平行线分线段成比例怎么证明

9.2平行线分线段成比例

学习目标1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程

2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论

3.会用平行线分线段成比例的事实和推论,解决相关的计算和证明问题

学习流程

一、回顾复习

1．比例线段的概念

2．比例的基本性质

二、新知探究

探究活动一

如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A?，A?，A?，B?，B?，B?。

1.计算的值，你有什么发

现？

2.将ｂ向下平移到如下图的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A?，B?。你在问题

（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？

3.在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（归纳、猜想）

4.结论：平行线分线段成比例定理

5.符号语言: ∵

∴

6.思考：①如何理解“对应线段”？

②“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

探究活动二

1.如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如右图，右图中有哪些成比例线段？

2.结论：平行线分线段成比例定理的推论

_

3.思考：在下图中，如果过点A?作直线n的平行线l，分别交直线a，c于点C?，C?，如图，你发现m与

9.2平行线分线段成比例

学习目标1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程

2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论

3.会用平行线分线段成比例的事实和推论,解决相关的计算和证明问题

学习流程

一、回顾复习

1．比例线段的概念

2．比例的基本性质

二、新知探究

探究活动一

如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A?，A?，A?，B?，B?，B?。

1.计算的值，你有什么发

现？

2.将ｂ向下平移到如下图的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A?，B?。你在问题

（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？

3.在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（归纳、猜想）

4.结论：平行线分线段成比例定理

5.符号语言: ∵

∴

6.思考：①如何理解“对应线段”？

②“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

探究活动二

1.如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如右图，右图中有哪些成比例线段？

2.结论：平行线分线段成比例定理的推论

_

3.思考：在下图中，如果过点A?作直线n的平行线l，分别交直线a，c于点C?，C?，如图，你发现m与

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冀教版第25章第2节 平行线分线段成比例

河北省唐山市迁安（县）市第三初级中学 张艳军

一、内容及内容解析

“平行线分线段成比例” 是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一，是平面几何的一个重要定理，也是研究相似形的最重要和最基本的理论。它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比。把平行线分线段成比例应用在三角形上，就得到了定理的一个重要推论，这个推论是判定三角形相似的理论基础。在学习平行线分线段成比例定理要让学生有足够的体验，很难达到对定理的理解，进而影响了后续知识的掌握。所有的新知识，都要通过自身“再创造”，纳入到自己的认知结构中，成为有效而能发展的知识，优化和发展了数学认知结构。因此在教学过程中，要给学生充足的研讨时间，化未知为已知，掌握相应的数学思想方法，发展学生的认知，这样才能达到对基本事实的理解，进而为后续学习奠定基础。

二、目标及目标解读

1.经历探索“平行线分线段成比例”的过程.

2.掌握“平行线分线段成比例”基本事实：两条直线被一组平等线所截，截得的对应线段成比例.

3.在得出“平行线分线段成

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冀教版第25章第2节 平行线分线段成比例

河北省唐山市迁安（县）市第三初级中学 张艳军

一、内容及内容解析

“平行线分线段成比例” 是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一，是平面几何的一个重要定理，也是研究相似形的最重要和最基本的理论。它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比。把平行线分线段成比例应用在三角形上，就得到了定理的一个重要推论，这个推论是判定三角形相似的理论基础。在学习平行线分线段成比例定理要让学生有足够的体验，很难达到对定理的理解，进而影响了后续知识的掌握。所有的新知识，都要通过自身“再创造”，纳入到自己的认知结构中，成为有效而能发展的知识，优化和发展了数学认知结构。因此在教学过程中，要给学生充足的研讨时间，化未知为已知，掌握相应的数学思想方法，发展学生的认知，这样才能达到对基本事实的理解，进而为后续学习奠定基础。

二、目标及目标解读

1.经历探索“平行线分线段成比例”的过程.

2.掌握“平行线分线段成比例”基本事实：两条直线被一组平等线所截，截得的对应线段成比例.

3.在得出“平行线分线段成

篇一：九年级《平行线等分线段定理》

第四课时平行线等分线段定理

教学目标

1. 使学生掌握平行线等分线段定理及推论.

2. 能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力．

3. 通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．

4. 通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美

重点、难点

1．教学重点：平行线等分线段定理

2．教学难点：平行线等分线段定理

教学步骤

【复习提问】

1．什么叫平行线？平行线有什么性质．

2．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？

【引入新课】

1、由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？

2、带学生一起学习课本上的例4

（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到如下定理）

定理1、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例

有上面的定理可推广到一般形式：

定理2、（平行线分线段成比例定理）两条直线被三

凤凰城中英文学校 10-11 学年上学期九年级数学导学案 60课 班 题 级 九 (2) 班 知识目标 学习目标 能力目标 姓 27.2.1 名 相似三角形的判定 1 日 期 12 月 1 日

会应用平行线分线段成比例定理写比例式、计算。 经历探究平行线分线段成比例定理的过程，培养分析归纳能力。 掌握两个基本图形(A 型、X 型)中的比例关系。

学习重难点

情感目标 在学习过程中学会合作与分享，并体会知识由特殊向一般的迁移。 重点： 平行线分线段成比例定理及其推论。 难点： 平行线分线段成比例定理的灵活应用.

新 现在老师手中有一根细线，不用度量的方法，你能将它分成 2︰3 的两 课 导 部分吗？ 入

活动一 1、做一做：右图是单行本的一部分，“8 mm×21 lines”是什么含义？ 再在其上画一条直线，量一量夹在相邻 两条平行线间的线段大小有什么关系？ “8 mm”表示：___________________。 自 结论：如果一组平行线在一条直线上截得 的线段相等，那么在另一条直线上截得 学 的线段____________。

指

2、如果一组平行线间的距离不相等，如图 l3 ∥ l 4 ∥ l5 ,它们在直线 l1 上截得线 段 AB、BC,

27.2.1相似三角形的判定

第1课时平行线分线段成比例

一.填空题：

1.如图，梯形ABCD ，AD//BC ，延长两腰交于点E ，若AD BC AB ===264，，，则ED EC DE DC ==，

第1题图第2题图第3题图第4题图

2.如图，?ABC 中，EF//BC ，AD 交EF 于G ，已知EG GF BD ===235，，，则DC =.

3.如图，梯形ABCD 中，DC AB DC AB //.，，==235，且MN//PQ//AB ，DM MP PA ==，则MN ＝________，PQ ＝________

4.如图，菱形ADEF ，AB AC BC ===756，，，则BE ＝________

5.如图，EA FC EB FD ////，，则AB 与CD 的位置关系是________

第5题图第6题图

6.如图，D 是BC 的中点，M 是AD 的中点，BM 的延长线交AC 于N ，则AN:NC ＝________。

二.选择题

1.如图，H 为平行四边形ABCD 中AD 边上一点，且AH DH =

12，AC 和BH 交于点K ，则AK:KC 等于（）

A.1:2

B.1:1

C.1:3

D.2:3

A H D

K

B

第二章 平行线的性质和判定拔高训练

1．(1) 如图1所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C的位置．若

∠EFB=65°，则?AED'等于__________．

(2) 如图2所示，AD∥EF，EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________．

(3)如图3所示，AB∥CD，直线AB，CD与直线l相交于点E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，则GE与FH的位置关系为__________．

'

2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是( ) A．30°和150° B．42°和138° C．都等于10° D．42°和138°或都等于10°

3．如图所示，点E在CA延长线上，DE、AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C， ∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论：①AB∥CD，②FQ平分∠AFP，③∠B＋∠E=140°，④∠QEM的角度为定值．其中正确的结论有( )个数 A

平行线的证明

1.如图，直线a//b，求证：?1??2．

2、已知；ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，求证：∠Ｂ与∠Ｄ（12分）

DC

B A3．如图，∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？

4．已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D． 求证：∠1＝∠2

AB 1 2DC

5、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，试说明∠A＝∠C，∠B＝∠D。

DA C

6、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D。试说明FD∥BC。

A E1

DF2

BC

平行线的证明 1 页 共 4 页 焦茵

B平行线的证明

7．如图，已知∠1=∠2，再添上什么条件可使AB∥CD成立？

并就你添上的条件证明AB∥CD ．

AECF M

12B图5－6－10DN8、如图：已知AB∥A′B′，BC∥B′C′，那么∠B与∠B′有何关系？为什么？

9．如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，EA⊥AD，FB⊥

怎样证明线段成比例

【知识要点】

本章节中，所要介绍的线段成比例的证明方法，主要有以下几种：

（1）利用相似三角形的对应边成比例法证。思路是：把待证的四条线段视为两个三角形的边，从而把问题转化为证两个三角形相似。

（2）用等线代换法证：若所要证的比例式中的线段不是两个三角形的边，可把比例式中的线段换成与它相等的线段，这四条线段都在两个三角形中，证这两个三角形相似。 （3）用等比代换法去证：若a,b,c,d是四条线段，欲证

ab?cd，可先证得

ab?ef（e,f是两条线段）然后证

ef?cd，这里把

ef叫做中间比。

【典型例题】

例1 如图，在?ABC中，D是BC的中点，E是AC上一点，连DE并延长交BA延长线于F，且ED=FE，AD∥FD交BC于G，DH∥BA交AC于H，求证：GD:CD=DH:FB。

A 3

E 2 H 1 C

F

B G D

例2 如图，已知Rt?ABC中，?ACB?90?,CD?AB于D，E是BC的中点，连结ED并延长交CA的延长线于F，求证：

A 1 2 F E 3 B

P D

4 C

C ACDF?BCCF。

B E 2 1 D 3 A F 例3 已知，如图，在?ABC中，AB=AC，AD是中线，