初等数论第三章知识点总结

第三章 同余

第三章 同 余

§1 同余的概念及其基本性质

定义1设m?Z?，称之为模。若用m去除两个整数a与b所得的余数相同，则称a,b对模m同余，记作：a?b(modm)；若所得的余数不同，则称a,b对模m不同余，记作：a??b(modm)。例如，8?1(mod7)，；所有偶数a?0(mod2)，所有奇数a?1(mod2)。同余是整数之间的一种关系，它具有下列性质：1、a?a(modm)；（反身性）2、若a?b(modm)，则b?a(modm)；（对称性）

3、若a?b(modm)，b?c(modm)，则a?c(modm)；（传递性）故同余关系是等价关系。定理1整数a,b对模m同余的充分必要条件是m|(a?b)，即a?b?mt，t?Z。

证明设a?mq1?r1，b?mq2?r2，0?r1,r2?m，则a?b(modm)?r1?r2?a?b?m(q1?q2)?m|(a?b)。性质1(1)若a1?b1(modm)，a2?b2(modm)，则a1?a2?b1?b2(modm)；

(2)若a?b?c(modm)，则a?c?b(modm)。性质2若a1?b1(modm)，a2?b2(modm)，则a1a2?b1b2(modm)；

特别地，若a?b

第三章 word

1、Microsoft Office 2003包含的组件：字处理软件Word 2003、电子表格处理软件Excel 2003、演示文稿软件PowerPoint 2003、数据库管理软件Access 2003、动态表单软件InfoPath 2003、电子邮件管理软件Outlook 2003、桌面排版软件Publisher 2003。

2、字处理软件的发展：从20世纪80年代起，开始有文字处理系统WPS、字表编辑软件CCED，文书编辑系统Word Star等，Word是Microsoft 公司推出的Windows环境下的字处理软件。

3、Word 2003的主要功能：式设计与打印，新增功能包括支持XML文档、支持手写设备等内容。

4、Word 2003的启动和退出：

启动（1）单击“开始”→“程序”→“Microsoft office” → “Microsoft Office Word 2003”。

（2）双击桌面已建立的Word快捷方式图标。（winword.doc）

（3）双击已建立的Word文档。

（4）单击“开始”→“运行”→winword.exe

退出（1）单击Word窗口右上角的“关闭”按钮。

（2）单击“文件”菜单中的“退出”命令。

第一节 整数的p进位制及其应用

正整数有无穷多个，为了用有限个数字符号表示出无限多个正整数，人们发明了进位制，这是一种位值记数法。进位制的创立体现了有限与无限的对立统一关系，近几年来，国内与国际竞赛中关于“整数的进位制”有较多的体现，比如处理数字问题、处理整除问题及处理数列问题等等。在本节，我们着重介绍进位制及其广泛的应用。

基础知识

给定一个m位的正整数A，其各位上的数字分别记为am?1,am?2,?,a0，则此数可以简记为：A?am?1am?2?a0（其中am?1?0）。

由于我们所研究的整数通常是十进制的，因此A可以表示成10的m?1次多项式，即

A?am?1?10m?1?am?2?10m?2???a1?10?a0，其中ai?{0,1,2,?,9},i?1,2,?,m?1且

am?1?0，像这种10的多项式表示的数常常简记为A?(am?1am?2?a0)10。在我们的日常

生活中，通常将下标10省略不写，并且连括号也不用，记作A?am?1am?2?a0，以后我们所讲述的数字，若没有指明记数式的基，我们都认为它是十进制的数字。但是随着计算机的普及，整数的表示除了用十进制外，还常常用二进制、八进制甚至十六进制来表示。特别是现代社会人们越来越显

创新创业知识点第三章-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

第三周

创业：指承担风险的创业者.通过寻找和把握商业机会，投入已有的技能知识，配置相关资源，创建新企业，为消费者提供产品和服务，为个人和社会创造价值和财富的过程。

创业的概念含义：

(1)创业是一个创造的过程，即创业者要付岀努力和代价；?

(2)创业的本质在于机会的商业价值发掘与利用，即要创造?或认识到事物的一个商业用途；(3 )创业的潜在价值需要通过市场来体现,即市场是实现财?富的渠道；?

(4)创业以追求回报为目的，包括个人价值的满足与实现、?知识与财富的积累等。

创意模型的含义：

(1)商业机会是创业过程的核心驱动力，创始人或工作团队是创业过程的主导者,资源是创业成功的必要保证。（创意并不等于商业机会，商业机会?的最重要特征在于有强劲的市场需求。）

(2）创业过程是商业机会、创业者和资源三要素匹配和平衡的结果。

(3)创业过程是一个连续不断的寻求平衡的行为组合。

适应差距适应

创业的过程一般分析：创始人或工作团队的任务是在千变万化的环境中依靠机遇、团队和资源三要素之间的和谐和平衡，分析解决存在的种种困难及问题，努力协调创业中各种资源的配置，制定

物理必修一第三章知识点

知识点一——力的概念

（1）力是物体之间的相互作用。力不能脱离物体而存在。“物体”同时指施力物体和受力物体。

（2）力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生变化。 （3）力的三要素：大小、方向、作用点。力的三要素决定了力的作用效果。 （4）力是矢量，既有大小，又有方向。力的单位：N （5）力的分类：

按力的性质分：可分为重力、弹力、摩擦力等。 按力的效果分：可分为压力、支持力、动力、阻力等。

知识点二——重力

（1）重力不是万有引力，重力是由于万有引力产生的。

（2）重力的大小G=mg，在同一地点，物体的重力与质量成正比。

（3）重力的方向竖直向下或与水平面垂直。但不能说重力的方向一定指向地心。 （4）物体的重心位置与物体的形状以及质量分布有关。重心可以在物体上，也可以不在物体上。 知识点三——弹力

（1）产生条件：直接接触、弹性形变

（2）确定弹力的方向在硬接触中（除绳子和弹簧外），一定先找接触面，弹力的方向一定与接触面是垂直的。

（3）绳子、弹簧的弹力的方向一定沿绳子或弹簧。轻杆所受力的方向不一定沿杆。（4）胡克定律F＝kx，指的是在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量成正比。 （5）同一根张紧的轻绳上拉力处处相等。

知识点四——摩擦

第三章 烃的含氧衍生物知识点总结

§1醇与酚

一、醇概况

1、 官能团：—OH（醇羟基）；通式： CnH2n+2O（一元醇 / 烷基醚）；代表物： CH3CH2OH 2、 结构特点：羟基取代链烃分子（或脂环烃分子、苯环侧链上）的氢原子而得到的产物。

3、物理性质（乙醇）：无色、透明，具有特殊香味的液体（易挥发），密度比水小，能跟水以任意比互 溶（一般不能做萃取剂）。是一种重要的溶剂，能溶解多种有机物和无机物。氢键影响熔沸点溶解性 二、酚概况

1、 官能团：—OH（酚羟基）；通式：CnH2n-6O（芳香醇 / 酚 / 芳香醚）

2、物理性质：纯净的苯酚是无色晶体，但放置时间较长的苯酚往往是粉红色的，这是由于苯酚被空气 中的氧气氧化所致。具有特殊的气味，易溶于乙醇等有机溶剂。有毒、有强烈腐蚀性（用酒精洗）。 三、乙醇与苯酚的化学性质

1、乙醇的化性（取代反应、消去反应、氧化反应、酯化反应、卤代反应） 注意断键位置 ①金属钠：2C2H5OH+2Na

浓硫酸

2C2H5ONa+H2↑

②消去：CH3CH2

OH CH2=CH2 +H2O ③氧化：2CH3CH2OH+ O2 2CH3CHO+2H2O 燃烧反应： 浓

初等数论学习总结

本课程只介绍初等数论的的基本内容。由于初等数论的基本知识和技巧与中学数学有着密切的关系， 因此初等数论对于中学的数学教师和数学系(特别是师范院校)的本科生来说，是一门有着重要意义的课程，在可能情况下学习数论的一些基础内容是有益的．一方面通过这些内容可加深对数的性质的了解，更深入地理解某些他邻近学科，另一方面，也许更重要的是可以加强他们的数学训练，这些训练在很多方面都是有益的．正因为如此，许多高等院校，特别是高等师范院校，都开设了数论课程。

最后，给大家提一点数论的学习方法，即一定不能忽略习题的作用，通过做习题来理解数论的方法和技巧，华罗庚教授曾经说过如果学习数论时只注意到它的内容而忽略习题的作用，则相当于只身来到宝库而空手返回而异。

数论有丰富的知识和悠久的历史，作为数论的学习者，应该懂得一点数论的常识，为此在辅导材料的最后给大家介绍数论中著名的“哥德巴赫猜想”和费马大定理的阅读材料。

初等数论自学安排

第一章：整数的可除性（6学时）自学18学时

整除的定义、带余数除法 最大公因数和辗转相除法 整除的进一步性质和最小公倍数 素数、算术基本定理

[x]和{x}的性质及其在数论中的应用

习题要求p3：2，3 ； p8：

数论与有限域

第三章 二次剩余

数论与有限域

第一节 二次剩余一、二次剩余的定义 二、二次剩余的性质

数论与有限域

一、二次剩余的定义定义3.1.1 设整数a与正整数m互素， 若同余式x2 a(modm)有解，则称a为模m的二次剩余； 若同余式x2 a(modm)无解，则称a为模m的非二次剩余。

例3.1.1 确定哪些整数是模10的二次剩余。 解：首先由于对任意的整数n,由带余数除法，存在唯一 的整数k与n1,使得 n=10k+n1,其中0≤n1<10,则 n2=100k2+20k·1+n12,于是 n n2≡n12(mod10),0≤n1<10, 因而为了确定哪些整数是模10的二次剩余，只需要关注整 数1,2,3,…,9的平方。

数论与有限域

一、二次剩余的定义例3.1.1 确定哪些整数是模10的二次剩余。 解：首先为了确定哪些整数是模10的二次剩余，只需要关 注整数1,2,3,…,9的平方。而 12≡92≡1 (mod 10), 22≡82≡4 (mod 10), 32≡72≡9 (mod 10), 42≡62≡6 (mod 10), 52≡5 (mod 10), 同时，由于在整数1,4,5,6,9中与10互素的整数只有1 和9,因

第三章 国际战略环境 （30个知识点）

1、战略和军事战略的概念及特点 (1)战略是指筹划和指导战争全局的方略。

(2)军事战略是国家总体战略的重要组成部分，是国家总的路线、方针、政策和策略原则的集中反映。

(3)战略特点是：全局性、对抗性、谋略性、预见性

2、战略构成的基本要素及其概念

战略构成的要素即基本成分四个方面

(1)战略目的：指战略行动所要达到的预期结果，它既是制定战略的出发点，也是实施战略的落脚点和归宿。

(2)战略方针：是指导战争全局的方针，是指导军事行动的纲领和制定战略计划的基本依据。

(3)战略力量：战略的物质基础和支柱，它以国家综合国力为后盾，以军事力量为核心。

(4)战略措施：也是战略手段，是为准备和进行战争而实行的具有全局意义的战略保障措施。 3、决定战略的基本要素 主要有六个方面：

(1)国家利益：是国家赖以生存与发展的客观物质需求与精神需求的总和。

(2)政治因素：政治对战略具有统率和支配作用，它决定战略的性质和目的。

(3)战争力量：是战争的实力和潜力。（实力和潜力概念） (4)地缘战略关系：指在地理环境基础之上，人类在一定的共同地域内从事的社会活动而形成的“社会—地理”空间关系。 (5)战略文化传统：一个国

第三章 基本初等函数

3.1一次函数

一、知识点归纳

1、一次函数（线性函数）的定义： 2、一次函数的性质 ⑴定义域为R，值域为R.

⑵单调性： ⑶奇偶性： ⑷直线y?kx?b与x轴的交点为 ，与y轴交点为 .

二、经典习题

1、函数y??a?4?xa2?a?5?3a的图象是经过一、二、四的直线，则实数