北大高等代数第五版答案

1

第一章 行列式

1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式:

(1)3

811411

02---;

解

3

81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4.

(2)b

a c a

c b c b a ;

解

b

a c a c

b

c b a

=acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc

=3abc -a 3-b 3-c 3.

(3)2

22111c b a c

b a ;

解

2

22111c b a c b a

=bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ).

(4)

y

x y x x y x y y x y x +++.

解

y

x y x x y x y y x y x +++

=x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3).

2. 按自然数从小到大为标准

第一章 行列式

1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式:

(1)3

81141102---;=2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1)

=-24+8+16-4=-4.

(2)b

a c a c

b

c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2

22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2=(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y

x y x x y x y y x y x +++=x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3=-2(x 3+y 3).

2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数

(1)1 2 3 4; 解 逆序数为0

(2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32.

(3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3

线性代数习题册答案

第一章 行列式 练习 一

班级 学号 姓名

1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ(3421)= 5 ; （2）τ(135642)= 6 ;

（3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n（n-1）.

2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i= 8 、j= 3 .

3．在四阶行列式中，项a12a23a34a41的符号为 负 .

0034．042= －24 . 215

5．计算下列行列式：

?1（1）2222 或

?1?2= －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5 ?2?1??（2）11??111= －?3＋1＋1－（－?）－（－?）―（－?） ??= －?＋3?+2=(2??)(??1)

312

1

练习 二

班级 学号 姓名

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

线性代数习题册答案

第一章 行列式 练习 一

班级 学号 姓名

1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ(3421)= 5 ; （2）τ(135642)= 6 ;

（3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n（n-1）.

2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i= 8 、j= 3 .

3．在四阶行列式中，项a12a23a34a41的符号为 负 .

0034．042= －24 . 215

5．计算下列行列式：

?1（1）2222 或

?1?2= －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5 ?2?1??（2）11??111= －?3＋1＋1－（－?）－（－?）―（－?） ??= －?＋3?+2=(2??)(??1)

312

1

练习 二

班级 学号 姓名

线性代数习题册答案

第一章 行列式 练习 一

班级 学号 姓名

1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ(3421)= 5 ; （2）τ(135642)= 6 ;

（3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n（n-1）.

2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i= 8 、j= 3 .

3．在四阶行列式中，项a12a23a34a41的符号为 负 .

0034．042= －24 . 215

5．计算下列行列式：

?1（1）2222 或

?1?2= －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5 ?2?1??（2）11??111= －?3＋1＋1－（－?）－（－?）―（－?） ??= －?＋3?+2=(2??)(??1)

312

1

练习 二

班级 学号 姓名

快捷英语第五版答案

【篇一：acfun题库310道题】

lass=txt>a、意见反馈需要登录才能反馈 b.用户可以直接咨询客服 c.存在反馈快捷通道d.意见反馈和举报效果一样

2、一下四个著名的动画业界人士，没有在动画业界童话《白箱》里出现过的是a. 富野由悠季 b.庵野秀明 c.南雅彦d.石川光久

3、《南方公园》中拥有无限复活能力的角色是？d a.斯坦 b.凯尔 c.卡特曼d.肯尼

4、游戏《无主之地》系列中，帅哥杰克的面具下隐藏着？b a.外星人脸 b.秘藏标识

c.一模一样的脸d.魔女的标识 5、评论才是？c a.下体 b.三体 c.本体 d.扁桃体

6、韩国男子组合bigbang的mv‘love song’，采用了一连贯的长镜头组成，但有一个破绽可以看出是mv后期合成的，这个破绽是？c

a.崔胜贤的项链b.姜大成的西装 c.权志龙的手表d.东永斐的皮鞋

7、北斗之萨样指的是哪位日本声优？a a后藤邑子 b.后藤纱里绪 c.佐藤利奈 d.新井里美

8.一下哪位男性没有喜欢过吉安娜?普罗德摩尔？b a.阿尔萨斯 b.伊利丹 c.凯尔萨斯 d.萨尔

9、“葛炮”的原型人物，曾为哪部动画配

工程数学--线性代数课后题答案_第五版

第五章 相似矩阵及二次型

1? 试用施密特法把下列向量组正交化?

?111?(1)(a1, a2, a3)??124??

?139???

解 根据施密特正交化方法?

?1?b1?a1??1??

?1???

??1?b2?a2?b1??0??

?1?[b1,b1]??[b1,a2][b1,a3][b2,a3]

?1?1?b3?a3?b1?b2??2??

[b1,b1][b2,b2]3?1???

?11?1??0?11?(2)(a1, a2, a3)???

?101??110???

解 根据施密特正交化方法?

?1??0?b1?a1????

?1?1???

?1?[b1,a2]1??3?b2?a2?b1???? 2[b1,b1]3?1???

??1?[b1,a3][b2,a3]1?3?b3?a3?b1?b2????

[b1,b1][b2,b2]53?4??? 2? 下列矩阵是不是正交阵:

?1?11???23?11?(1)??1?; 22?1?1?1??2?3?

解 此矩阵的第一个行向量非单位向量, 故不是

习题9?1

1? 设有一平面薄板(不计其厚度)? 占有xOy面上的闭区域D? 薄板上分布有密度为? ??(x, y)的电荷? 且?(x, y)在D上连续? 试用二重积分表达该板上全部电荷Q?

解 板上的全部电荷应等于电荷的面密度?(x, y)在该板所占闭区域D上的二重积分?

Q????(x,y)d??

D 2? 设I1???(x2?y2)3d?? 其中D1?{(x? y)|???x?1? ?2?y?2??

D1 又I2???(x2?y2)3d?? 其中D2?{(x? y)|0?x?1? 0?y?2}?

D2试利用二重积分的几何意义说明I1与I2的关系?

解 I1表示由曲面z?(x2?y2)3与平面x??1? y??2以及z?0围成的立体V的体积? I2表示由曲面z?(x2?y2)3与平面x?0? x?1? y?0? y?2以及z?0围成的立体V1的体积?

显然立体V关于yOz面、xOz面对称? 因此V 1是V位于第一卦限中的部分? 故 V?4V1? 即I1?4I2? 3? 利用二重积分的定义证明?

习题6?2?

1? 求图6?21 中各画斜线部分的面积? (1)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为

311. A??(x?x)dx?[2x2?1x2]1?00326 (2)

解法一 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 A??0(e?ex)dx?(ex?ex)|10?1?

解法二 画斜线部分在y轴上的投影区间为[1? e]? 所求的面积为

e?dy?e?(e?1)?1? A??1lnydy?ylny|1?1ee1 (3)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[?3? 1]? 所求的面积为 A??[(3?x2)?2x]dx?32?

?331 (4)

解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[?1? 3]? 所求的面积为

32? A??(2x?3?x2)dx?(x2?3x?1x3)|3??1?1333 2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积? (1) y?1x2与x2?y2?8(两部分都要计算)?

2 解?

22