化工原理伯努利方程计算题

伯努利方程

流体宏观运动机械能守恒原理的数学表达式。1738年瑞士数学家D.伯努利在《水动力学──关于流体中力和运动的说明》中提出了这一方程。它可由理想流体运动方程（即欧拉方程）在定态流动条件下沿流线积分得出；也可由热力学第一定律导出。它是一维流动问题中的一个主要关系式，在分析不可压缩流体的定态流动时十分重要，常用于确定流动过程中速度和压力之间的相互关系。

方程的形式 对于不可压缩的理想流体，密度不随压力而变化，可得：

Pu2Zg+?＝常数

ρ2式中Z为距离基准面的高度;P为静压力;u为流体速度;ρ为流体密度;g为重力加速度。方程中

的每一项均为单位质量流体所具有的机械能，其单位为N·m/kg，式中左侧三项，依次称为位能项、静压能项和动能项。方程表明三种能量可以相互转换，但总和不变。当流体在水平管道中流动时Z不变，上式可简化为：

u2P?＝常数

2ρ此式表述了流速与压力之间的关系:流速大处压力小,流速小处压力大。 对于单位重量流体,取管道的1、2两截面为基准,则方程的形式成为：

2P1u12P2u2??Z2?? Z1? ρg2gρg2g式中每一项均为单位重量流体的能

计算题

1.一输水系统，将敞口容器中的水送到吸收塔顶作吸收剂，贮槽水面至塔顶喷嘴的垂直距离为38m，塔内的表压强为4 m H2O柱，采用Φ100*5的钢管输送，连接在管路中孔板流量计两侧的U形管压差计读数为R=158mmHg, 已知：孔径d0=0.045m，孔流系数C0=0.7，SH2O=1，Hf =3mH2O柱，泵效率η= 0.75，求泵所需轴功率Pa。

2. 用离心泵将水池中的水送到高位槽,高位槽和水池均为敞口容器,高位槽水面高出池面50m,采用Φ100*5的管道输送,泵的送水量为34m3/h，输送过程中管路磨擦阻力损失为2.4m, 若泵的效率为60%, 计算泵所需的实际功率Pa。 3.一输水系统，用泵从水池送水到高位槽，水池和高位槽均为敞口容器，水池到泵入口处的垂直距离为4.8m，水池到泵出口处的垂直距离为5m，要求qv=36m3/h，管道为Φ80*2的钢管，已知泵前的进水管道的阻力压头损失为Hf1=0.2m水柱，出水管道的阻力压头损失为Hf2 =0.5m水柱，泵出口处压强计的读数为2.5at，SH2O=1。试求：①水池到高位槽的垂直距离H。②泵所需的实际功率Pa (η=0.7)。

4. 两液体在套管换热器中逆流换热，冷热流体

水平串联的两直管1、2，管径d=d/2，管道1长为100m， 已知流体在管道1中的雷诺数(Re)=1800，今测得某流体流经管道１的压强降为0.64(m液柱)，流经管道２的压强降为64(m液柱)，试计算管道２的长度(设局部阻力可略去)。(各5分) 如图,离心泵将敞口槽中的碱液打入吸收塔,泵吸入管路为φ108×4mm，长2m的钢管。泵压出管路为 φ76×3mm,长30m的钢管, 压出管路上装有标准阀一只，闸阀一只，90℃弯 头4 只。在压出管路上还装有孔板流量计，孔板孔径为40mm，孔流系数C=0.62，水银差压计读数R=456mm。吸收塔喷咀处压力为0.5kgf/cm(表压)，碱液密度 ρ=1100kg/m，泵的效率η=0.6，直管阻力系数λ=0.02(吸入、压出管道取近似相同值)，ξ弯头=0.75， ξ标准阀=6，ξ闸阀=0.17，ξ孔板=8，试求泵所需功率。 以复式水银压差计测量某密闭容器内的压力P。已知各液面标高分别为△1 =2.6m，△2=0.3m，△3=1.5m，△4=0.5米,△5=3.0米。求此密闭容器水

计算题

1.一输水系统，将敞口容器中的水送到吸收塔顶作吸收剂，贮槽水面至塔顶喷嘴的垂直距离为38m，塔内的表压强为4 m H2O柱，采用Φ100*5的钢管输送，连接在管路中孔板流量计两侧的U形管压差计读数为R=158mmHg, 已知：孔径d0=0.045m，孔流系数C0=0.7，SH2O=1，Hf =3mH2O柱，泵效率η= 0.75，求泵所需轴功率Pa。

2. 用离心泵将水池中的水送到高位槽,高位槽和水池均为敞口容器,高位槽水面高出池面50m,采用Φ100*5的管道输送,泵的送水量为34m3/h，输送过程中管路磨擦阻力损失为2.4m, 若泵的效率为60%, 计算泵所需的实际功率Pa。 3.一输水系统，用泵从水池送水到高位槽，水池和高位槽均为敞口容器，水池到泵入口处的垂直距离为4.8m，水池到泵出口处的垂直距离为5m，要求qv=36m3/h，管道为Φ80*2的钢管，已知泵前的进水管道的阻力压头损失为Hf1=0.2m水柱，出水管道的阻力压头损失为Hf2 =0.5m水柱，泵出口处压强计的读数为2.5at，SH2O=1。试求：①水池到高位槽的垂直距离H。②泵所需的实际功率Pa (η=0.7)。

4. 两液体在套管换热器中逆流换热，冷热流体

1. （20分）如图所示，油在光滑管中以u=2m/s的速度流动，油的密度ρ=920kg/m3，管

长L=3m，直径d=50mm，水银压差计测得R=15.0mm。试求： （1）油在管中的流动形态； （2）油的粘度；

（3）若保持相同的平均流速反向流动，压差计读数有何变化？层流：λ=64/Re；湍流：

0.25

λ=0.3164/Re。 解：

1

2 A B R C D （1）列1截面和2截面间柏努利方程，取2截面为基准面

2u12p2u2gZ1???gZ2????hf

?2?2p1

?hf?pD = pD

p1?p2???Z1?Z2?g

pC = p2 +（Z2 – ZA）ρg + Rρ0g

pD = p1 + （Z1 – Z2）ρg +（Z2 – ZB）ρg + Rρg p

第二部分 计算题示例与分析 4-93 已知某精馏塔塔顶蒸汽的温度为80oC，经全凝器冷凝后馏出液中苯的组成 为0.90，甲苯的组成为0.10（以上均为轻组分A的摩尔分数），试求该塔的操作压强。 溶液中纯组分的饱和蒸汽压可用安托尼公式计算，即 lgpo?A?B t?C 式中苯和甲苯的常数为

组 分 A B C 苯 6.898 1206.35 220.24 甲苯 6.953 1343.94 219.58

分析： 求塔内操作压强即是求塔内蒸汽总压p,因此体系为理想体系，可通过道尔顿分压定律

pA?pyA 及拉乌尔定律求得。

解：利用安托尼公式分别计算80℃时苯与甲苯两种纯组分饱和蒸气压，即

1206.35?2.88

80.0?220.240 pA?758.58mmHg?101.14KPa

1343.940 lgpB?6

目 录

第一章 流体流动与输送设备·····················································（2） 第二章 非均相物系分离·························································（26） 第三章 传热···································································（32） 第四章 蒸发···································································（44） 第五章 气体吸收·······························································（48） 第六章 蒸馏···································································（68） 第七章 干燥·························································

第一章 流体流动

【例1-1】 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。 解：根据式1-4

10.60.4?1830998

?m =（3.28+4.01）10-4=7.29×10-4 ρm=1372kg/m3

【例1-2】 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81×104Pa及温度为100℃时的密度。 解：首先将摄氏度换算成开尔文

100℃=273+100=373K 再求干空气的平均摩尔质量

Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01 =28.96kg/m3

根据式1-3a气体的平均密度为：

9.81?10?28.963?m??0.916kg/m8.314?373

【例1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3，水层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。

（1）判断下列两关系是否成立，即 pA=p'A pB=p'B （2）

第二部分 计算题示例与分析

3-77 某流体通过内径为100mm圆管时的流传热系数为120W/(m2?0C),流体流动的雷诺数

5Re?1.2?10,此时的对流传热系数关联式为Nu?0.023Re0.8Pr0.4。

今拟改用周长与圆管相同、高与宽之比为1：3的矩形扁管，而保持流速不变，试问对流传热系数有何变化？

解：由对流传热系数?的计算公式： ??0.023?d（

d???）0.8Pr0.4

当物性不变时 ??u0.8d?0.2求扁管的当量直径de：

?u不变， ???d?0.2

设a、b，分别为矩形截面的宽与长 由题意

ab?d8?13 2(a+b)=?d3?d8

解之 a= b=

?

de=

4ab2(a?b)32???d3?d82?8?d?316?d

=

16 设?、??分别为圆管与扁管的对流传热系数，则

?3.14?0.05?0.0295m

aa'?(dde)0.2?(0.050.0295)0.2?1.11

∴?'=1.11 ?=1.11?100=111W/(m?℃)

对流传热系数由原来的１００Ｗ／（m?℃）增至现在的１１１Ｗ／（m2?℃）

分析：

二：计算题（50分） 1、有某平均相对挥发度为3的理想溶液，其中易挥发组份的组成为60%（縻尔分率，以下相同）的料液于泡点下送入精馏塔。要求馏出液中易挥发组份的组成不小于90%，残液中易挥发组份的组成不大于2%。 求：每获1kmol 馏出液时原料液用量？ 若回流比为1.5 ，它相当于Rmin的多少倍？ 假设料液加到板上后，加料板上的浓度仍为60%，求提馏段第二块理论板上的液相组成？已知：?x3x??3，xF?0.6，xD?0.9，xw?0.02，q?1。相平衡关系：y??， 1????1?x1?2xF=W+D F=W+1， F?06?w?0.02?1?0.9。联立求解得：F?1.52Kmol。 3x3.06??0.818。 最小回流比：q?1，xF?0.6?xq，yq?1?2x1?2.0.6xD?yq0.9?0.818??0.376。 其倍数为：n?1.5?4。 Rmin?0.376yq?xq0.818?0.6提馏段操作线方程：y?L'L?W'x?W.xwL?W' ， W?0.52，L'?L?F?R.D?F?1.5?1.52?3.02 y?1.208x