不变，绝对值相加）

（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（异号相加，符号同大，绝对值相减）

（3）互为相反数的两数相加得零 （4）一个数同零相加，仍得这个数 (5)减去一个数，等于加上这个数的相反数 3.有理数加法的运算律（难点）

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a?b?b?a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 不变。即(a?b)?c?a?(b?c) 4.有理数加减混合运算的方法和步骤（难点）

第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算 有理数的乘、除法

1.有理数的乘、除法法则（重点）

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

有理数及其运算综合

一、选择题

1. 下面关于有理数的说法正确的是（ ） A. 有理数可分为正有理数和负有理数两大类.

B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合

C. 正数和负数统称为有理数 D. 正数、负数和零统称为有理数 2. 有理数中相反数等于本身的数是（ ）

C、表示－2的点离原点2个单位长度 D、数轴上表示－3和1的点相距2

A、若a=b，则a=b B、若a＞b，则a＞b C、若a＜b，则a＜b D、若a=b，则a=±b

14、教育爱心储蓄办理了一笔储蓄业务：取出5.5元，存进3元，取出8元，存进12

13、下列叙述正确的是 （ ）

元，存进25元，取出12.25元，取出2元，这时储蓄所现金增加了 （ ）

A. 1 B. -1 C. 0 D. 0和1

3. 有理数中绝对值最小的数是（ ）

A.

北师大版七年级上册《第2章 有理数及其运算》

2014年单元测试卷

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北师大版七年级上册《第2章 有理数及其运算》

2014年单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014?福州）﹣5的相反数是（ ） 5 A．﹣5 B． C． D． ﹣ 2．（3分）（2014?成都）在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（ ） 0 A．﹣2 B． ﹣1 C． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） 4 A．B． ﹣（﹣2）=2 C． ﹣2=16 3（﹣）=﹣l 4．（3分）计算﹣×2+×6的值是（ ） 0 A． B． C． 2

2

2 D． D． （﹣2）=8 3D． 5．（3分）如果a的倒数是﹣1，那么a等于（ ） 1 2014 A．B． ﹣1 C． D． ﹣2014 6．（3分）下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 7．（3分）气象部门测定，高度每增加1

篇一：有理数除法练习题

2014/9/6

33

(1)(?)?(?)

( 2)(?2)?

3

105

(3)(?323)?(?512)

(5)(?3)????11???(?21

4?2?4)

(7)(?31

4)?(?13

)?8?4

2

(9)

5?(?2283

5)?21?(?14

)?0.75

5

(4)(?3.3)?(?31

3

)

(6)112???5?

??3??

?(?0.25)

(8)(?212)?(?5)?(?31

3

)

113(10)?(2?72?4 3

1

(1)(?15)?(?3)(2)(?12)?(?)

4

(3)(?0.75)?0.25

1

(4)(?12)?(?)?(?100)

12

73

(5)?3.5??(?)

84

1

(6)?6?(?4)?(?1)

5

33(7)(?51)?(?34)?(?)（8）－3.5÷7×（－4） 88

二、 若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的倒数是2,

课外拓展，推广法则

求

a?b?cd

的值.m

1．若a?0,b?0，则____0 若a?0,b?0，则____02．

若a?0,b?0，则____0 若a?0,

ab

ab

aba

b?0，则____0

b

一．填空

(1)-的相反数为 ，倒数为 。 (2)若一个数的相反数为-1，则这个数为 ，

这个数的倒数为 。 (3

§2.5有理数的乘方（一）

目标：1、了解通过实际例子经历乘方概念的产生过程。

2、理解乘方的有关概念。

2、掌握乘方与幂的表示法，能进行简单的乘方运算 重点：乘方概念及计算 流程：乘方概念→乘方计算 教学过程 1、生活实例引入

师：某种细胞每过30分钟便由一个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？你能算吗？

1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后能分裂成2×2个，1.5小时后能分裂成2×2×2个，2小时后能分裂成2×2×2×2个，2.5小时、3小时、3.5小时??依次写出，写法的麻烦为后面写成指数形式做铺垫。 师：5小时共要分裂10次，分裂后的细胞个数为

2×2×2×2×??×2=1024

10个2

师：为了表示简便，我们把2×2×2×2×??×2记为2。

10个2

如果对于几个相同的因数a相乘

a×a×a×a×??×a我们也将之记为a。

n个a n

10

板书：

求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）

把a读做a 的n次方。

n

指数

底数

篇一：初一数学有理数的乘法教案

有理数的乘法

一、教学目标

1、 知识与技能：掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、 情感态度与价值观：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

二、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

三、教学过程

一、导课：

计算：5×3 解：5×3=15 27277? 解：?? 34346

0 ?11 解：0??0 44

我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?

怎样计算（1）??4????8?

（2）??5??6

二、问题探究：

一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在L上的点O。

（1） 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

(?2)?(?3)??6

（2） 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

（ -2 ） ? （ +3 ）= - 6

（3） 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？

（ +2 ） ? （ -3 ）= - 6

（4） 如果蜗牛一直以

有理数的乘法与除法（一）

（一）课堂学习检测

一、填空题

（1）有理数的乘法法则是两数相乘，同号得_______、异号得_______，并把_______相乘。零乘以任何数都得_______。

（2）几个不等于零的数相乘时，积的符号由_______的个数决定，当_______有_______数个时积为负；当_______有_______数个时积为正。

（3）在有理数范围，乘法运算律仍适用，即ab=_______，（ab）c=a（_______），a（b+c-d）=_______。

二、选择题

（1）下列计算正确的是（）。

11133912?1 （B）(?8)?21716（C）(?7)?(?)??6

771（D）3?(?)??1

3（A）(?1)?(?1)?1

（2）两个有理数的积是0，那么这两个有理数（）。 （A）至少有一个是零 （B）都是零 （C）互为倒数

（D）以上结论都不对 （3）?41?(10?1?0.05)??8?1?0.04，这个运算应用了（）。 54（A）加法结合律

（B）乘法结合律 （C）乘法交换律 （D）分配律

（4）若ab>0，a+b<0，则a、b这两个数（）。 （A）都是正数 （B）都是负数 （C）一正一负 （D）不能确定

三、计算题 （1）①

34?(?)?_______； 45②(?)?(?4)?_______

知识点1.负数代表相反意义的量 例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）

A. 一天凌晨的气温是—50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米 D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元

（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 . 知识点2.有理数的定义

例：把下列各数填在相应的大括号内

3.3333,0，-7，3.5，，12π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001? 3非负数集合{ }； 整数集合{ }；

负分数集合{

知识点1.负数代表相反意义的量 例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）

A. 一天凌晨的气温是—50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米 D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元

（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 . 知识点2.有理数的定义

例：把下列各数填在相应的大括号内

3.3333,0，-7，3.5，，12π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001? 3非负数集合{ }； 整数集合{ }；

负分数集合{

1.2.1有理数

一. 教学目标

知识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量，

能正确地将有理数进行分类.

过程与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法，

了解有理数的产生的必要性、合理性.

情感与态度：要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精

神，撰写小论文进一步了解数的发展历史.

二. 教学重点和难点

教学重点:正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用，是本节课重点.

教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程，是本节的

难点.

三. 教学过程

1. 创设情景,引入新课

同学们你们还记不记上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们都举了哪些例子啊？

我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度，还有地下室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下，路程的向东、向西，钱的收入和支出，得分和扣分这些量是不是相互对立的？因此我们称它们为具有相反意义的量，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？

2.合作探索,寻求新知

师：为了表示具有