高考数学压轴题破解策略

专题19《中点模型》破解策略

1．倍长中线

在△ABC中．M为BC边的中点．

M E C

B

A

E M

C

A

B

D

图1 图2

（1）如图1，连结AM并延长至点F，使得ME＝AM．连结CE．则△ABM≌△ECM．

（2）如图2，点D在AB边上，连结DM并延长至点E．使得MF＝DM．连结CE，则△BDM ≌△CEM，

遇到线段的中点问题，常借助倍长中线的方法还原中心对称图形，利用“8”字形全等将题中条件集中，达到解题的目的，这种方法是最常用的也是最重要的方法．

2．构造中位线

在△ABC中．D为AB边的中点，

A

B D E

C C F

A

B

D

图1 图2

（1）如图1，取AC边的中点E，连结DE．则DE∥BC，且DF＝1

2

B C．

（2）如图2．延长BC至点F．使得CF＝B C．连结CD，AF．则DC∥AF，且DC＝1

2 AE．

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三角形的中位线从位置关系和数量关系两方面将将图形中分散的线段关系集中起来．通常需要再找一个中点来构造中位线，或者倍长某线段构造中位线，

3．等腰三角形“三线合一”

如图，在△ABC中，若AB＝A C．通常取底边BC的中点D．则AD⊥BC，且AD平分∠BA C．事实上，

攸县高考数学（文科）研究材料（二）：

高考数学压轴题---圆锥曲线

解题策略及常考题型

圆锥曲线问题将几何与代数知识有机结合在一起,较好地考察了学生的数学思维和创新,灵

活处理问题的能力,是高考命题的热点之一.高考中要做好圆锥曲线这道大题，我们还需要一定的解题策略 ,并通过自己不断地领悟和练习提高自己的解题能力.

一、圆锥曲线知识要点及解题方法

圆锥曲线解题的本质就是将题干中的条件和图形中隐含的几何特征转化成等式或不等式,最后通过代数运算解决问题,而其中的关键是怎样转化或构造不等式。其常考查的知识点可以归纳如下：

1、抓住定义构造等式，定义是圆锥曲线的核心和根本，涉及焦点时，优先利用定义解决问题。 2、抓住题中特殊几何关系来构造等式或应用几何关系使解题简化，运用“重几何，轻代数”观念处理问题。

①内心：1、三条角平分线交点； 2、角平分线上的点到两边距离相等； 3、切线长定理； 4、面积法（S△ABI+S△ACI+S△BCI=S△ABC） ②重心：1、中线交点; 2、AH=2HD，H为重心; ③垂心：三条高线交点（可用垂直构造等式）

④外心：垂直平分线交点（垂直平分线的性质构造等式）

攸县高考数学（文科）研究材料（二）：

高考数学压轴题---圆锥曲线

解题策略及常考题型

圆锥曲线问题将几何与代数知识有机结合在一起,较好地考察了学生的数学思维和创新,灵

活处理问题的能力,是高考命题的热点之一.高考中要做好圆锥曲线这道大题，我们还需要一定的解题策略 ,并通过自己不断地领悟和练习提高自己的解题能力.

一、圆锥曲线知识要点及解题方法

圆锥曲线解题的本质就是将题干中的条件和图形中隐含的几何特征转化成等式或不等式,最后通过代数运算解决问题,而其中的关键是怎样转化或构造不等式。其常考查的知识点可以归纳如下：

1、抓住定义构造等式，定义是圆锥曲线的核心和根本，涉及焦点时，优先利用定义解决问题。 2、抓住题中特殊几何关系来构造等式或应用几何关系使解题简化，运用“重几何，轻代数”观念处理问题。

①内心：1、三条角平分线交点； 2、角平分线上的点到两边距离相等； 3、切线长定理； 4、面积法（S△ABI+S△ACI+S△BCI=S△ABC） ②重心：1、中线交点; 2、AH=2HD，H为重心; ③垂心：三条高线交点（可用垂直构造等式）

④外心：垂直平分线交点（垂直平分线的性质构造等式）

1.已知数列{an}满足a1?1，a2?1，且[3?(?1)n]an?2?2an?2[(?1)n?1]， 2（n=1,2,3,?）.（1）求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式； （2）令bn?a2n?1?a2n，记数列{bn}的前n项的和为Tn，求证：Tn<3.

11,a5?5,a6? 48*当n为奇数时，不妨设n=2m1，m?N，则a2m?1?a2m?1?2， {a2m?1}为等差数列，

解：（1）分别令n=1，2，3，4可求得a3?3,a4?a2m?1=1+2(m1)=2m1, 即an?n。

当n为偶数时，设n=2m，m?N，则2a2m?2?a2m?0， {a2m}为等比数列，

*1n11m?11a2m??()?m，故an?()2，

2222?n(n?2m?1m?N*)1?综上所述，an??1n （2）bn?a2n?1?a2n?(2n?1)?n

*2?()2（n?2mm?N)?21111Tn?1??3?2?5?3???(2n?1)?n

222211111Tn?1?2?3?3???(2n?3)?n?(2n?1)?n?1 22222111111两式相减：Tn??2(2?3??

2012高考数学压轴题2(原创集) 原创作者：末日

已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足：f??x?=g??f?x???，其中?为非零常数.若数列{Ln}满足：L1=f(a) , Ln+1=g(Ln). (1).证明：Ln=f??n-1a?(2).若数列{Xn}满足：X1=tan?，Xn+1Xn2-Xn+1+2Xn=0,求数列{Xn}通项公式.

5(3).若数列{an} , {bn}满足：an+1=3an-4an3, ，bn+1=4bn3-3bn，a12+b12=1,证明：an2+bn2=1

解答(1).证明：i：由题意，当n=1时，L1= f(a)=f(?1-1a) ii：假设当n=k时（k≥1），L=fk 由题意：∵f??x?=g??f?x???

Lk?1?g?L?kk-1=?g?f?????aa?成立，则当n=k+1时 ??1-k??f??a?=?k-1+1-1∴ L?=fk?an=f??n-1a? 成立

（2）. 方法1：证明：∵ Xn+1Xn2-Xn+1+2Xn=0∴xn+1=2xn2xf（x）?tan x , g（x）? 设函数 21

2012高考数学压轴题精练六

1．（本小题满分14分）

如图，设抛物线C:y?x2的焦点为F，动点P在直线l:x?y?2?0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

（1）求△APB的重心G的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.

2解：（1）设切点A、B坐标分别为(x,x0)和(x1,x12)((x1?x0)，

2∴切线AP的方程为：2x0x?y?x0?0;

2 切线BP的方程为：2x1x?y?x1?0;

解得P点的坐标为：xP?x0?x1,yP?x0x1 2x0?x1?xP?xP，

32所以△APB的重心G的坐标为 xG?2y0?y1?yPx0?x12?x0x1(x0?x1)2?x0x14xP?ypyG????,

3333所以yp??3yG?4xG，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：

21x?(?3y?4x2)?2?0,即y?(4x2?x?2).

3 （2）方法1：因为FA?(x0,x0?),FP?(由于P点在抛物线外，则|FP|?0.

214x0?x1112,x0x1?),FB?(x1,x1?). 244x0?x11112?x0?(x0x1?)(x0?)x0x1?FP?FA

2019北京中考数学必知压轴题四大破解方法

近几年的中考，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。

切入点一：构造定理所需的图形或基本图形

在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似

压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论

在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

第 1 页

切入点四：在题目中寻找多解的信息

图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个

2019北京中考数学必知压轴题四大破解方法

近几年的中考，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。

切入点一：构造定理所需的图形或基本图形

在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似

压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论

在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

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切入点四：在题目中寻找多解的信息

图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个

填空压轴

同学：为迎接二模考试，我们要坚持再坚持！！相信自己是最棒的！

例1．某同学在研究函数y f(x)(x≥1,x R)的性质，他已经正确地证明了函数f(x)满足：

f(3x) 3f(x)，并且当1≤x≤3时，f(x) 1 |x 2|，这样对任意x≥1，他都可以

54 3

2 1，f(54) 3f 3 27， 3 3

求f(x)的值了，比如f(8) f 3 3f 3 1

3

3

8 8 8

请你根据以上信息，求出集合M {x|f(x) f(99)}中最小的元素是 ▲ .

例2

．图为函数f(x)

x 1)的图象，其在点

M(t，f(t))处的切线为l，l与y轴和直线y 1分别

交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b 时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 ▲ .

例3.已知△ABC的三边长a,b,c满足b 2c 3a,c 2a 3b，则▲ .

ba

的取值范围为

例4.在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y x3 1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为 ▲ .

例5、 在□ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠DAC＝

60°，点M为AB

1．（本小题满分14分） 已知f(x)=

2x?a(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

x2?2（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A； （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=

1的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式xm2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和

灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.

4?2ax?2x2?2(x2?ax?2)解：（Ⅰ）f＇(x)== ， 2222(x?2)(x?2)∵f(x)在[－1，1]上是增函数， ∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，

即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立. ① 设?(x)=x2－ax－2， 方法一：

?(1)=1－a－2≤0， ?(－1)=1+a－2≤0.

① ? ?－1≤a≤1，

∵对x∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0 ∴A={a|－