多跨静定梁内力计算题

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授课日期： 2010年 10 月 26 日 授课班级：10251-10252 课 题 课题7 多跨静定梁 目的 及 要求 1．掌握多跨梁层叠图的画法 2．掌握多跨静定梁的内力计算和内力图的绘制。 重点：多跨静定梁的层叠图，内力图 难点：梁受复杂荷载作用下内力图的绘制 重点难点 课型 及学时 课型：新授课 学时：2学时 教学方法 讲授法 教结合单跨静定梁来讲解多跨梁，并举例说明工程实际中一般都是采用多跨学后梁的形式，并把多跨梁中基本部分和附属部分的受力情况加以形象地说明。 记

教学内容：

课题7 多跨静定梁

一、多跨静定梁的特点

若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而组成的结构。

1．几何组成上：可分为基本部分和附属部分。 （1）基本部分：

不依赖其他部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分。如AB、CD部分。 （2）附属部分：

必须依靠基本部分才能维持其几何不变形的部分。如BC部分。 （3）层叠图：

为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，如（b）图所示，称为层叠图。

从传力关系来看，多跨静定梁的特点

第二节 平面静定桁架的内力计算

桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架中各杆件的连接处称为节点。由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。

图3－10房屋屋架

杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。在平面桁架计算中，通常引用如下假定：

１）组成桁架的各杆均为直杆；

２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处； ３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。

满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，

图3－11 钢桁架结构的节点

它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其

力学相关

第三章 静定结构的受力分析

一、 静定结构的特征

本章讨论各类静定结构的内力计算。何谓静定结构，①从结构的几何构造分析知，．．．．静定结构为没有多余联系的几何不变体系；②从受力分析看，在任意的荷载作用下，静定结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，且解答是唯一的确定值。因此静定结构的约束反力和内力皆与所使用的材料、截面的形状和尺寸无关；③支座移动、温度变化、制造误差等因素只能使静定结构产生刚体的位移，不会引起反力及内力。

二、 静定结构的计算方法

在材料力学中，杆件横截面的内力用截面法求解，即用假想的截面截取分离体，暴露出所求截面的内力，然后列出分离体的平衡方程，计算支座的反力和内力，绘制结构的内力图。对静定结构受力分析的基本方法就是截面法。本章将对实际工程中应用较广泛的单跨和多跨静定梁、静定平面刚架、三铰拱、静定平面桁架、静定组合结构等常见的静定结构（图3-1）进行了内力分析，并完成内力图的绘制。

(

a)单跨静定梁(b)多跨静定梁

(

c)

静定刚定

(

f)静定组合结构

图3-1 常见静定结构

第一节 单跨和多跨静定梁

力学相关

一、 单跨静定梁

单跨静定梁在工程中应用很广，是组成各种结构的基本构件这一，其受力分析是各种结构受力分析的基础。在材料力学中

《结构力学》习题集 （上册）

第二章 静定结构内力计算

一、判断题：

1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。 2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。 3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。 4、图(a)所示结构|MC|?0。

PCaPaDaaB2aAC?(a)

2aaa (b)

5、图(b)所示结构支座A转动?角，MAB = 0， RC = 0。

6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。

7、图(c)所示静定结构，在竖向荷载作用下，AB是基本部分，BC是附属部分。

ABC

(c)

8、图(d)所示结构B支座反力等于P/2?。

AlPBl?? (d)

9、图(e)所示结构中，当改变B点链杆的方向（不通过A铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。

Ｂ Ａ (e)

10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。

—— 5 ——

《结构力学》习题集 （上册）

11、图(f)所示桁架有9根零杆。

PPABP13C2P (f)

14-1 某承重砖墙厚h=240mm，由上部墙体传至基础顶面的轴心压力标准值Nk=185Kn/m，基础埋置深度d=1.50m，地基承载力特征值fa=180KN/M。试设计该墙下条形基础（要求采用毛石混凝土基础，毛石混凝土采用C15，抗压承载力设计值为7.2N/mm2）。 解：（1）按地基承载力要求确定基础底面宽度b 取基础自重及其上部土重标准值的平均值G=20kNm3，由公式，有

Nk?Gdb?fa b得b?Nk185??1.233m，故取b=1.24m。

f?Gd180?20?1.5（2）设计毛石混凝土基础

取Ho=300mm，由表可知，b2H0?11.25，故b2≤240mm，取200mm （3）验算砖砌大放脚与毛石混凝土接触面的混凝土受压承载力 砖砌大放脚底部尺寸b0为

b0?b?2b2=1240-2×200=840mm

根据砖的规格，选b0=860mm。则在砖基础底面与毛石混凝土接触处

（185?1.2?20）?1.222p?=291.6kNm＜7200kNm

0.86符合要求。

（4）确定砖大放脚尺寸

砖基础允许跨高比为1/1.5，则由b0=860mm可得大放脚高度H1?465mm，取mm，可得基础剖面如图所示。 H1?480

大学结构力学课件

大学结构力学课件

静定结构内力计算§3-1多跨静定梁§3-2静定刚架

大学结构力学课件

复习梁的荷载集度 q,剪力 Fs,弯矩 M三者间存在如下的微分关系: dM d 2M dFs= Fs= q ( x )= q( x) 2 dx dx dx

据此,得直梁内力图的形状特征梁上情况

q=0水平线⊕

q=常数 q↓ q↑斜直线抛物线

集中力P作用处有突变

铰或作用处自由端 (无m)

m

剪力图

Fs=0处突变值为P如变号无变化

3利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图(简易法)

⌒↓

弯矩图斜直线

⌒有极值↑

有尖角尖角指向同P

有极值有突变 M=0

大学结构力学课件

大学结构力学课件

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叠加法的应用

总论:梁中任一直杆段的内力图,都可将该段视作相应的简支梁,按又叠加法作出内力图.求AB段的弯矩图

取出该段为隔离体如图b,图b与图c具有相同的内力图,即图b其受力相当(c)图所示的简支梁.

大学结构力学课件

绘制内力图的一般步骤:(1)求支反力.取整梁为隔离体,利用平衡条件求出反力. (2)分段:凡外力不连续处均应作为分段点,如集中力和集中力偶作用处,均布荷载两端点,支座处等.

(3)定点:选定控制截面.用截面法求出这些截面的内力值

第二节 平面静定桁架的内力计算

桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架中各杆件的连接处称为节点。由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。

图3－10房屋屋架

杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。在平面桁架计算中，通常引用如下假定：

１）组成桁架的各杆均为直杆；

２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处； ３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。

满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，

图3－11 钢桁架结构的节点

它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其

//[父试题分类]:试题分类/计划内试题体系/工程系/土木工程教研室/结构力学（一）/第3章 静定结构的受力分析

[试题分类]:

1.试求三铰刚架结构的弯矩图。

试题编号:E118192

答案:

题型:作图题

2. 试快速做出外伸梁的弯矩图。

试题编号:E118666

答案:

题型:作图题

3.用快速法做出复杂刚架的弯矩图。 试题编号:E118682 答案:

题型:作图题

4.图示结构，若将均布荷载q用其合力ql代替（如虚线所示），则所产生的反力（ ）

A.都发生变化 B.都不发生变化

C.水平反力发生变化，竖向反力不变 D.竖向反力发生变化，水平反力不变 试题编号:E112967 答案:C

题型:单选题

5.由于静定结构内力仅由平衡条件决定,故在支座移动作用下静定结构将（ ） A.产生内力 B.不产生内力 C.产生内力和位移 D.不产生内力和位移 试题编号:E112987 答案:B

题型:单选题

6.图示联合桁架，求杆a的轴力________。试题编号:E113082 答案:0.5P 题型:填空题

7.图2所示桁架中零杆(不含零支座杆)的根数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

试题编号:E113020 答案:

《结构力学》课程设计

多层多跨框架结构

内力计算书

姓 名：× ×

学 号：U2009158×× 专业班级: 土木工程0905班 指导老师：龙晓鸿

完成时间：2011年12月

结构力学课程作业

土木0905 xx 结构力学课程作业

——多层多跨框架结构内力计算

一、任务

1. 求解多层多跨框架结构在荷载作用下的弯矩以及各结点的转角和侧移。 2. 计算方法：

（1）用近似法复算：水平荷载作用用D值法复算，竖向荷载作用用分层法 复

算。

（2）用电算（结构力学求解器）进行复算。

3. 就最大相对误差处，说明近似法产生误差的来源。 4. 将手算结果写成计算书形式。

二、 结构形式及基本数据

1. 计算简图：如图2-1所示。 2. 基本计算参数

材料弹性模量：E7h?3.2?10kN/m2 构件尺寸：

柱：底 层：b?h?500?500mm

其它层：b?h?450?450mm2 梁：边 梁：b?h?250?500mm2

中间梁：b?h?250?400mm2 边跨：L1?4.5m 中跨：

《结构力学》课程设计

多层多跨框架结构

内力计算书

姓 名：× ×

学 号：U2009158×× 专业班级: 土木工程0905班 指导老师：龙晓鸿

完成时间：2011年12月

结构力学课程作业

土木0905 xx 结构力学课程作业

——多层多跨框架结构内力计算

一、任务

1. 求解多层多跨框架结构在荷载作用下的弯矩以及各结点的转角和侧移。 2. 计算方法：

（1）用近似法复算：水平荷载作用用D值法复算，竖向荷载作用用分层法 复

算。

（2）用电算（结构力学求解器）进行复算。

3. 就最大相对误差处，说明近似法产生误差的来源。 4. 将手算结果写成计算书形式。

二、 结构形式及基本数据

1. 计算简图：如图2-1所示。 2. 基本计算参数

材料弹性模量：E7h?3.2?10kN/m2 构件尺寸：

柱：底 层：b?h?500?500mm

其它层：b?h?450?450mm2 梁：边 梁：b?h?250?500mm2

中间梁：b?h?250?400mm2 边跨：L1?4.5m 中跨：