八上数学第一章三角形的证明

等腰三角形综合测试题

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（每小题4分，共36分） 1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（ ） A、22厘米 B、17厘米 C、13厘米 D、17厘米或22厘米 2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A、等腰三角形的两底角相等 B、等腰三角形是轴对称图形 C、 等腰三角形是轴对称图形 D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 3、如图1-Z-1所示，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°则∠B等于（ ） A、50° B、40° C、 25° D、 20° A D 图1-Z-1 B C B A D C E F 图1-Z-2 4、如图1-Z-2所示，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF， 不能添加的条件是（ ） A、∠B=∠E，BC=EF B、BC=EF，AC=DF C、∠A=∠D，∠B=∠E， D、 ∠A=∠D，BC=EF 5、已知：如图1-

等腰三角形综合测试题

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（每小题4分，共36分） 1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（ ） A、22厘米 B、17厘米 C、13厘米 D、17厘米或22厘米 2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A、等腰三角形的两底角相等 B、等腰三角形是轴对称图形 C、 等腰三角形是轴对称图形 D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 3、如图1-Z-1所示，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°则∠B等于（ ） A、50° B、40° C、 25° D、 20° A D 图1-Z-1 B C B A D C E F 图1-Z-2 4、如图1-Z-2所示，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF， 不能添加的条件是（ ） A、∠B=∠E，BC=EF B、BC=EF，AC=DF C、∠A=∠D，∠B=∠E， D、 ∠A=∠D，BC=EF 5、已知：如图1-

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

知识改变命运，学习成就未来

必修5第一章《解三角形》单元测试题

班级：__________姓名：__________座号： 评分：

一.选择题

1.在△ABC中，tanA?sinB?tanB?sinA，那么△ABC一定是 （ D ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2.在△ABC中，a?4sin10?,b?2sin50?,?C?70?，则S△ABC=

A．

22

（ C ）

1 8 B．

1 4 C．

1 2 D．A

3.在△ABC中，一定成立的等式是 ( C ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 4.若

sinAcosBcosC??则△ABC为 abc （ C ）

A．等边三角形 B． 有一个内角为30°的直角三角形 C．等腰三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形 5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小

厦门海沧实验中学数学必修5校本作业

第一章 解三角形 1.2 解三角形实际应用问题

日期_________班级_________ 姓名__________

1.测量距离问题的基本类型和解决方案

当AB的长度不可直接测量时，求AB的距离有以下三种类型：

类型 简图 计算方法 测得AC＝b，BC＝a，角C的度A，B间不可达也不可视 数，则由余弦定理得AB＝ a2＋b2－2abcos C 测得BC＝a，角B，C的度数，B，C与点A可视但不可达 则A＝π－(B＋C)，由正弦定理 得AB＝asin Csin（B＋C） 测得CD＝a及∠BDC，∠ACD，∠BCD，∠ADC的度数．在C，D与点A，B均可视不可达 △ACD中，用正弦定理求AC； 在△BCD中，用正弦定理求BC；在△ABC中，用余弦定理求AB 2．测量高度问题的基本类型和解决方案

当AB的高度不可直接测量时，求AB的高度有以下三种类型：

类型 简图 计算方法 底部 测得BC＝a，∠C的度数，可达 AB＝a·tan C 测得CD＝a及C与∠ADB的点B 度数． 与C， 先由正弦定理求出AC或AD，底部D共线 再解直角三角形得AB的值 不可达 点

一、 等腰三角形

三角形的证明知识点与练习

1. 等腰三角形的判定：（1） （2）

2. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等简述为“ ” 推论：等腰三角形的 、 、 、

互相重合，简述为“三线合一”

3. 等腰三角形的画法：技巧“两圆一线” 二、等边三角形

1.等边三角形的判定：（1） （2）

2. 等边三角形的性质：

1 / 10 《等腰三角形》

第1课时

教学目标

知识与技能：

1、了解等腰三角形的概念；

2、探索并掌握等腰三角形的性质；

过程与方法：

1、经历动手制作出等腰三角形的过程，从对称轴的角度去体会等腰三角形的特点；

2、通过实践、观察、证明等腰三角形性质的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；

3、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 情感态度与价值观：

1、通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形的性质的过程中培养学生认真思考的习惯.

2、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲；

教学重难点

教学重点：

1、等腰三角形的概念及性质．

2、等腰三角形性质的应用．

教学难点：

1、等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

2、等腰三角形性质的证明.

教学过程

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

如图(1)，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？

D

C B

A

图(1)

二、学生活动设计：

学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．

教师活动设计：

让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形

专项训练（一）

知识点归纳

全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法：

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角．

(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．

要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 一、全等三角形 1．判定和性质 判定 性质 一般三角形 直角三角形 边角边（SAS）、角边角（ASA） 具备一般三角形的判定方法 角角边（AAS）、边边边（SSS） 斜边和一条直角边对应相等（HL） 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路：

??找夹角（SAS）???已知两边?找直角（HL）?找第三边（SSS）?????若

全等三角形的性质与判定

经典·考题·赏析

【例１】如图，AB∥EF∥DC,∠ABC＝90°,AB＝CD，那么图中有全等三角形（ ） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对

D A

E

B C F

【变式题组】 01．（天津）下列判断中错误的是（ ）

A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 02．（丽水）已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，

则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明. C

B D A E F 03．(上海)已知线段AC与BD相交于点O, 连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，

连接EF（如图所示）.

⑴添加条件∠A＝∠D，∠OEF＝∠OFE，求证：AB＝DC； ⑵分别将“∠A＝∠D”记为①，“∠OEF＝∠OFE”记为②，“AB＝DC”记为③，添加①、③，以②为结论构成命题1；添加条件②、③，以①为结

A D 论

三角形（二）——特殊三角形

【等腰三角形】

1．有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形。 2．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

3．等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（常称为“三线合一”）。 4．如果一个三角形有两个内角相等，则它是等腰三角形。

姓 名： 【典型例题】

例1.已知?ABC中，那么?ABC一定是（ ） ?B与?C的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上， （A）直角三角形 （B）等边三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形

第12届（2001年）初二培训

例2.如图2，在?ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，它们相交于F点，是图中等腰三角形的个数是（ ）

第14届（2003年）初二培训

图2

例3.等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）。

图1

（A）30° （B）30°或150° （C）120°或150° （D）30°或120°或150°

第10届（1999年）初二第