信息论在密码学中的应用

《信息论、编码与密码学》课后习题答案

第1章 信源编码

1.1

考虑一个信源概率为{0.30，0.25，0.20，0.15，0.10}的DMS。求信源熵H（X）。

解： 信源熵 H(X)???pklog2(pk)

k?15

H(X)=-[0.30*(-1.737)+0.25*(-2)+0.2*(-2.322)+0.15*(-2.737)+0.1*(-3.322)]

=[0.521+0.5+0.464+0.411+0.332] =2.228(bit)

故得其信源熵H(X)为2.228bit

1.2 证明一个离散信源在它的输出符号等概率的情况下其熵达到最大值。 解： 若二元离散信源的统计特性为

P+Q=1 H(X)=-[P*log(P)+(1-P)*log(1-P)] 对H(X)求导求极值，由dH(X)/d(P)=0可得

plog?01?pp?11?p

1p?2可知当概率P=Q=1/2时，有信源熵H(X)max

对于三元离散信源，当概率

?1(bit)

时，信源熵

P1?P2?P3?1/3H(X)max?1.585(bit)，

此结论可以推广到N元的离散信源。

1.3 证明不等式

《信息论、编码与密码学》课后习题答案

第1章 信源编码

1.1

考虑一个信源概率为{0.30，0.25，0.20，0.15，0.10}的DMS。求信源熵H（X）。

解： 信源熵 H(X)???pklog2(pk)

k?15

H(X)=-[0.30*(-1.737)+0.25*(-2)+0.2*(-2.322)+0.15*(-2.737)+0.1*(-3.322)]

=[0.521+0.5+0.464+0.411+0.332] =2.228(bit)

故得其信源熵H(X)为2.228bit

1.2 证明一个离散信源在它的输出符号等概率的情况下其熵达到最大值。 解： 若二元离散信源的统计特性为

P+Q=1 H(X)=-[P*log(P)+(1-P)*log(1-P)] 对H(X)求导求极值，由dH(X)/d(P)=0可得

plog?01?pp?11?p1p?2可知当概率P=Q=1/2时，有信源熵H(X)max

对于三元离散信源，当概率

?1(bit)

时，信源熵

P1?P2?P3?1/3H(X)ma?5bit)， x1.58( 此结论可以推广到N元的离散信源。

1.3 证明不等式l

《信息论、编码与密码学》课后习题答案

第1章 信源编码

1.1

考虑一个信源概率为{0.30，0.25，0.20，0.15，0.10}的DMS。求信源熵H（X）。

解： 信源熵 H(X)???pklog2(pk)

k?15

H(X)=-[0.30*(-1.737)+0.25*(-2)+0.2*(-2.322)+0.15*(-2.737)+0.1*(-3.322)]

=[0.521+0.5+0.464+0.411+0.332] =2.228(bit)

故得其信源熵H(X)为2.228bit

1.2 证明一个离散信源在它的输出符号等概率的情况下其熵达到最大值。 解： 若二元离散信源的统计特性为

P+Q=1 H(X)=-[P*log(P)+(1-P)*log(1-P)] 对H(X)求导求极值，由dH(X)/d(P)=0可得

plog?01?pp?11?p1p?2可知当概率P=Q=1/2时，有信源熵H(X)max

对于三元离散信源，当概率

?1(bit)

时，信源熵

P1?P2?P3?1/3H(X)ma?5bit)， x1.58( 此结论可以推广到N元的离散信源。

1.3 证明不等式l

最优化课程的具体应用,结合具体的专业。

最优化理论在信息论中的应用

摘 要

最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎么找出最优方案。这类问题普遍的存在于各类的工程计算和方案设计领域，最优化这一数学分支为这些问题的解决提供了有力的理论基础和可靠的求解方法，在实际中应用中发挥了巨大的作用。信息论以香农的三大定理为学科的支撑和架构，其中涉及到了诸多有关信息量和信道容量等的最优值求解问题。

本文结合所学的信息与通信领域的专业知识，讨论最优化理论与算法在信息论中的应用：使用最优化课程中解决非线性目标函数、线性约束函数极值问题的可行方向法中的Zoutendijk方法，结合Matlab软件中的数值计算工具箱对信息论中的问题进行编程分析和求解。最优化方法的引入，能够从数值计算的角度给出相关定理的解释，有助于加深对信息论中香农定理的理解；同时两门学科的交叉融合也能够将学到的最优化理论加以实践，从而更好的掌握并解决实际问题。

关键词：最优化 信息论 香农定理 可行方向法 Zoutendijk

最优化课程的具体应用,结合具体的专业。

ABSTRACT

Optimization theory and algorithm is

最优化课程的具体应用,结合具体的专业。

最优化理论在信息论中的应用

摘 要

最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎么找出最优方案。这类问题普遍的存在于各类的工程计算和方案设计领域，最优化这一数学分支为这些问题的解决提供了有力的理论基础和可靠的求解方法，在实际中应用中发挥了巨大的作用。信息论以香农的三大定理为学科的支撑和架构，其中涉及到了诸多有关信息量和信道容量等的最优值求解问题。

本文结合所学的信息与通信领域的专业知识，讨论最优化理论与算法在信息论中的应用：使用最优化课程中解决非线性目标函数、线性约束函数极值问题的可行方向法中的Zoutendijk方法，结合Matlab软件中的数值计算工具箱对信息论中的问题进行编程分析和求解。最优化方法的引入，能够从数值计算的角度给出相关定理的解释，有助于加深对信息论中香农定理的理解；同时两门学科的交叉融合也能够将学到的最优化理论加以实践，从而更好的掌握并解决实际问题。

关键词：最优化 信息论 香农定理 可行方向法 Zoutendijk

最优化课程的具体应用,结合具体的专业。

ABSTRACT

Optimization theory and algorithm is

密码学及其应用最新研究进展综述

摘要：密码技术是信息安全的核心技术。随着现代计算机技术的飞速发展，密码技术正在不断向更多其他领域渗透。它是集数学、计算机科学、电子与通信等诸多学科于一身的交叉学科。使用密码技术不仅可以保证信息的机密性，而且可以保证信息的完整性和确证性，防止信息被篡改、伪造和假冒。目前密码的核心课题主要是在结合具体的网络环境、提高运算效率的基础上，针对各种主动攻击行为，研究各种可证安全体制。本文主要介绍了密码学的基本原理，和应用的方面，以及密码理论的若干问题和密码学的最新进展。

Abstract: Cryptography is the important technology of information security。With the rapid development of modern computer technology, Cryptography technology is continuing to penetrate other areas more。It is a lot of discipline in an interdisciplinary which include mathematics, co

应用密码学课后答案

【篇一：应用密码学 2010-2011第二学期 答案】

ass=txt>课程考试试卷评分标准（含参考答案） 课程名称：应用密码学 任课教师：张波 (a卷)

一、填空题（每空1分，共15分） 1、 密码编码学

2、 双钥体制或公钥体制 3、 明文、密文 4、 密钥 5、 为同余类或除以n余数相同 6、 64、 56 7、 置换或移位、函数或数学函数或数论 8、 16或24、 24!或16!

9、 破译密文所花的时间超过信息的有用期

10、最大公因子、中国剩余定理或剩余定理或孙子定理 二、选择题（每题2分，共20分） 1-5 cbddb 6-10 abddd

三、判断题（正确的答“t”，错误的答“f”，每题1分，共15分） 1-5 ffftf 6-10ttfft 11-15 tffft

四、简答题（每题5分，共15分）

1、 答：凯撒密码是典型的对称密码体制，其加密过程为每个字母被其后第3位的字母代换，

如a被加密为d，解密过程则是逆过程，将密文d恢复为a。（3分）。穷举密钥攻击对凯撒密码是有效的，因为凯撒密码密钥空间有限，只有不到26种可能。（2分）

2、 答：素性检测算法有多种，

以下是我对《应用密码学》这本书的部分学习笔记，比较简单。笔记中对现代常用的加密技术进行了简单的归类和解释，有兴趣的同学可以看一下，没看过的同学就当普及知识了，看过的同学就当复习了。笔记里面可能有错别字，有的话请各位看客帮忙指正。

第1章 密码学概述

1-1、1-2

1.密码技术的发展历史大致可以划分为三个时期：古典密码、近代密码和现代密码时期。

2.公元前440多年的斯巴达克人发明了一种称为“天书”的加密器械来秘密传送军事情报。这是最早的移位密码。

3.1919年德国人亚瑟·谢尔比乌斯利用机械电气技术发明了一种能够自动编码的转轮密码机。这就是历史上最著名的德国“埃尼格玛”密码机。

4.1949年香农的奠基性论文“保密系统的通信理论”在《贝尔系统技术杂志》上发表。

5.1977年，美国国家标准局正式公布实施了美国的数据加密标准（DES）。

6.1976年11月，名美国斯坦福大学的著名密码学家迪菲和赫尔曼发表了“密码学新方向”一文，首次提出了公钥密码体制的概念和设计思想。

7.1978年，美国的里韦斯特（R.L.Rivest）、沙米尔（A.Shamir）和阿德勒曼（L.Adleman）提出了第一个较为完善的公钥密码体制——RSA体制，成为

绪论

密码学的发展历史(1)

1.3 密码学的发展历史

密码学的发展历程大致经历了三个阶段：古代加密方法、古典密码和近代密码。

1.3.1 古代加密方法（手工阶段）

源于应用的无穷需求总是推动技术发明和进步的直接动力。存于石刻或史书中的记载表明，许多古代文明，包括埃及人、希伯来人、亚述人都在实践中逐步发明了密码系统。从某种意义上说，战争是科学技术进步的催化剂。人类自从有了战争，就面临着通信安全的需求，密码技术源远流长。

古代加密方法大约起源于公元前440年出现在古希腊战争中的隐写术。当时为了安全传送军事情报，奴隶主剃光奴隶的头发，将情报写在奴隶的光头上，待头发长长后将奴隶送到另一个部落，再次剃光头发，原有的信息复现出来，从而实现这两个部落之间的秘密通信。

密码学用于通信的另一个记录是斯巴达人于公元前400年应用Scytale加密工具在军官间传递秘密信息。Scytale实际上是一个锥形指挥棒，周围环绕一张羊皮纸，将要保密的信息写在羊皮纸上。解下羊皮纸，上面的消息杂乱无章、无法理解，但将它绕在另一个同等尺寸的棒子上后，就能看到原始的消息。

我国古代也早有以藏头诗、藏尾诗、漏格诗及绘画等形式，将要表达的真正意思或“密语”隐藏在诗文或画卷中特定

第一章

1.现代密码学技术仅用于实现信息通信保密的功能 ×

2.密码技术是一种古老的技术，所以，密码学发展史早于信息安全发展史 × 3.密码学是保障信息安全的核心技术，信息安全是密码学研究与发展的目的 √ 4.密码学是对信息安全各方面的研究，能够解决所有信息安全的问题 × 5.从密码学的发展史可以看出，整个密码学的发展史符合历史发展的规律和人类对客观事物的认识规律 √

6.信息隐藏技术其实也是一种信息保密技术 √ 7.传统密码系统本质上均属于对称密码学范畴 × 8.早期密码的研究基本上是秘密的进行的，而密码学的真正蓬勃发展和广泛应用源于计算机网络的普及和发展 √

9.1976年后，美国数据加密标准（DES）的公布使密码学的研究公开，从而开创了现代密码学的新纪元，是密码学发展史上的一次质的飞跃 ×

10.密码标准化工程是一项长期的艰巨的基础性工作，也是衡量国家商用密码发展水平的重要标志 √ 11、1949年，（A、Shannon）发表题为《保密系统的通信理论》的文章，为密码系统建立了理论基础，从此密码学成了一门科学。 12.在公钥密码思想提出约一年后1978年，美国麻省理工学院的ri