高中数学二次项定理公式

二项式定理教案（一）

一、教学目标： 1．知识技能：

（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广

（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理 2．过程与方法

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式 3．情感、态度、价值观

培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨 二、教学重点、难点

重点：用计数原理分析(a?b)3的展开式得到二项式定理。

难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。 三、教学过程 （一）提出问题：

引入：二项式定理研究的是(a?b)n的展开式。如(a?b)2?a2?2ab?b2， 那么：

(a?b)3=? (a?b)4=? (a?b)100=? 更进一步：(a?b)n=？

（二）对(a?b)2展开式的分析

(a?b)2?(a?b)(a?b) 展开后其项的形式为：a2,ab,b2

00考虑b，每个都不取b的情况有1种，即c2 ,则a2前的系数为c2 1c恰有1个取b的情况有c1种，则前的系数为ab22 22恰有2个取b的情

篇一：高一数学公式·定理复习资料大全

2012年高一暑假数学复习内容

必修5

第一章：解三角形

掌握：正弦定理：

abc

???2R.（R为?ABC外接圆的半径，）. sinAsinBsinC

?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC?a:b:c?sinA:sinB:sinC

b2?c2?a2

余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?;

2bc

2

2

2

a2?c2?b2

b?c?a?2cacosB?cosB?;

2ac

2

2

2

a2?b2?c2

c?a?b?2abcosC?cosC?

2ab

2

2

2

面积公式：⑴S?⑵S?

111

aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222

111

absinC?bcsinA?casinB 222

两角和差公式：sin(???)?sin?cos??cos?sin?;

cos(???)?cos?cos??sin?sin?;

倍角公式：sin2??sin?cos?；cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?； 降幂扩角公式：cos2??

1?cos2?1?cos2?1

；sin2??；sin?cos??sin2? 222

sin?

cos?

同角三角函数关系式：sin2??cos2??1，t

《二项式定理》评课记录

出课人：何立梅

参加人：数学组全体教师郭校长包主任

时间：周二第七节

地点：会议室

发言记录：

任微微：老师在教学本节课时，营造生动活泼的学习氛围，使学生始终充满信心，充满热情地学习数学。不仅如此，教学中，为学生创设了独立思考、自我体验、自我探索、合作交流的学习情境，使得教学过程始终民主、平等、宽松。本节课条理清楚，层次分明

赵海波：以学生为主体，注重学生自主探究。

问题1：若今天是星期二，再过30天后的那一天是星期几？怎么算？预期回答：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少？问题2：若今天是星期二，再过810天后的那一天是星期几？

问题3：若今天是星期二，再过天后是星期几？怎么算？

预期回答：将问题转化为求“被7除后算余数”是多少？

在初中，我们已经学过了

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a3+3a2b+3ab2+b3

(提问)：对于(a+b)4，(a+b)5 如何展开?(利用多项式乘法)

(再提问)：(a+b)100又怎么办？(a+b)n (n?N+)呢？

我们知道，事物之间或多或少存在着规律。也就是研究(a+b)n(n?N+)的展开式是什么？这就是本节课要学的内容。这节课，我们就来研究(a+b

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《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X 是对称轴;

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形

1 《二项式定理(一)》教案设计

一、教学目标

1.知识与技能：

(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.

(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.

2.过程与方法：

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．

3. 情感、态度与价值观：

培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．

二、教学重点、难点

重点：用计数原理分析3)(b a +的展开式，得到二项式定理．

难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律.

三、教学过程

（一）提出问题，引入课题

引入：二项式定理研究的是n b a )(+的展开式，如：2222)(b ab a b a ++=+，

?)(3=+b a ?)(4=+b a ?)(100=+b a 那么n b a )(+的展开式是什么？

【设计意图】把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题.

（二）引导探究，发现规律

1、多项式乘法的再认识．

问题1. ))((2121b b a a ++的展开式是什么？展开式有几项？每一项

高中数学二项式定理综合测试题（有答案）

选修2-3 1.3.1 二项式定理 一、选择题

1．二项式(a＋b)2n的展开式的项数是() A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2(n＋1) [答案] B

2．(x－y)n的二项展开式中，第r项的系数是() A．Crn B．Cr＋1n

C．Cr－1n D．(－1)r－1Cr－1n [答案] D

3．在(x－3)10的展开式中，x6的系数是() A．－27C610 B．27C410 C．－9C610 D．9C410 [答案] D

[解析] ∵Tr＋1＝Cr10x10－r(－3)r.令10－r＝6， 解得r＝4.系数为(－3)4C410＝9C410.

4．(2019全国Ⅰ理，5)(1＋2x)3(1－3x)5的展开式中x的系数是() A．－4 B．－2 C．2 D．4 [答案] C

第 1 页

[解析] (1＋2x)3(1－3x)5＝(1＋6x＋12x＋8xx)(1－3x)5，

故(1＋2x)3(1－3x)5的展开式中含x的项为1C35(－3x)3＋12xC05＝－10x＋12x＝2x，所以x的系数为2.

5．在2x3＋1x2n(nN*)的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是()

课题：由递推公式求通项公式

教材分析：由课本的等差、等比通项公式的推导过程，总结出其他递推公式如何求通项公式。 教学目的：

思想教育：培养学生在求解通项问题上掌握在社会上为人处事，解决问题的能力；

知识传授：数列的递推公式向通项公式转化的基本方法； 能力培养：培养学生的逻辑推理能力，分析问题、解决问题的能力，利用课本所学知识举一反三；

情感培养：促进师生间的交流与合作，培养学生与他人的交往能力及团结协作能力。

教学重点：数列的递推公式，通项公式及求通项公式； 教学难点：如何分析递推公式，进而求出通项公式； 教学方法：启发式教学 课 型：拓展延伸课 课 时：1节课 教学步骤：

一、 复习回顾：

师：回忆什么是递推公式？什么是通项公式？ （学生讨论、交流，总结回忆课本上的定义） 师：见教材P113面，看到递推公式定义

1

递推公式：如果已知数列｛an｝的第1项（或前几项）且任一项

an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，

那么这个公式叫做数列的递推公式。

师：见教材P110面，看到通项公式的定义

通项公式：数学｛an｝的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

课题：由递推公式求通项公式

教材分析：由课本的等差、等比通项公式的推导过程，总结出其他递推公式如何求通项公式。 教学目的：

思想教育：培养学生在求解通项问题上掌握在社会上为人处事，解决问题的能力；

知识传授：数列的递推公式向通项公式转化的基本方法； 能力培养：培养学生的逻辑推理能力，分析问题、解决问题的能力，利用课本所学知识举一反三；

情感培养：促进师生间的交流与合作，培养学生与他人的交往能力及团结协作能力。

教学重点：数列的递推公式，通项公式及求通项公式； 教学难点：如何分析递推公式，进而求出通项公式； 教学方法：启发式教学 课 型：拓展延伸课 课 时：1节课 教学步骤：

一、 复习回顾：

师：回忆什么是递推公式？什么是通项公式？ （学生讨论、交流，总结回忆课本上的定义） 师：见教材P113面，看到递推公式定义

1

递推公式：如果已知数列｛an｝的第1项（或前几项）且任一项

an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，

那么这个公式叫做数列的递推公式。

师：见教材P110面，看到通项公式的定义

通项公式：数学｛an｝的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

16年高中数学公式定理记忆口诀

第一次工业革命，人类发明了蒸汽机，没有数学又哪里会有现在先进的汽车自动化生产线。小编准备了高中数学公式定理记忆口诀，具体请看以下内容。

《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于负数无对数;

正切函数角不直，余切函数角不平情况求交集。

1的正数，1两0，偶次方根须非负，零和;其余函数实数集，多种

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关

系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱

.

精选

二项分布及

其应用 要求层次

重难点 条件概率

A 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，

并能解决一些简单的实际问题．

事件的独立性 A

n 次独立重复试验与二项

分布

B

（一） 知识内容

条件概率

对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号“(|)P B A ”来表示．把由事件A 与B 的交（或积），记做D A B =I （或D AB =）．

知识框架

例题精讲

高考要求

条件概率

事件的独立性

独立重复实验

二项分布 二项分布及其应用

板块一：条件概率

.

精选 （二）典例分析：

【例1】 在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第1次摸出

红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是（ ）

A ．35

B ．23

C ．59

D ．13

【例2】 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率是215，既刮风又下雨的概率是110

， 设A =“刮风”，B =“下雨”，求()()P B A P A B ，

．

【例3】 设某种动物活到20岁以上的概率为0.7，活到25岁以上的概率为0.4，求现龄为20岁的这种

动物能活到25岁以上的概率．

【例4】 把一