八年级下册数学相似三角形

八年级相似三角形专项训练

八年级下第四章相似图象

第3讲相似三角形专练

【基础必备】

1.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于

2.相似多边形的周长比等于，面积比等于

3.如果两个相似三角形的相似比为1:2，则他们的面积比为。

4.已知 ABC~ DEF,他们的相似比为3:4，则他们的面积比为

5.全等三角形是相似比为

6.已知某两个三角形相似，七对应边上的高的比为3:2，则他们的相似比为

7.如果某两个相似三角形的面积的面积分别为4cm和9m，则他们的相似比为 。

8.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一电线杆在地面上的影长为50m，同时，高为1m的测竿的影长为2m，

则电线杆的长度为 。

9.如图，已知 ABC,EF//BC，若AE 4cm,BE 2cm,EF 3cm,则BC的长度为 。

A

22 210.两个相似三角形的的相似比为5:7，已知其中小三角形的面积为10cm，怎较大三角形

的面积为 。

11.一个三角形的各个边长之比为2:5:6，和它相似的另一个三角形的最大边长为24，则它的最小边长 。

八年级相似三角形专项训练

【能力提高】

1.如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6

八年级（下）相似三角形练习卷

一、填空题

1．如图1，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，当△AED和△ACB满足条件 时，使得△AED～△ACB.（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）

2．如图2，在ΔABC中，∠ACB=90?，CD⊥AB，垂足为D，AC=12，BC=5，则CD的长是 3．如图3，要使△ＡＥＦ∽△ＡＣＢ，已具备条件 还需补充的条件是 ，或 ，或

4．如图，线段ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，要使△ＡＯＢ∽△ＤＯＣ，已具备条件 还需补充的条件是 或 或

（第1题） （第2题） （第3题） （第4题） 5．如图5，AB∥DC，AC交BD于点O．已知

AO3?，BO＝6，则DO=_________。 CO56．如图6，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么C

八年级数学复习课《相似三角形的判定和性质》（第1课时）

一、教材分析

相似三角形是继三角形全等之后又一研究三角形形状的内容，是对三角形全等知识的进一步拓广和发展，相似三角形的判定和性质是学生在学习了成比例线段、形状相同的图形后，经历观察、猜想、动手操作、推理、分析与归纳获得的初步的数学结论，本节课展示学生通过课前的自主复习，发现问题，解决问题，提升数学认识，丰富学生的数学活动经验，总结方法规律，形成正确的数学观。

二、教学目标

1、知识与技能目标

（1）经历复习三角形相似的判定和性质的过程，掌握基本知识点。 （2）在复习过程中探究问题，解决问题，并能够进行有条理的推理。 （3）培养学生分析问题、解决问题及思考、归纳、表达能力。 2、过程与方法目标

学生通过复习基本内容，经历思考、归结相似三角形的判定和性质的具体应用的过程，自主探究，发现问题，解决问题，丰富学生的数学活动经验，善于总结，获得数学结论。

3、情感态度与价值观目标

（1）在自主探究过程中培养学生积极的情感态度，发展学生的探索精神，合作意识 （2）通过发现问题、解决问题，增强学生应用数学的意识。

三、教学重难点

1、重点：掌握相似三角形的判定和性质，并能灵活运用相似三角形的判定和性质，

三角形的中位线

班级： 姓名： 日期： 学习目标：

掌握三角形中位线的概念； 掌握三角形中位线定理的应用。

自学指导：

1、看书：教材P55~ 56，认真领会P56的例题 2、解答问题：

①连接三角形 的线段，叫作三角形的中位线。

②如图，画出△ABC的所有中位线，并标上字母，比较中位线与中线的区别。

填空：三条中位线将原三角形分割成 个 的三角形。 ③三角形的中位线 第三边，并且 第三边的一半。 ④几何语言表述三角形的中位线定理：

∵DE是△ABC的中位线， ∴DE//BC，DE= .

八年级下数学《全等三角形》单元测试

班级 座号 姓名 成绩

命题：圭峰中学初二备课组 一、选择题（每题3分，共21分）

1.下列说法中,错误的是( )

A.全等三角形的面积相等; B.全等三角形的周长相等 C.面积相等的三角形全等; D.面积不等的三角形不全等 2.已知图中的两个三角形全等，则∠?度数是（ ） A.50° B.58° C.72° D.不能确定

B

（第2题）

A D C E （第3题）

F

3．如图，给出下列四组条件：①AB?DE，BC?EF，AC?DF；

②AB?DE，?B??E，BC?EF；③?B??E，BC?EF，?C??F；

④AB?DE，AC?DF，?B??E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ） （A）一锐角和斜边对应相等 （B）两条直角边对应相等

（C）斜边和一直角边对应相等 （D）

1、（2008年江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ DAB＝∠ ACB＝90°，过点D作DE ⊥ AC，垂足为F，DE与AB相交于点E. （1）求证：AB·AF＝CB·CD

（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP

2

的面积为ycm.

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

5、（08中山）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．

(1)填空：如图9，；四边形ABCD是. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.

(3)如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10

的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

图

9

.

C 图10

6

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿A

1、（2008年江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ DAB＝∠ ACB＝90°，过点D作DE ⊥ AC，垂足为F，DE与AB相交于点E. （1）求证：AB·AF＝CB·CD

（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP

2

的面积为ycm.

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

5、（08中山）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．

(1)填空：如图9，；四边形ABCD是. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.

(3)如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10

的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

图

9

.

C 图10

6

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿A

1、（2008年江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ DAB＝∠ ACB＝90°，过点D作DE ⊥ AC，垂足为F，DE与AB相交于点E. （1）求证：AB·AF＝CB·CD

（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP

2

的面积为ycm.

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

2、(2008 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

求证：（1）AE CG；

（2）AN DN CN MN.

3、(2008 湖北 恩施) 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若 ABC固定不动， AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.

（3

1、（2008年江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ DAB＝∠ ACB＝90°，过点D作DE ⊥ AC，垂足为F，DE与AB相交于点E. （1）求证：AB·AF＝CB·CD

（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP

2

的面积为ycm.

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

2、(2008 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

求证：（1）AE CG；

（2）AN DN CN MN.

3、(2008 湖北 恩施) 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若 ABC固定不动， AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.

（3

《相似三角形》说课稿

各位领导、老师下午好！

今天我说的内容是：人教版九年级数学下册《相似三角形》

我将从教材分析、学情分析、教学模式、教学设计、板书设计、课堂评价6个方面来对本课进行说明 一、 说教材

1、教材所处的地位和作用

《相似三角形》是义务教育数学课程标准实验教材。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。 2、教学目标

（1）知识目标 探索相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题；

（2）能力目标 通过教学渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识的能力及运用所学知识解决实际问题的能力。

（3）情感目标： 让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。

3、教学重点、难点：

本课重点是深入理解认识相似三角形的概念 难点是 ①相似三角形性质的应用；

②促进学生有条理的思