热力学统计物理学侯俊华版课后题答案

《热力学与统计物理》考试大纲

一、考试目的与要求

本课程考试目的是测试学生对“热力学与统计物理”知识的掌握程度。考试分三个层次要求： 了解：只要求初步定性认识并了解其含义。 理解：不但能领会，还能解释其含义。

掌握：要求对某些重要概念、物理公式、定理及相关证明、计算作综合运用。 二、考试方式

本课程作为全省统考科目，无论正考与补考均采用闭卷考试方式。 三、考试内容 1、考试范围

汪志诚编《热力学·统计物理》（第三版）所教授内容。 2、考试具体内容

第一章 热力学的基本定律

基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律 温度，三个实验系数（α，β，

）转换关系，物态方程、功及其计算，热力学第一

定律（数学表述式）热容量（C，CV，Cp的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述），可逆过程克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵、熵增加原理及应用。

综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（ΔS）的计算。 第二章 均匀物质的热力学性质 基本概念：焓（H），自由能F，吉布斯函数G的定义

《热力学与统计物理》考试大纲

一、考试目的与要求

本课程考试目的是测试学生对“热力学与统计物理”知识的掌握程度。考试分三个层次要求： 了解：只要求初步定性认识并了解其含义。 理解：不但能领会，还能解释其含义。

掌握：要求对某些重要概念、物理公式、定理及相关证明、计算作综合运用。 二、考试方式

本课程作为全省统考科目，无论正考与补考均采用闭卷考试方式。 三、考试内容 1、考试范围

汪志诚编《热力学·统计物理》（第三版）所教授内容。 2、考试具体内容

第一章 热力学的基本定律

基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律 温度，三个实验系数（α，β，

）转换关系，物态方程、功及其计算，热力学第一

定律（数学表述式）热容量（C，CV，Cp的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述），可逆过程克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵、熵增加原理及应用。

综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（ΔS）的计算。 第二章 均匀物质的热力学性质 基本概念：焓（H），自由能F，吉布斯函数G的定义

热统 整理

By WBT

Part A 热力学

1、 最大的特征：普遍性（适用于一切宏观体系，包括不同的物质，观测到的所有温度范围） 2、 态变量：

1) 当体系达到热平衡时，体系可有几个宏观量来表示，这些量就是态变量。 2) 态变量的变化量与路径无关 全微分

3、 平衡态 须满足两个条件：

1) 态变量不随时间改变；

2) 无宏观流（热流，粒子流等）

4、 状态方程：

指对于平衡系统，其态变量之间的函数关系（以此可以减少独立的自由度）； 它主要是热学态变量（T或者S）和力学态变量之间的关系。 1) 理想气体态方程：PV= NkT 2) Van氏气体状态方程：

其中，左——吸引作用；右——排斥作用

5、 热力学四定律：

1) 零：若A与C热平衡，B与C热平衡， 则A与B热平衡 温度计 2) 一：能量守恒

3) 二：热量自发地由高温流向低温 4) 三：绝对零度不能达到

6、 可逆过程= 准静态过程（没有不平衡势差）+无耗散（没有摩擦效应）

7、 三种热力学体系

1) 孤立系统：质量，热量均不交换 2) 开放系统：质量，热量均可交换

3) 封闭系统：仅热量可以交换，质量不能交换

8、 热力学中心问题：知道系统的初态，求其末态

1) 热力学基本方程（Euler方程）：（Y= -P）

2)

热力学与统计学复习提纲

一、填空题：

1.特性函数是指在________选择自变量的情况下，能够表达系统_________的函数。 2.能量均分定理说：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量函数中的每一个________的平均值等于___________。

3.自然界的一切实际宏观过程都是_________过程，无摩擦的准静态过程是______ _过程。 4.熵增加原理是说，对于绝热过程，系统的熵_____________。

5.卡诺定理指出：工作于相同的高温热源和相同的低温热源之间的一切可逆机，其效率都____________, 与______________无关。

6.绝对零度时电子的最大能量称为___________________。

7.孤立系统经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。 8.内能是 函数。

9.一般工作于两个一定温度热源之间的热机效率不大于 。 10.???H???V 。 ??P?T11.三维自由粒子的?空间是 维空间。

12.体积V内，能量在????d?范围内自由粒子的

《热力学与统计物理学》思考题及习题

第一章 热力学的基本定律

§1.1 基本概念

1． 试求理想气体的定压膨胀系数?、定容压强系数?和等温压缩系数?。

2． 假设压强不太高，1摩尔实际气体的状态方程可表为 pv?RT(1?Bp) , 式中B只是 温度的函数。求?、?和?，并给出在p?0时的极限值。

2?LL0?F?kT??2??LL?0??式中k是常数，L0是张力F为零3． 设一理想弹性棒，其状态方程是

时

棒的长度，它只是温度T的函数。试证明：

3kTL0L??F?FY?????2A??L?TAAL(1) 杨氏弹性模量 ；

2??(2) 线膨胀系数 面积。

??1??L?F1??L0??????????00L??T?FAYTL0??T?F，其中，A为弹性棒的横截

2CT?BpV??BTV4． 某固体的

程。

，

，其中B、C为常数，试用三种方法求其状态方

5． 某种气体的?及?分别为：体的状态方程。

???RpV,

??1p?aV,其中?、R、a都是常数。求此气

??aVT6． 某种气体的?及k分别为：

34?f?p???VpV，

1RT2。其中a是常数。试证明：

(1) f?p??R/p；

2(2) 该气体的状态方程为：pV?RT?

《热力学与统计物理学》思考题及习题

第一章 热力学的基本定律

§1.1 基本概念

1． 试求理想气体的定压膨胀系数?、定容压强系数?和等温压缩系数?。

2． 假设压强不太高，1摩尔实际气体的状态方程可表为 pv?RT(1?Bp) , 式中B只是 温度的函数。求?、?和?，并给出在p?0时的极限值。

2?LL0?F?kT??2??LL?0??式中k是常数，L0是张力F为零3． 设一理想弹性棒，其状态方程是

时

棒的长度，它只是温度T的函数。试证明：

3kTL0L??F?FY?????2A??L?TAAL(1) 杨氏弹性模量 ；

2??(2) 线膨胀系数 面积。

??1??L?F1??L0??????????00L??T?FAYTL0??T?F，其中，A为弹性棒的横截

2CT?BpV??BTV4． 某固体的

程。

，

，其中B、C为常数，试用三种方法求其状态方

5． 某种气体的?及?分别为：体的状态方程。

???RpV,

??1p?aV,其中?、R、a都是常数。求此气

??aVT6． 某种气体的?及k分别为：

34?f?p???VpV，

1RT2。其中a是常数。试证明：

(1) f?p??R/p；

2(2) 该气体的状态方程为：pV?RT?

第六章 近独立粒子的最概然分布

6.1中 试根据式（6.2.13）证明：在体积V内，在?到ε+dε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为

D???d??2?Vh3?2m?2?2d?.

?L331 解: 式（6.2.13）给出，在体积V

Vh3内，在px到px?dpx,py到

py?dpy,px到px?dpx的动量范围内，自由粒子可能的量子态数为

dpxdpydpz. （1）

用动量空间的球坐标描述自由粒子的动量，并对动量方向积分，可得在体积V内，动量大小在p到p?dp范围内三维自由粒子可能的量子态数为

4πVh3pdp. （2）

2上式可以理解为将?空间体积元4?Vp2dp（体积V，动量球壳4πp2dp）除以相格大小h3而得到的状态数. 自由粒子的能量动量关系为

??p22m.

因此

p?2m?,pdp?md?.

?d?将上式代入式（2），即得在体积V内，在?到?三维自由粒子的量子态数为

D(?)d??2πVh331的能量范围内，

?2m?2?2d?. （3）

6.4 在极端相对

第一章 热力学的基本规律

1.1 试求理想气体的体胀系数?,压强系数?和等温压缩系数??。 解：已知理想气体的物态方程为

pV?nRT,

（1）

由此易得

??1??V?nR1??, ??V??T?ppVT （2） （3） （4）

??1??p?nR1??, ??p??T?VpVT?T??1??V??1?????V??p?T?V??nRT?1?. ???2?p?p??1.2 证明任何一种具有两个独立参量T,p的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数?及等温压缩系数??，根据下述积分求得：

lnV=??αdT?κTdp?

如果??1T,?T?1p，试求物态方程。

解：以T,其全微分为

p为自变量，物质的物态方程为

V?V?T,p?,

??V???V?dV??dT???dp. ???T?p??p?T （1）

全式除以V，有

dVV?1??V?1??V?dT???dp. ??V??T?pV??p?T根据体胀系数?和等温压缩系数?T的定义，可将上式改写为

dVV??dT??Tdp.

第一章 热力学的基本规律

习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。

解：由得：

nRT PV = V

nRT P P nRT V ==; 所以, T

P nR V T V V P 11)(1==??=α T PV

Rn T P P V /1)(1==??=β P P nRT V P V V T T /111)(12=--=??-=κ 习题 1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:?-=)(ln dp dT V T κα如果1

T α= 1T p

κ= ,试求物态方程。 解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此,

dp p V dT T V dV T p )()(??+??=, 因为T T p p

V V T V V )(1,)(1??-=??=κα 所以,

dp dT V dV dp V dT V dV T T κακα-=-=, 所以, ?-=dp dT V T

第一章 热力学的基本规律

习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。

解：由得：

nRT PV = V

nRT P P nRT V ==; 所以, T

P nR V T V V P 11)(1==??=α T PV

Rn T P P V /1)(1==??=β P P nRT V P V V T T /111)(12=--=??-=κ 习题 1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:?-=)(ln dp dT V T κα如果1

T α= 1T p

κ= ,试求物态方程。 解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此,

dp p V dT T V dV T p )()(??+??=, 因为T T p p

V V T V V )(1,)(1??-=??=κα 所以,

dp dT V dV dp V dT V dV T T κακα-=-=, 所以, ?-=dp dT V T