数学广角数与形教材分析

人教版小学数学六年级上册

找规律填数字11 、13 3、5、7、9、______ 81 1、3、9、27、______ 、243 2、3、5、8、______ 12 、17 63 、127 1、3、7、15、31、______

平方数36 、49 1、4、9、16、25、______

课前热身1+2×10 如图，摆一个三角形需要3根小棒，摆二个三角 形需要5根小棒，摆10个三角形需要 根小棒。 3+2×9三角形 个数 小棒数

1 3

2 3+2

3 3+2+2

4 3+2+2+2

课前热身1+3×20 如图，用同样的小棒摆正方形，这样摆20个同样 的正方形需要小棒___根 4+3×19

正方形 个数 小棒数

1 4

2 4+3

3 4+3+3

上面这些图形的问题，需要考虑隐 藏着数的规律来解决，这种方法我们称 之为数形结合的方法。 数形结合是数学解题中常用的思想 方法，数形结合的思想可以使某些抽 象的数学问题直观化、生动化，能够 变抽象思维为形象思维.

人教版小学数学六年级上册

课前热身

学习新知

分层训练

学习新知

观察一下，上面 的图和右面的算 式有什么关系？

1=(

)² )² )²

1+3=(

1+3+5=(

《数学广角——鸽巢问题》单元教学分析

（一）教学目标

1．使学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。

2．使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学

的兴趣和应用意识。 （二）内容安排及其特点 1．教学内容和作用

“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。如，将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果。虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。如果将上述问题中的苹果换成铅笔、书本、小动物或数，同时，将抽屉相应地换成笔筒、学生、鸽舍或数的集合，仍然可以得到相同的结论。由此可以看出，上述推理的正确性与具体的事物是没有关系的。同样，不管苹果与抽屉的具体数量是多少，只要苹果的数量比抽屉的数量多，推理依然成立。

如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素，而把一切可以与抽屉互换的事物叫做集合，那么上面的结论就可以表述为：假如有多于n个元素按任一确定的方式分成n个集合，那么一定有一个集

数学广角的教材解读与教学探索

“数学广角”是人教版小学数学教材特有的单元。是新增设的内容, 是传统教学所不曾涉猎的，所以可以借鉴的教学经验和指导方法比较少, 其目的是发展学生基本的数学思维方法和必要的应用技能。在教学实践中出现了一些偏差:由于教师不能准确把握教材编排意图，目标不明,有的把“数学广角”上成了简单的游戏活动课或传统的应用题教学课;由于思维含量比较高,有的上完课后有很大一部分学生作业不会……这说明有不少具体问题需要进一步明确。如:目标如何定位?与传统的应用题教学究竟有怎样的关系?教材的编排特点能给我们什么启示，如何来驾驭“数学广角”内容来落实数学思考呢？??带着这些问题，现在，就让我们一起走进新课标、解读教材，以准确领会教材中“数学广角”的教学目标，看清现阶段“数学广角”教学的误区和盲区，深入感悟探究“数学广角”的教学策略，真切地引领学生经历数学思考的过程。

【关键词】数学广角 教材编排 困惑和误区 教学策略 一、数学广角的编排意图

数学广角较为集中的安排了训练思维的教学内容，试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过实验

人教版 数学教案 六年级上册 第八章 数学广角 数与形

第八章 数学广角

数与形

1、 教学目标

1.1 知识与技能：

1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

1.2过程与方法：

1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想

1.3情感态度与价值观：

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题

能力得到培养。培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

2、 教学重点/难点/考点

2.1教学重点：

让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

2.2 教学难点：

体会有

数学广角——数与形

合作探究（二）

计算 12+ 14+ 18+ 116+ 132+ 164+…. (1).仔细观察，找出算式特点. （2）.按照运算顺序试着计算

12+ 14=34 34+ 18=78 78+ 116=1516 … (3).观察计算结果，猜想隐含的规律。 （4）自己画图探究规律。

达标测评1

1、如下图，第20行第2个数是（ ）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ……

2、如下图，第五个图形中有（ ）个正方形。

达标测评：2

1．有龟鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条，龟和鹤各有多少只？

2．全班一共有38人，共租了8条船，每条大船乘6人，每条小船乘4人，每条船都坐满了。大小船各租了多少条？

3．12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打

人教版小学数学广角教

材

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数学广角二上【搭配（一）：简单的排列组合思想、有序思想和逻辑推理能力】

教材97-99页，例1要探索用非0的3个数字组成没有重复数字的两位数的个数，是排列问题。教材分两个层次编排：第一个层次是找出所有满足条件的两位数，第二个层次是数出满足条件的两位数的个数。

例2紧密结合学生已有知识，让学生从3个数中任取2个求和，确定得数的种类数。两个数相加之和与数的位置无关，是组合问题。其编排层次有2个。第一层次是找出所有满足条件的和，第二层次是数出满足条件的和的个数。

二下【推理：排列思想、推理的数学思想和有顺序地、全面地思考问题的意识】

教材109-112页，例1以猜书的游戏活动，3本书每人各拿一本书、小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。教材呈现了摘录信息再连线的方法和综合排除法，其中右侧学生的方法又体现了一定的开放性，“可以肯定”后面可以补充为“小丽拿的是语文书或品德与生活书”，也可以是“小刚拿的是数学书”。

例2是让学生利用推理解决按要求在方格内填数的问题。在问题呈现上，教材体现了以下几个特点：一是通过字母标示，对于解决问题

《数学广角——数独》评课

东昌区第二实验小学 周虹

周一，按照计划，我听了徒弟冯帅的一节新人教版二年级下册数学《数学广角——数独》的一节课，这部分内容是新教材的同容，旧教材从没有接触过，内容很有趣，需要孩子有较强的推理能力和解决问题的能力才能完成，从今天听课的状况来看，大部分同学找到了做这类题的方法，并有再做一些稍难的、类似的题的愿意，基本达到了教学目标和预期设计。 一、教学思路清晰，教学设计有层次。

整节课，教师能根据教学内容，因材施教地制定了教学流程，老师注重培养学生主动思考，主动探究，并表达自己的思考过程，每个环节不仅有具体的要求，并有游戏过后的思考，让学生真正走进数学，而不是似懂非懂。通过学生的交流，突出重点难点的内容，降低了学习难度。这样的设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。

二、教态自然亲切，师生关系融洽。

课堂上教师通过对学生所展示出来能力给予了高度的表扬，极大地增强了孩子学习的自信心，不仅提高了学生的学习兴趣，而且增强了学生对自我的认识水平。整堂课，老师始终面带灿烂的微笑，对于学生漂亮的发言，总是，给予学生掌声和赞扬声，让学生感受到成功的喜悦感。对于回答不出或回答不

数学广角——数与形

合作探究（二）

计算 12+ 14+ 18+ 116+ 132+ 164+…. (1).仔细观察，找出算式特点. （2）.按照运算顺序试着计算

12+ 14=34 34+ 18=78 78+ 116=1516 … (3).观察计算结果，猜想隐含的规律。 （4）自己画图探究规律。

达标测评1

1、如下图，第20行第2个数是（ ）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ……

2、如下图，第五个图形中有（ ）个正方形。

达标测评：2

1．有龟鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条，龟和鹤各有多少只？

2．全班一共有38人，共租了8条船，每条大船乘6人，每条小船乘4人，每条船都坐满了。大小船各租了多少条？

3．12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打

人教版六年级上册小学数学第八单元数学广角—数与形测试（有答案解析）

一、选择题

1．“龟免赛跑”是我们非常熟悉的故事，兔子跑得快，但太骄傲，在途中睡了一觉；乌龟跑得慢，但一直不停地跑，结果乌龟先抵达终点，赢得胜利。下面哪幅图基本反映了比赛的过程？（）。

A. B.

C. D.

2．星期天，林林从家出发到书店看了一会儿书，然后回到家里，下面第（）幅图描述的是林林的行为。

A. B. C.

3．实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描述了他们的这一活动行程的是（）

A. B.

C. D.

4．根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是( )

A. 7＋1

B. 62＋1

C. 72＋1

D. 82＋1 5．按规律1，8，27，， 125，括号中的数应为（）

A. 30

B. 64

C. 80

D. 100

6．图是一辆面包车和一辆货车的运行情况，下列说法错误的是( )

A. 出发时货车在面包车前50千米处

B. 经过2小时货车追上面包车

C. 货车平均速

数学广角-数与形

填空

1．观察下面的点阵图规律;第（9）个点阵图中有（）个点。

考查目的：数与形结合的规律;通过特例分析归纳出一般结论的方法。

答案：30。

解析：第（1）个图有1+2+3=6个点;第（2）个图有2+3+4=9个点;第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目;首先应找出哪部分发生了变化;是按照什么规律变化的;通过分析找到各部分的变化规律后;再利用规律求解。

2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点;第51个方框里有（）个点。

1 / 13

考查目的：数与形结合的规律;利用规律解决问题。

答案：;1+4×4;37;201。

解析：分析图形;可得出第个图中共有个点;则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点;第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。

3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒;摆10个正六边形需要（）根小棒;摆个正六边形需要（）根小棒。

考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系;推理得出一般的结论进行解答。

答案：21;51;。

解析：摆1个六边形需要6根小棒;可以写作5×1+1;摆2个六边形需要11根小棒;可以写作5×2+1;摆3个六边形需要16根小棒;可