高考数学椭圆双曲线抛物线知识
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椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案
椭圆、双曲线、抛物线(圆锥曲线)综合习题专题学案
椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案
考点一:圆锥曲线标准方程 1.以
x
2
4
y
2
12
=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为__________________
2.与双曲线2x2 2y2 1有公共焦点,离心率互为倒数的椭圆方程为__________________
x
2
3.方程
k 3x
2
y
2
5 ky
2
1表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围是________________
方程
m 2
3 m
1表示双曲线,则m的取值范围是________________
4.经过点M(3,-2),N(-23,1)的椭圆的标准方程是 .
x
2
5.与双曲线
5
y
2
3
1有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程为__________________
6.过点P( 2,4)的抛物线的标准方程为
7.已知圆x2 y2 6x 7 0与抛物线y2 2px(p 0)的准线相切,则抛物线方程为_________ 考点二:圆锥曲线定义在解题中的运用
1.椭圆16x 25y 400的焦点为F1,F2,直线AB过F1,则 ABF2的周长为 过双曲线点F1的弦AB长为6,则 ABF2(F2为右焦点)的周长为
椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案
椭圆、双曲线、抛物线(圆锥曲线)综合习题专题学案
椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案
考点一:圆锥曲线标准方程 1.以
x
2
4
y
2
12
=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为__________________
2.与双曲线2x2 2y2 1有公共焦点,离心率互为倒数的椭圆方程为__________________
x
2
3.方程
k 3x
2
y
2
5 ky
2
1表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围是________________
方程
m 2
3 m
1表示双曲线,则m的取值范围是________________
4.经过点M(3,-2),N(-23,1)的椭圆的标准方程是 .
x
2
5.与双曲线
5
y
2
3
1有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程为__________________
6.过点P( 2,4)的抛物线的标准方程为
7.已知圆x2 y2 6x 7 0与抛物线y2 2px(p 0)的准线相切,则抛物线方程为_________ 考点二:圆锥曲线定义在解题中的运用
1.椭圆16x 25y 400的焦点为F1,F2,直线AB过F1,则 ABF2的周长为 过双曲线点F1的弦AB长为6,则 ABF2(F2为右焦点)的周长为
高中数学知识点---椭圆、双曲线、抛物线
高中数学专题四
《圆锥曲线》知识点小结
椭圆、双曲线、抛物线
一、椭圆:(1)椭圆的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹。
其中:两个定点叫做椭圆的焦点,焦点间的距离叫做焦距。
注意:2a?|F1F2|表示椭圆;2a?|F1F2|表示线段F1F2;2a?|F1F2|没有轨迹; (2)椭圆的标准方程、图象及几何性质:
标准方程 中心在原点,焦点在x轴上 x2y2??1(a?b?0) a2b2中心在原点,焦点在y轴上 y2x2??1(a?b?0) a2b2B2 y F2 O F1 B1 A2 x P A1 y B2 O F2 B1 A2 P A1 图 形 x F1 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 离心率 A1(?a,0),A2(a,0)B1(0,?b),B2(0,b) A1(?b,0),A2(b,0)B1(0,?a),B2(0,a) x轴,y轴;短轴为2b,长轴为2a F1(?c,0),F2(c,0) F1(0,?c),F2(0,c) |F1F2|?2c(c?0)c2?a2?b2 e?c(0?e?1)(离心率越大,椭圆越扁) a通 径 2b2(过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段
高中数学知识点---椭圆、双曲线、抛物线
高中数学专题四
《圆锥曲线》知识点小结
椭圆、双曲线、抛物线
一、椭圆:(1)椭圆的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹。
其中:两个定点叫做椭圆的焦点,焦点间的距离叫做焦距。
注意:2a?|F1F2|表示椭圆;2a?|F1F2|表示线段F1F2;2a?|F1F2|没有轨迹; (2)椭圆的标准方程、图象及几何性质:
标准方程 中心在原点,焦点在x轴上 x2y2??1(a?b?0) a2b2中心在原点,焦点在y轴上 y2x2??1(a?b?0) a2b2B2 y F2 O F1 B1 A2 x P A1 y B2 O F2 B1 A2 P A1 图 形 x F1 顶 点 对称轴 焦 点 焦 距 离心率 A1(?a,0),A2(a,0)B1(0,?b),B2(0,b) A1(?b,0),A2(b,0)B1(0,?a),B2(0,a) x轴,y轴;短轴为2b,长轴为2a F1(?c,0),F2(c,0) F1(0,?c),F2(0,c) |F1F2|?2c(c?0)c2?a2?b2 e?c(0?e?1)(离心率越大,椭圆越扁) a通 径 2b2(过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段
圆锥曲线(椭圆,双曲线,抛物线)的定义、方程和性质知识总结
抛物线标准方程与几何性质
一、抛物线定义的理解
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F为抛物线的焦点,定直线l为抛物线的准线。
注:① 定义可归结为“一动三定”:一个动点设为M;一定点F(即焦点);一定直线l(即准线);一定值1(即动点M到定点F的距离与它到定直线l的距离之比1)
② 定义中的隐含条件:焦点F不在准线l上。若F在l上,抛物线退化为过F且垂直于l的一条直线
③ 圆锥曲线的统一定义:平面内与一定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹,当0?e?1时,表示椭圆;当e?1时,表示双曲线;当e?1时,表示抛物线。
④ 抛物线定义建立了抛物线上的点、焦点、准线三者之间的距离关系,在解题中常将抛物线上的动点到焦点距离(称焦半径)与动点到准线距离互化,与抛物线的定义联系起来,通过这种转化使问题简单化。
二、抛物线标准方程
1.抛物线标准方程建系特点:以抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为一条坐标轴建立直角坐标系,这样使标准方程不仅具有对称性,而且曲线过原点,方程不含常数项,形式更为简单,便于应用。
2.四种标准方程的联系与区别:由于选取坐标系时,该坐标轴有四种不同的方向,因此抛物线的标准方程有四种不同的形式。抛
2018年高考备考复习(数学文)专题学案14:椭圆、双曲线、抛物线
专题14 椭圆、双曲线、抛物线
【考情解读】
1.以客观题形式考查圆锥曲线的标准方程、圆锥曲线的定义、离心率、焦点弦长问题、双曲线的渐近线等,可能会与数列、三角函数、平面向量、不等式结合命题,若与立体几何结合,会在定值、最值、定义角度命题.
2.每年必考一个大题,相对较难,且往往为压轴题,具有较高的区分度.平面向量的介入,增加了本部分高考命题的广度与深度,成为近几年高考命题的一大亮点,备受命题者的青睐,本部分还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识结合进行综合考查.
【重点知识梳理】
一、椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质
椭圆 双曲线 ||PF1|-|PF2||=抛物线 定点F和定直线l,点F不在定义 |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|) 直线l上,P到l距离为d,|PF|=d 焦点在x轴正半轴上y2=2px(p>0) 2a(2a<|F1F2|) 焦点在x轴上 x2y2a2-b2=1(a>0,b>0) 焦点在x轴上 标准方程 x2y2a2+b2=1(a>b>0) 图象 范围 顶点 对称性 几何性质 轴 离心率 准线 通径 长轴长2a,短轴长2b ce=a=b21-a2(0
2014高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题十六 椭圆、双曲线、抛物线
专题十六 椭圆、双曲线、抛物线
xy
1.已知双曲线-2=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到
4b其渐近线的距离等于( ).
A.5 B.4 2 C.3 D.5
x2y2
答案: A [易求得抛物线y=12x的焦点为(3,0),故双曲线-2=1的右焦点为(3,0),
4b
2
2
2
即c=3,故32=4+b2,∴b2=5,
5
∴双曲线的渐近线方程为y=±x,∴双曲线的右焦点到其渐近线的距离为
25.]
2.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4 3,则C的实轴长为( ).
A.2 B.2 2 C.4 D.8
答案:C [抛物线y2=16x的准线方程是x=-4,所以点A(-4,2 3)在等轴双曲线C;x2-y2=a2(a>0)上,将点A的坐标代入得a=2,所以C的实轴长为4.]
x2y23
3.已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C
ab2有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( ).
x2y2
A.+=1 82x2y2
C.+=1 164
x2y2
圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 知识点总结 例题习题精讲 详细答案
课程星级:★★★★★
【椭圆】
一、椭圆的定义 1、椭圆的第一定义:平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距。
注意:若)(2121F F PF PF =+,则动点P 的轨迹为线段21F F ;
若)(2121
F F PF PF <+,则动点P 的轨迹无图形。
二、椭圆的方程
1、椭圆的标准方程(端点为a 、b ,焦点为c ) (1)当焦点在x 轴上时,椭圆的标准方程:122
22=+b
y a x )0(>>b a ,其中222b a c -=; (2)当焦点在y 轴上时,椭圆的标准方程:122
22=+b
x a y )0(>>b a ,其中222b a c -=; 2、两种标准方程可用一般形式表示:22
1x y m n
+= 或者 mx 2+ny 2=1 三、椭圆的性质(以122
22=+b
y a x )0(>>b a 为例) 知能梳理
1、对称性: 对于椭圆标准方程12222=+b y a x )0(>>b a :是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形;并且是以原点为
高考数学椭圆与双曲线抛物线的经典性质(绝对的全,超级好) - 图文
祝各位莘莘学子高考成功!高考数学考出好成绩!
第 1 页
总策划:小柏---武汉中学高三数学组
祝各位莘莘学子高考成功!高考数学考出好成绩!
第 2 页
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抛物线焦点弦性质总结30条 A'A(X1,Y1)C'C(X3,Y3)aOFB'B(X2,Y2) 基础回顾 1. 以AB为直径的圆与准线L相切; 22. x1x2?p4; 3. y1y2??p2;
4. ?AC'B?90; 5. ?A'FB'?90;
6. AB?xp2p1?x2?p?2(x3?2)?sin2?; 7.
1AF?12BF?P; 8. A、O、B'三点共线; 9. B、O、A'三点共线;
SAOB?P210.2sin?;
S211. AOB?(P2)3AB(定值); 12. AF?P1?cos?;BF?P1?cos?;
13. BC'垂直平分B'F;
14. AC'垂直平分A'F;
15. C'F?AB;
16. AB?2P; 17. CC'?12AB?12(AA'?BB'); 18. KAB=Py; 319. tan?=y2xp;
2-220. A'B'2?4AF?BF; 21.
专题14 椭圆、双曲线、抛物线的性质综合问题(新课标版)高考数学三轮复习精品资料
【新课标版】
【三年真题重温】
【2011?新课标全国】设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A、B两点,
AB为C的实轴长的2倍,则C的离心率为 ( )
A.2 B.3 C.2 D.3
[来源:学。科。网]
【2011?新课标全国】在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1 ,F2在x轴上,离心率为
2,过F1作直线l交C于A,B两点,且?ABF2的周长为16,那么C的方程为 . 2x2y2??1的离心率为( ) 【2011 新课标全国】椭圆
168 A.
1132 B. C. D. 3232【2011 新课标全国】已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点,AB=12,P为C的准线上一点,则?ABP的面积为
(A)18 (B)24 (C)36 (D)48
3ax2y2【2012 新课标全国】设F1,F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、